2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第四講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用課件文

第六章

數(shù)列第四講

數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用考向掃描

考向1數(shù)列求和解析(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差為2,所以a2=a1+2,a4=a1+6.因?yàn)閍1,a2,a4成等比數(shù)列,所以(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×2=2n.考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和方法技巧

1.利用公式法求和直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.2.利用分組轉(zhuǎn)化法求和(1)利用分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和2.

變式

[2022湖南名校聯(lián)考]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=|an-100|,求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10.考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和方法技巧

用錯(cuò)位相減法求和的策略和技巧(1)適用的數(shù)列類型:{anbn},其中數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列.(2)求解思路:設(shè)Sn=a1b1+a2b2+…+anbn

①,則qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1

②,①-②得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,進(jìn)而可利用公式法求和.注意

(1)兩式相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào);(2)注意相減后的和式結(jié)構(gòu)的中間為(n-1)項(xiàng)的和.考向1數(shù)列求和4.

變式

[2020全國(guó)卷Ⅰ]設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1為a2,a3的等差中項(xiàng).(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和方法技巧

1.利用裂項(xiàng)相消法求和的基本步驟注意

利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),既要注意檢驗(yàn)裂項(xiàng)前后是否等價(jià),又要注意求和時(shí)正負(fù)項(xiàng)相消后消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng).考向1數(shù)列求和2.常見數(shù)列的裂項(xiàng)方法考向1數(shù)列求和數(shù)列(n為正整數(shù))裂項(xiàng)方法

考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和

考向1數(shù)列求和-8082

考向1數(shù)列求和方法技巧

利用倒序相加法求和的技巧已知數(shù)列的特征是“與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和等于同一常數(shù)”,可用倒序相加法求和.解題時(shí)先把數(shù)列的前n項(xiàng)和表示出來,再把數(shù)列求和的式子倒過來寫,然后將兩個(gè)式子相加,即可求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和的2倍,最后求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和.考向1數(shù)列求和8.

變式

已知平面向量a=(lgx,1),b=(1,lgy)滿足a·b=12,且S=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lg(xyn-1)+lgyn,則S=

.

考向1數(shù)列求和解析因?yàn)槠矫嫦蛄縜=(lgx,1),b=(1,lgy)滿足a·b=12,所以lgx+lgy=12,所以lg(xy)=12.因?yàn)镾=lgxn+lg(xn-1y)+…+lg(xyn-1)+lgyn,所以S=lgyn+lg(xyn-1)+…+lg(xn-1y)+lgxn,6n(n+1)以上兩式相加得,2S=(lgxn+lgyn)+[lg(xn-1y)+lg(xyn-1)]+…+(lgyn+lgxn)=lg(xn·yn)+lg(xn-1y·xyn-1)+…+lg(yn·xn)=n[lg(xy)+lg(xy)+…+lg(xy)]=n(n+1)lg(xy)(共有(n+1)個(gè)lg(xy))=12n(n+1),所以S=6n(n+1).考向1數(shù)列求和9.

典例

[2020江蘇高考]設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),則d+q的值是

.

考向2等差、等比數(shù)列的綜合問題解析解法一

由題意可得S1=a1+b1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an+bn=Sn-Sn-1=2n-2+2n-1,易知當(dāng)n=1時(shí)也成立,則a1+(n-1)d+b1qn-1=dn+a1-d+b1qn-1=2n-2+2n-1對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,則d=2,q=2,d+q=4.解法二由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征可得等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Hn=n2-n,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n-1,則d=2,q=2,d+q=4.4

考向2等差、等比數(shù)列的綜合問題

考向2等差、等比數(shù)列的綜合問題

考向2等差、等比數(shù)列的綜合問題

考向2等差、等比數(shù)列的綜合問題角度1數(shù)列與函數(shù)綜合11.

典例

[2021鄭州5月?？糫設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn.(1)令an=lgxn,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.(2)令bn=(n+3)xn+2,n∈N*.證明:bn+1·lnbn>bn·lnbn+1.考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合方法技巧

數(shù)列與函數(shù)的綜合問題的解題策略(1)已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問題,一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象等進(jìn)行研究.(2)已知數(shù)列條件,解決函數(shù)問題,一般要利用數(shù)列的有關(guān)公式對(duì)式子化簡(jiǎn)變形.注意

數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù),要靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解.考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合12.

變式

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=sinπx.當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),將函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為a1,a2,a3,…,an,…,并記相應(yīng)的極大值為b1,b2,b3,…,bn,…,則數(shù)列{an+bn}的前9項(xiàng)和為

.

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合A

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合方法技巧

1.數(shù)列與不等式的綜合問題的解題策略(1)判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系,可以利用數(shù)列的單調(diào)性或者是借助數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)對(duì)于與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明問題,則要靈活選擇不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法、放縮法等,有時(shí)需構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性,最值來證明.考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考向3數(shù)列與其他知識(shí)綜合攻堅(jiān)克難15.典例

[2020全國(guó)卷Ⅰ][文]數(shù)列{an}滿足an+2+(-1)nan=3n-1,前16項(xiàng)和為540,則a1=

.

數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解

7

數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解

數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解

數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解

數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解17.

變式

(1)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an+1+(-1)n+1an=2n+1,則S40=

.

(2)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an+1+(-1)nan=2n+1,則S40=

.

數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解820860解析(1)令n=2k-1,k∈N*,則an+1+(-1)n+1an=2n+1,即a2k+a2k-1=4k-1,則a2+a1=4×1-1,a4+a3=4×2-1,…,a40+a39=4×20-1,所以S40=a1+a2+…+a40=4(1+2+…+20)-20=820.(2)令n=2k,k∈N*,則a2k+1+a2k=4k+1

①,令n=2k-1,k∈N*,則a2k-a2k-1=4k-1

②,令n=2k+1,k∈N*,則a2k+2-a2k+1=4k+3

③,①-②,得a2k+1+a2k-1=2,①+③,得a2k+a2k+2=8k+4.所以S40=(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a37+a39)+(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a38+a40)=2×10+8(1+3+…+19)+4×10=860.數(shù)學(xué)探索數(shù)列中含有(-1)nan類型問題的求解18.典例

[2020全國(guó)卷Ⅱ]北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)文化情境下的數(shù)列應(yīng)用C

數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)文化情境下的數(shù)列應(yīng)用方法技巧

通過數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)文化問題1.數(shù)列中的常見模型(1)等差數(shù)列模型:如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的數(shù),則該模型是等差數(shù)列模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公差.(2)等比數(shù)列模型:如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的非零常數(shù),則該模型是等比數(shù)列模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公比.(3)遞推數(shù)列模型:如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系隨項(xiàng)的變化而變化,則應(yīng)考慮是a