反比例函數(shù)課件滬教版（上海）數(shù)學(xué)八年級上冊

18.3反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．知道反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的一般形式。2．學(xué)會建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決問題的方法。3．通過探索反比例函數(shù)的過程，提高分析問題、解決問題的能力。4．能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象。5．通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)1．理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。2．反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。3．求反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)知識解決問題。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)有哪些？你還記得畫這些函數(shù)圖象時的方法嗎？寫出一個反比例函數(shù)，你能畫出它的圖象嗎？復(fù)習(xí)引入1.定義：一般地，表達(dá)式形如(k為常數(shù)，且k≠0)

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．

要點(diǎn)精析：

(1)判定一個函數(shù)為反比例函數(shù)的條件：

①所給等式是形如或y＝kx－1或xy＝k的等式；

②比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0.反比例函數(shù)的定義探究新知

(2)y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為或y＝kx－1

或xy＝k(k為常數(shù)，且k≠0)．2.易錯警示：反比例函數(shù)中，自變量x的取值范圍一般情況下是x≠0，但在實(shí)際問題中，自變量的取值要有實(shí)際意義．

作反比例函數(shù)的圖象．

導(dǎo)引：按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟進(jìn)行．解：(1)列表：

(2)描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421(3)連線：用平滑的曲線分別順次連接橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)

的點(diǎn)及橫坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)，各得到圖象的一個分

支，這兩個分支合起來就是函數(shù)的圖象．

如圖.觀察這個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？1、由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；2、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：

當(dāng)k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

觀察與思考yxOyxOyxO反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：1、由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；2、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：歸納

例

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此探究新知(2)當(dāng)x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫出反比例函數(shù)解析式.A.

B.

C.