高中高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)混易忘題分類匯總及解析

1210選擇支對(duì)照，從而作出選擇的法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1、射擊一次目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有2次目標(biāo) （）

解析：每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)3C23

6)2

C3

6)3

故選A3 3例2、有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有 D。

=1F2A、 解析|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=84yloga(2ax在[0，1]xa（A（0，1） B（1，2） C（0，2）

yloga(2ax在[0，1]5sinα>tanα>cotα(4

2

)，則α∈（ A．( ， B（ C（0， D（，

解析：因C、D，故選B

4

，取

例6、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為 解析nnnn=1，a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－243n36D。7f(x)是[3，7]5f(x)在區(qū)間上是（ 解析f(x)=5xf(x)在區(qū)間[－7，－3]3 解析f(x)=－xB。例9、已知等差數(shù)列{an}滿足a1a2a1010，則 A、a1a101

Ba2a102

C、a3a99

D、a51解析an0，則a3a990C10yax2a0FP、QPFFQ分別是p、q，則11 A、

B、 C、

D、a解析PQ⊥OP|PF||FQC

1112a2a4a 例11、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是( 解析：取hH，由圖象可知，此時(shí)注水量V1，故選B 例12、設(shè)函數(shù)f(x)2 x(x0)，則其反函數(shù)f1(x)的圖像 B C 解析：由函數(shù)f(x)2 及(4,4)f－1(x)ACf－1(x)的定義域?yàn)閧x|x2}，C。13b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為αe,cos（2 C． D． e解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái) 取雙曲線方程

5 5

5C5例14、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么y的最大值是 x12

333 333解析：題中y可寫(xiě)成y0。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜 k=y2y1 x x2可將問(wèn)題看成圓(x－2)2+y2=3OD 解析cosα>cosβ找出α、βB。 aa＋3例16、已知a aa＋360°，那么｜a＋3b 77

B．解析a3b＝OBOAB中，B．|OA|1,|AB|3OAB120,由余弦定理得｜a＋3b|=｜OB｜＝13C。17、已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7n項(xiàng)和Snn（） 3 On解析nSd3 On a1=-9<0,S3=S732

5n=5n=5SnB0123456789ABCDEF0123456789例如：用十六進(jìn)制表示E+D=1B，則 （A.6EB.72C.5F例19、方程xlgx3的解x0 ()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）解析x(0,1，則lgx0xlgx1x120lgx1，則1xlgx3x(230lgx12xlgx4x3lgx0,則xlgx3C。220、若xy=sinx+cosx的值域是（2

3 C．[1，2 D（ 3例21、原市話資費(fèi)為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元，超過(guò)3分鐘的，每分鐘按0.11元計(jì)算，與調(diào)整前相比，一次通話提價(jià)的百分率（ C．不會(huì)低于

0.33-

100%≈－8.3%x＝30y

x y

y x例22、給定四條曲線：①x2y2 1，③x2

y2 5其中與直線xy 0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是 5A. B. C. D.yx yx曲 1是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)(5,0)在橢圓內(nèi)，對(duì)照選項(xiàng)故選D 間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信 解析 2

，則這兩點(diǎn)的球面距離 A、

2

C 例25、已知sinm3,cos42m()，則tan等于 m m A、m B、|m3

C D、9 9 解析sin2θ+cos2θ=1msinθ,cosθ2

2

<θ<π，

2

例26、設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那 解析：∵A，B是一對(duì)命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由ab<0，可a=1,b=－1BB。27、ABCabcacosAbcosBccosC，則此三角形必是A、以a為斜邊的直角三角 B、以b為斜邊的直角三角 解析：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于aA與bBA、BC111，即11CD 例28、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。033150元（18001350元04的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它性收入每年增加元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介 （A）4200元~4400 （B）4400元~4460（C）4460元~4800 （D）4800元~5000 解析：08年農(nóng)民工次性人均收入為：1800(10.06)51800(1C10.06C2 又08年農(nóng)民其它人均收入為 082405=4555（元B22

的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 A、

B、

C、

D、，（1）（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上方體的對(duì)角線就是球的直徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃剑?R ，從而求出球的表面積為3A323xy2x9y2x2x3y

xy滿足

則使得z3x2y的值最小的(x,y) B C 解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，B項(xiàng)滿足條件，且z3x2y的值最小，故B。面角為，則2coscos2的值是 B、 C、 2解析：當(dāng)正四棱錐的高無(wú)限增大時(shí)，90,902coscos22cos90cos1801C例32、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線 A、1 B、2 C、3 D、4 BF1（1，0，F(xiàn)2（3，0， B、 C、 解析：利用橢圓的定義可得2a42c2故離心率ec1C 34、若(2x

3)4aaxax2ax3ax4，則(aaa)2(aa 的值 B、- C、 3解析：二項(xiàng)式中含 ，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果3aaaaaa(23)4，aaaa

b(2

3)4 子ab2

3)(2

3)]41A332

，EFABCD則該多面體的體積 B、 C、 D、2

1 h13326，而

E

E236ykx2x222

1A、BkOAkOB3AB A2x3y4C、3x2y4

B2x3y4D、3x2y4定點(diǎn)（0，2CC。9、利用——避免計(jì)例37、國(guó)儲(chǔ)蓄存款采取實(shí)名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收。某人在2001年9月存入1萬(wàn)元，存期一年，年利率為2.25%，到期時(shí)凈得本金和利息共計(jì)10180元，則利息稅的稅率是 （） B、 C、 解析：生活告 例38、過(guò)曲線S:y3xx3上一點(diǎn)A(2,2)的切線 AyC、9xy16

ByD、9xy160yfx3x23,f29A點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為–9求切線方

9xy160C剖析：AA為切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方y(tǒng)2D

9xy160，而當(dāng)A39xRaR，af(xa1f(x)f(x1f期 B、3 C、4 分析：由于tanx)1tanxf(x的一個(gè)背景為正切函數(shù)tanx 1tana4aC4例40、設(shè)

、tan

是方程

x333x4

的兩根，且(,),(,

)，則的值 A、

B、 C、或

D、 錯(cuò)解：易得tan() 3,又(,),(,),(,)，從或2.C

剖析：事實(shí)上，上述解法是錯(cuò)誤的，它沒(méi)有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍。由定理tantan0tantan0故tan0且tan(0),(0，故2A

例41、若函數(shù)f(x)log(x2ax3)(a0且a1)xx xxa時(shí)，f(x)f(x)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A、(011C、(0112分析x1、x2x

B、(1D、(12af(xf

0 單調(diào)遞減 同時(shí)還隱含“f(x)有意義事實(shí)上由于g(x)x2ax3在x2a

a的取值范圍為(123D 例42、不等式C2xC2x3的解集是 A、

C、 D、分析：D4.5D，例43、在紀(jì)念抗日勝利六十的上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對(duì)者所犯下的滔天罪行進(jìn)行 行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（），A、72 B、36 C、144 D、108成一排，男女相間而站，問(wèn)有多少種站法？因而易得本題答案為2A3A372種A3例44、方程2xx22的正根個(gè)數(shù)為 x B、 C、 分析：本題學(xué)生很容易去分母得2x2x32y2xx2y2x例45yf(x),xD，若存在常數(shù)Cx1DxD，使得f(x1f(x2)C，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C。已知 f(x)lgx,x[10,100]，則函數(shù)f(x)lgx在x[10,100]上的均值為 B、 C、 分析：f(x1f(x2)lgx1x2)C，從而對(duì)任意的

[10100，存在唯一的 x2[10100，使得x1x210100。令

,當(dāng)

[10100]

x1000[10,22

，由此得Clgx1x2)3A 46M＝｛直線，P＝｛圓MP中的元素的個(gè)數(shù)為（ B、 C、 D、0或1或誤解：012M012。故選D剖析：本題的是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合M，P就是直線與圓，從而錯(cuò)A。例47、若sin2x、sinx分別是sos的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值（11 8

B11

C 1 1 1 誤解：依題意有2sin2xsos， sin2x 由①2-②×2得，4cos22xcos2x20，解得cos2x1833。故選C。剖析：本題的主要是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件。事實(shí)上，由sin2xs os，得cos2x1sin20，所以1833不合題意。故選A。例48、已知l1:2xmy20,l2:mx2y10，且l1l2，則m的值為 B、 C、 誤解：由llkk1.2m)1，方程無(wú)解，mD 1 是由概念不清引起的，即l1l2，則k1k21，是以兩直線的斜率時(shí)，顯然有l(wèi)1l2；若m0時(shí)，由前面的解法知m不存在。故選C。例49、已知定點(diǎn)A（1，1）和直線l:xy20，則到定點(diǎn)A的距離與到定直線l的 B、雙曲 C、拋物 剖析：本題的在于忽略了A點(diǎn)的特殊性，即A點(diǎn)落在直線l上。故選D例50、如圖1，在正方體AC1中盛的中點(diǎn)。若三個(gè)小孔分別位于E、F、G三點(diǎn)處方體中的水最多會(huì)剩下原體 B、 C、 B1EF—C1NM1

B8剖析：2ABCDE、F、G分別位于所在棱的中點(diǎn)處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本題的在于受圖2的思維定勢(shì)，即過(guò)三個(gè)1F

1

12例51、函數(shù)yx x2a2(a0)的值域 A、(00,

C、(

D、[a,0[a,x0A

1(x)

x2a2，剖析：本題 在于轉(zhuǎn)化不等價(jià)。事實(shí)上，在求反函數(shù)時(shí)，由yx?x2a2，

y2邊平方得y

x

，這樣的轉(zhuǎn)化不等價(jià)，應(yīng)加上條件yx，即y 2ya或ay0D例1 設(shè)Ax|x28x150，Bx|ax10，若 BB，求實(shí)數(shù)a組成的BB

忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a BB知BA故（Ⅰ）當(dāng)B時(shí)，即方程ax10a=0（Ⅱ）Bax1035，a11 11 綜上滿足條件的a組成的集合 ，故其子集共有28個(gè)0,, 35【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔（1）A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，要樹(shù)立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，（2有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外，解題過(guò)程中要注意集合語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）Ax,y|x2y2，Bx,y|x32y42r2，其中r0,若 B求r的取值范圍。將集合所表為圓心，以rr【練1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。答案：a1或a1。2、已知x

2 124

2

【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于xxyx

1這個(gè)條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。解析：由于x

1得(x+2)

≤1，∴-3≤x≤-1從而x2+y2=-3x2-16x-28因此當(dāng)x=-1時(shí)x2+y2有最小值1,當(dāng)x=8時(shí)，x2+y228x2+y2的取值范圍是[1,28 可以從解析幾何的角度來(lái)理解條件x 1對(duì)x、y的限制24顯然方程表示以（-2，0） 的橢圓， 3≤x≤-1，2y2。此外本題還可通過(guò)三角換2（05）若動(dòng)點(diǎn)（x,y）4

2y

40b

40b （A）答案

（B）

4

4（D）例3

a2x112x

1x解析：（1）fxfx0（f00）a=1.（2）a1fx

2xx

yfx

1y1yy1

1y2 1

2x

xlog1y，而fx 1 1,1所以f1xlog1x1x 2x 2x1 數(shù)的解析式后表明（若反函數(shù)的定義域?yàn)镽可省略。（2）f1(baf(ab【練3】 理）函數(shù)fx x11x1的反函數(shù)是Ayx22x2xCyx22xx

Byx22x2xDyx22xx44fx12xygxyxygx的解析式為

f1x1yxAgx3x

Bgx21

Cgx1

Dgx

2ygxy

f1x1y

12x反函數(shù)是yfx1則ygx=f 12x1x

32x

而錯(cuò)選Afx

11

1x12

y

2

21yf1x1gx2x。正確答案xyf1x1yfx1f1中xx-1yfx1f1yxxf1y1再將xyyfx1yf1x1yfx1的yf1x1，因此在今后求解此題問(wèn)題時(shí)一定要謹(jǐn)慎。4（2004）y=logxy=f-1(x)，y=f-1(1-x)的圖象是55例5 判斷函數(shù)f(x)

lg1x2xx2

lg1x2x22【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題常犯的錯(cuò)誤是不考慮定義域，而按如下步驟求解：fx22fx

fx解析：由函數(shù)的解析式知xx2lg1x2

在定義域下fx

fxfx（2）fxfxfxfxfx是對(duì)定義域內(nèi)xx2x24①f4

③fx os11116例6 函數(shù)fx

2x22x1

x

1或x1

1x f1xf1xfx具有相同的單調(diào)性和奇偶性，只需研究原函數(shù)fx的單調(diào)性和奇偶性即可。 2 2 2 fx

2x1

2x1

2x1fxfxf1x奇函數(shù)又令t2x1 在,1和1,上均為增函數(shù)且ylogt為增函數(shù)2x 2x

2 fx在1和1f1x分別在0和,0 2 （4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)（5）原函數(shù)的定義域和值域和反函數(shù)的定義域和值域到換。即f1(baf(abexe【練6 高考題）已知f(x) ，則如下結(jié)論正確的是2A、fx是奇函數(shù)且為增函 B、fx

C、fx是偶函數(shù)且為增函 D、fx是偶函數(shù)且為減函2（2（2005 卷f1xfx1axaxa1f1x1x2a2取值范圍為（）A、(

a2B、(,

a2C、( ,a)

D、(a答案：A（a1fx

f

x1f

1xf1xf1

a217fxaxba0,b0x【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性必須依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答。特別注意定義x1D,x2

fx1fx2fx1fx2x1x2 fxfxfxfx在0 性即可。設(shè)xx

，fxf

x

ax1x2

由于xx 故

x,

fxf

baba baba

ba ba

函數(shù)fx在 上為減函數(shù)。又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在 a,0為減函數(shù)，在,

baba為增函數(shù)。綜上所述：函數(shù)fx在baba

ba ba 上分別為增函數(shù)，

baba

和

a,0上分別為減函數(shù) （1）（2）fx在a,b上是增函數(shù)x1x20fxx1點(diǎn)x1fx1,x2,fx2連線的斜率都大于（小于）a,b上是減函數(shù)fx1fx20，這表明增減性的幾何意義：增（減）（3）（3）fxaxba0,b0xfx在baba b b a 【練7（1）（濰坊市統(tǒng)考題）fxax1xa0（1）fx0（2）fx在0x1gayga 21a ,為增函數(shù)在 為減函數(shù)（2）yga a

設(shè)a0且fx 8】在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯(cuò)誤例8 高考卷）已知函數(shù)fxax33x2x1上是減函數(shù)，求a的取值范圍fx0xa,bfx在ab內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過(guò)程中易誤作是充要條件，如fxx3在R上遞減，但fx3x20。解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

fx3ax26x1（1）當(dāng)fx0時(shí)，fx是減函數(shù)，則fx3ax26x10x

a故0解得

a

。（2）當(dāng)

a3時(shí)，fx3x33x2x13x

1 33

此時(shí)函數(shù)也在R上是減函數(shù)（3）a3Rfx0a3fx的取值范圍是3fxf(x與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系:f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f(x)x3((,上單調(diào)遞增，但f(x)0，∴f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件。②f(x0時(shí)，f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系若將f(x)0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定f(x)0，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，就一定有f(x)0?！喈?dāng)f(x)0時(shí)，f(x)0f(xf(x)0f(x為增函數(shù)的關(guān)系:f(xf(x)0，但反之不一定，因?yàn)閒(x)0，即為f(x)0或f(x)0f(x)0，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！鄁(x)0是f(x)三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此 為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用而導(dǎo)致的錯(cuò)誤還很多，這需 在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意8（1）（2003新課程）yx2bxcx0是是單調(diào)函數(shù)的充要條件是A、b

B、b

C、b

D、b（2）Kfxk2x42x3kx22x1在122 k1（f20f20是函數(shù)在122在2f20求出K9】應(yīng)用重要不等式確定最值時(shí)，忽視應(yīng)用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號(hào)時(shí)的變量19、已知：a>0,b>0,a+b=1,求a

b

)21錯(cuò)解a

b

a b

ababa

b

)21【易錯(cuò)點(diǎn)分析】上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是 ,21

，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8 解析：原式= a b

+4=( a b

)+4=[(a+b)2-2ab]+

=(1-1

a2b

)+4

a2

41

2

21

a2b1

a2b

2

2

2

時(shí)，等號(hào)成立a

b

)2的最小值 2已知汽車每小時(shí)的成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（km/h）的平b;a把全程成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)榱耸谷坛杀咀钚?，汽車?yīng)以多大速度行駛v答案為:（1）ysbv2a0vc（2）使全 v

abababababab

＞cv=ca10afxlogax2x在24上是增函數(shù)？若存在求出aa函數(shù)的真數(shù)大于零這個(gè)限制條件而導(dǎo)致aaafx是由xax2xylogx復(fù)合而成的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（1）a>1fxlogax2x在24上是增函數(shù)，則xax2x在24aa數(shù)且大于零。故有2a

a>1（2）a<1fxlogax2x在24aa1函數(shù)，則xax2x在24上是減函數(shù)且大于零。aa>1fxlogax2x在24a

【練10 三月分統(tǒng)考變式題）設(shè)a0，且a1試求函數(shù)yloga43xx2的的單0a1，函數(shù)在13上單調(diào)遞減在3,4a1函數(shù)在13 2

2 遞增在3,4 9（2（2005 9

x3axa0a1在區(qū)間(1,0a212取值范圍是（）A、[,4

B、[,4

C、(,)

D、(1,)41 恒成立，所以a324 .排除C、D當(dāng)0a1時(shí)，要使fx是函數(shù)，則需有g(shù)'x0 1 2成立，所以a32

.排除4【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)11】用 解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性例11、已知sinxsiny1求 os2x的最大3【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生都能通過(guò)條件sinxsiny1將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx3元的思想令tsinxtsiny1sinxsiny1sinx1,1（sinx1,1）得 2sinx1，而3

os2x=1sin3

cos2

=sin2xsinx23tsinx2t1則原式=t2t22t1根據(jù)二次函數(shù)配方得：當(dāng)t2

3 sinx24【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和準(zhǔn)型問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換（1（答案：f(x)的最小值為－2a2

2 2(0a22 ，最大值為 2a222a1(a （2）

>ax＋3的解集是(4,b)，則 x2xxa1b36（x8

t原不等式變?yōu)殛P(guān)于t2,b）12Snann＝１例12（2005高 卷）數(shù)列a前n項(xiàng)和s且

1

（1）aaanan的通

3

snanansnsn1na1a4a

。由a1, 1

得a1

n2

3

3 a1

1 1

n2得 4

n2a1，a1 3

3 3

3

1n

14。33。

n ansnansnana1ansnsn1n2【練12 理已知數(shù)列an滿足a11,ana12a23a3 n1an1n 法解答即可）an2n【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)13】利用函數(shù)知識(shí)求解數(shù)列的最大 前n項(xiàng)和最大值時(shí)易忽略其定義域限制是正整數(shù)集或其子集（從1開(kāi)始）13、等差數(shù)列ana10，前nsn，當(dāng)lmsmsl。問(wèn)nsnsnfn

nn2 2 2

dn此函數(shù)是以na10lmsmsld0flfmxlmfxnN，故若lmnlms 當(dāng)lmnlm1s 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】數(shù)列的通【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】數(shù)列的通 及前式都可視為定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集（1）式是關(guān)于nsnanbn2 anb知數(shù)列中的點(diǎn) snnn前nsncac所對(duì)應(yīng)的數(shù)列必為一等比數(shù)列的前nn【練13 高考題）設(shè)an是等差數(shù)列，sn是前n項(xiàng)和，且s5s6，s6s7s8，則下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ad0Ba70Cs9

答案：C（提示利用二次函數(shù)的知識(shí)得等差數(shù)列前nn14例14x23xa0x23xb034ab3x23xa04x23xa0x23xb0項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列知 此等差數(shù)列為：3,57,9故a27,b35從而ab=3144,4 質(zhì)往往起到事半功倍的效果。例如對(duì)于等差數(shù)列annmpqanamapaq對(duì)于等比數(shù)列對(duì)于等比數(shù)列annmuvanamauav；若數(shù)列anSnkN*SkS2kSkS3kS2k成等比數(shù)列；若數(shù)列anSn項(xiàng)的和，kN*，那么S， S， 成等差數(shù)列等性質(zhì)要熟練和靈活應(yīng)用 【練14 理）已知方程x22xm0和x22xn0的四個(gè)根組成一個(gè)首為1的等差數(shù)列，則mn=（）A、1B、3C、 【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)15】用等比數(shù)列求 求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝１的情15、數(shù)列{an}a11a22，數(shù)列{anan1q（q0）anan1an1an2an2an3q的取值范圍；（II）求數(shù)列{an}2nS2n定義出發(fā)研究條件數(shù)列{anan1}是公比為q（q0）的等比數(shù)列得到數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶 等比 n1 n n2 n（I∵ n1 n n2 n由a由a 得a a qa q1qq，n n1 n2 n n n 52由數(shù)列

n

q

q，這表明數(shù)列{an}所有奇 等比數(shù)列，所有偶 等比數(shù)列，且公比都是q，又a11，a22，∴當(dāng)q1時(shí)S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2na(1qn a(1qn

2

q11

1

1S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2n(1111)(2222)3nq【練15（2005高考 卷一第一問(wèn)）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和sn0（1）求q的取值范0,0, 例16 理）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a12,a1a2a3（1）求數(shù)列 的通 n（2）令ba xR求數(shù)列 前項(xiàng)和n n。【思維分析】本題根據(jù)條件確定數(shù)列an的通項(xiàng) 再由數(shù)列bn的通項(xiàng) （2）由（1）得b2nxns2x4x26x3nn2nxn（Ⅰ）xs2x24x3n 1xs2x2x22x3 2xn2nxn1x1nn2x1xn1x nxn11 x1時(shí)sn246 2nnnx1s2x1xnn1x 1 x1s246n2nnn16卷一理）uanan1ban2b2 nN,a0,b0當(dāng)ab時(shí)求數(shù)列 n n 前na1sn

n1an2n2an1a2

a1sn

nn.2【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)17】不能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)尋找相應(yīng)的求和方法，在應(yīng)用裂項(xiàng)求和方法時(shí)對(duì)裂 17

11

1

12

…

．123消中間項(xiàng)的過(guò)程中，對(duì)消去哪些項(xiàng)剩余哪些項(xiàng)規(guī)律不清而導(dǎo)致解題。解：由等差數(shù)列的前 式得123nn(n1)2

2(1

123 n(n

n

11

12∴S2(11)2(11)2(11)2(11n

21)n

．n

n 11n2 n(n 2 n1(11an1n n22

42

62

(2n)217（2005）Sn221421621(2n)21

11 …11

2n

2n

＝n

．2n18（2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，20）設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)

3d1

k2

)2的正整數(shù)2(Ⅱ)求所有的無(wú)窮等差數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)kSk2(Sk)2成立2時(shí)極易根據(jù)條件“對(duì)于一切正整數(shù)kSk2(Sk)2成立”這句話將k取兩個(gè)特殊值確定出等差數(shù)列的首差，但沒(méi)有認(rèn)識(shí)到求解出的等差數(shù)列僅是對(duì)已知條件成立的必要條件，但不是條件成

3d1

n(n1)d3nn(n1)1n2

由

)2

1k4k21 2

k(k1)

k0,所以k4(kk3k(kk3n（II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為dSn

S)2中分別取k=1,2,nS(S)2n

aa2

S(S

即4a43d

21d)2

由（1）

d0或d

0d0,則

0,

0,從而

k

)2成

0d6,則

)2324,

216

9

)2n數(shù)列不符合題意.n

46d2d)2解得d0或d

)2成立kk

1d2,則

2n1,

132n1n2從而S

)2成立n3n①{anan=00，0，0，…；②{anan=11，1，1{anan=2n－1【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上kS2Sk)2成立.kkk【練18（1（2000 ）已知數(shù)列c,其中c【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上kS2Sk)2成立.kkk 答案：p=2p=3（n=1,2,3pp都成立19x2y24ykx1則直線與曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)，但在消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的方程后，易忽視對(duì)方程的種類進(jìn)行討論而ykx

x2y2

消去y得到1kx2kxk40（1）當(dāng)1

0即k1， 關(guān)于x的一次方程，此時(shí)方程組只有解，即直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)（2）231 231 2 時(shí)即k 2

23k3

23k1（4）3 k k

3或k 時(shí)方程組無(wú)解此時(shí)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)2232323綜上知當(dāng)k1或k 時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)23k 且k2323323直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k 或k23233于直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)另法借助于漸進(jìn)線的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的方法解答，并且這兩種方法 os2sec2tan2tancot

y1c2c1c2c1（1）求雙曲線的方程（2）若直線l:ykx

c1c2c2的兩個(gè)交點(diǎn)AB滿足lOAOB6，其中O

13

3 13點(diǎn)求k的取值范圍答案（1） 3

15

3,2

3 15：，過(guò)點(diǎn)2 條。答案：4條（可知kl存在時(shí)，令l:y-1=k(x-1)2

y 1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-l(1-k2)-4=0,∴4-k2=0即k=±2時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k≠±2時(shí)，由Δ=0k5，有一個(gè)切點(diǎn)另：當(dāng)l2不存在時(shí)，x=1也和曲線C有一個(gè)切點(diǎn)∴綜上，共有4條滿足條件的直線20、已知tan

cossin【易錯(cuò)點(diǎn)20】易遺忘關(guān)于sin【易錯(cuò)點(diǎn)20】易遺忘關(guān)于sin和 式的處理方法cossin

；（2）sin2sin.cos2cos2的值【思維分析】將式子轉(zhuǎn)化為正切如利用 os2可將（2）式分子分母除去sin即可1sincossin

1

1tan

11

23222

os2cos2

os2cos2 os2sin2sincos2

2 2 4 cos2

2 已知6sin2 os2cos20,2

)的值3653（原式可化為6tan2tan20sin2

tan31tan2 ） 3

1tan2 【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)21】解答數(shù)列應(yīng)用題，審題不嚴(yán)易將有關(guān)數(shù)列的第n項(xiàng)與數(shù)列的前n項(xiàng) 導(dǎo)致錯(cuò)誤解答 對(duì)拆50次后,報(bào)紙的厚度是多少?你相信這410850nn aa是以a=0.05103米2 - 易得a51=0.05×10×2- 到等差或者等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或第n【練21（2001高考）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展15

1400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增 4n年內(nèi)(本年度為第一年)anbnan,bn15

15

nn)n－1=k

15

45

bn=400+400×(1+1)+…+400×(1+1)k－1= k （2）521、下列命題正確的是A、都是第二象限角，若sinsin，則tantanB、coscos，則sinsinC、都是第四象限角，若sinsintantanD、都是第一象限角，若coscos，則sinsin解析：A、由三角函數(shù)此時(shí)角的正切線的數(shù)量要小即tantanB、同理可知sinsinC、知滿足條件的角的正切線的數(shù)量要大即tantan。正確。D、同理可知應(yīng)為sinsin線在解三角不等式、比較角的同名函數(shù)值的 角關(guān)系式的證明都有著廣泛的應(yīng)用并且在這些方有著一定的優(yōu)越性例如利用三角函數(shù) ,sintan 2 os【練22】 高考）已知sinsin，那么下列命題正確的是A、若、都是第一象限角，則coscosB、若、都是第二象限角，則tantanB、若、都是第三象限角，則coscosD、若、都是第四象限角，則tantan答案23】在利用三角函數(shù)的圖象變換中的周期變換和相位變換解題時(shí)。易將和23．ysin2xy

的圖象 3

2 A、先將每個(gè)x4，y3

B、先將每個(gè)x4

倍，y3

C、先把每個(gè)x4，y6

1D、先把每個(gè)x4

倍，y6

y

sin2

xysin2x是把每個(gè)x14大到原來(lái)的倍，這樣就誤選A或Cysin2xysin2x 3 有的同學(xué)平移的單位誤認(rèn)為 3y

ysin2x 2

3ysin2

x1y2sin2x4y2sin2xysin2x 3 y

yysin1x21x2sinx342 3 3ysin2x 3 ysinxyAsinwxysinx為原來(lái)的AyAsinxyAsinxyAsinwxyAsinwx橫坐標(biāo)向左（右）平移得yAsinx Asin 原來(lái) 倍即得yAsinwx不論哪一種變換都要注意一點(diǎn)就是不論哪一種變換都是對(duì)純yAsinx向左（右）yAsinx1的變量x23】 卷）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)1A2

倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。B12（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。C2（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。D2（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度。答案例24、已知0,， os

7求tan【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題可依據(jù)條件 os

7，利用 os 11解得 os的值，再通過(guò)解方程組的方法即可解得sin、cos的值。但在解題過(guò)程中易忽 os0這個(gè)隱含條件來(lái)確定角范圍 認(rèn)為 os的值可正可負(fù)從而造成增解解析：據(jù)已知 os

7（1）有2 os1200，又由于0,，故 sin0,cos0，從而sos0即 os

17112聯(lián)立（1）（2）可得sin12cos5，可得tan12線可知若 則必有 2 os1,故必有 , 【練24】 高考）已知 os1,0,，則cot的值 5例25、若sin 5,sin 10，且、均為銳角，求的值 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題在解答過(guò)程中，若求的正弦，這時(shí)由于正弦函數(shù)在0,區(qū)間內(nèi)不單調(diào)故滿足條件的角有兩個(gè)，兩都滿足還需進(jìn)一步檢驗(yàn)這就給解答帶來(lái)了，但若求的余弦就不易出錯(cuò)，這是因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在0,內(nèi)單調(diào)，滿足條件的角唯一。sin

5,sin 10且、均為銳角知解析由sin 5,sin 10 均為銳角知cos25cos310,則cos25310

510 2 均為銳角即0,故

【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉(zhuǎn)化為確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)此三角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點(diǎn)一就是要結(jié)合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉(zhuǎn)化為確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)此三角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點(diǎn)一就是要結(jié)合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱等。25】（1）ABC中，已知sinA3cosB5，求三角形的內(nèi)角C arccos16（提示確定已知角的余弦值，并結(jié)合已知條件確定角A（2）（2002理，17）已知

） 5

31cos2+4cos244=－ 26yAsinxyAcosx對(duì)稱軸、對(duì) 易遺忘或沒(méi)有深刻理解其意義例26、如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，那么a等于

22

2 2yAsinx的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的波峰頂或波谷底，且與y 對(duì)稱是圖象與x軸的交點(diǎn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性不理解誤認(rèn)為

時(shí)，y=0，8a2 a21sin2x，故y的最大值 ，依題意a2 4 4 直線 是函數(shù)的對(duì)稱軸，則它通過(guò)函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)即sos a2 aa2 （法二）依題意函數(shù)為y a1sin2xarctana,直線 82arctanakkzarctanak3，而arctana 8

22 故arctan ，從而a14（法三）若函數(shù)關(guān)于直線 是函數(shù)的對(duì)稱則必有f0f，代入即得a1 4 yAsinxyAcosx 26（1）（200318）f(xsinx)(0,0上RM(3,0對(duì)稱，且在區(qū)間[0上是單調(diào)函數(shù)，求和ω ,22 卷一第17題第一問(wèn)）設(shè)函數(shù)的fxsin2xyfx圖象的一條對(duì)稱軸是直線x，求 答案：= 27ABCB30,AB23AC2。求ABC【易錯(cuò)點(diǎn)分析】根據(jù)三角形面積，只需利用正弦定理確定三角形的內(nèi)角C，則相應(yīng)的三角形內(nèi)角A

1bcsinA0,2

sin

sin

即sin

sin

得sinC

2

ACAB即滿足條件的三角形有兩個(gè)故C

或120A30或90s1232sin302

3或1232 323【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題（1）【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題（1）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間,內(nèi)不嚴(yán)格格單調(diào)，此時(shí)已知a,b和A解的情況如下：（2）（2）若A 當(dāng)A【練27 ）如果滿足ABC60，AC2，BCk的三角表恰有一個(gè)那么k的取3范圍是（）A、83B0k12Ck12D0k12k3答案【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)例28（1（2005湖南高考）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－s ＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.解法一由sin osB)sinC0得sinAsinB osBsin(AB)所以sinAsinBsosBsosBcosAsinB0.即sin osA)B0,所以sinB0cosAsinAA0,ABC3 由 os2C0得 os2(3B)0.即sinBsin2B0.亦即sinB osB4由此得cosB1BC5A,BC5 解法二：由 os2C0得

0Bc2B

2C或B2CB2C3或2CB sinA(sosB)sinC0得sinAsinB osBsin(AB)所以sinAsinBs osB osBcosAsinB0.即sin osA)因?yàn)閟inB0，所 A由A(0,),知A.從而B(niǎo)C3，知B+2C=3 合要求.2CB1BC5A,BC5 2（市東城區(qū)2005年高三年級(jí)四月份綜合練△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊cosBcos

2a

求角B的大小（Ⅱ）若b

13ac4，求△ABC的面積

sin

sin

2Ra2RsinAb2RsinBc2RsinCcosBcos

2a

得cosBcos

sin 2sosBsosBcosCsinB0.2s osBsin(BC)0.故A+B+C=sin(BC)sinA.2sosBsinA0.sinA0,cosB1.B為三角形的2角，B23解法二：由余弦定理得

cosB

a2c2

,cosC

b2c2a

將上式代入cosB

a2c2

2aa2c2

a2 2a1

c2

cosB

.B為三角形的內(nèi)角，B 將b

13ac4B2代入余弦定理b2a2c22accosB3b2(ac)22ac2accosB,13162ac(11).ac3. 1acsinB3 春季高考）在中，a，b，c分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已a(bǔ)，b，cAbsinc

答案：A60，bsinB （2）（2005）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足件b2c2bca2c1

。求∠A和tanB A60tanB【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)29】含參分式不等式的解法。易對(duì)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)把 ，分類討論達(dá)不到不重不漏的目的

a(xx

【易錯(cuò)點(diǎn)分析】將不等式化為關(guān)于x

x2a

＞0，即a

a

a

)(x－2)＞0同解.

a

a

a＜2a＜0a＞1a＞1時(shí)原不等式的解為a

a

aa＜1a＜0，解集為

a

，2)0＜a＜1，解集為a

a

aa＞1時(shí)解集為

a

)∪(2，+∞)0＜a＜1時(shí)，解集為

a

)a=0解集為a＜0時(shí)，解集為(a2熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)的解法掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法29（2005年江西高考）f(xx13x2

ax

(a,b為常數(shù)）,且方程f(xx120f(x的解析式；（2）k1,xf(x(k1)x2答案：f(x

2

(x2).①當(dāng)1k2時(shí),解集為(1,k) (2,);②當(dāng)k2時(shí),不等式為(k,(x2)2(x1)0解集為(1, (2,);③當(dāng)k2時(shí),解集為(k,30Rm（2）fx的值域?yàn)镽mm23m2是否為零的討論，而導(dǎo)致思維不全面而漏解。另一方面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題中定義域?yàn)镽和值域?yàn)镽 函數(shù)的定義域?yàn)镽即對(duì)任意的x值m23m2x22m1x50gxm23m2x22m1x5m23m2=0m12m1m23m20時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)若對(duì)任意xm23m2

m1或m 綜上所知m的取值范圍為m1或m fx的值域?yàn)镽m23m2x22m1x5能取到任意的正gxm23m2x22m1x5m23m2=0m12。經(jīng)驗(yàn)證m2m23m20時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)知要使的函數(shù)值取得所有正值只需m23m2 討論即函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。同時(shí)通過(guò)本題的解析要中函數(shù)的定義域和值域?yàn)镽討論即函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。同時(shí)通過(guò)本題的解析要中函數(shù)的定義域和值域?yàn)镽x，后者是函數(shù)值

2m 綜上可知滿足題意的m的取值范圍是2m 30fx

a21x22a1x2R條件的a（1）a1a3（2）3a1a131a＞0，b＞0a+b=1.a

b

41a

和b

欲證原式，即證，即證，即證1ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2ab，∴ab

，從而得證1證法二：(均值代換法)2

2

2

2(1t)21(1

)2

(1tt21)(1

t2

a2

b2

(a)(b) (t1)(t2 2(1tt21)(1tt2 (5t2)2t 253t2t 2422 422

216251t

1t

1t 1

t=0

時(shí)，等號(hào)成立21證法三：(比較法）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab4(a

1)(ba

1)25 a2aaba2aab)(8(a1)(b1) 1證法四：(綜合法)∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab 4 9

125

(1ab)2 1ab1 (1ab)2

1

即(a1)(b1

證法五：(三角代換法)a＞0，b＞0，a+b=1a=sinα，b=cosα，α∈(0，sossos42os2(a

1)(ba

1)b

2

)(cos2

)cos2

4sin2 42sin2216(4sin

16sin221,4sin2241 4sin2(4sin22)2

sin2 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】1.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】1.系，可以增加解題思路，開(kāi)擴(kuò)視野等 維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)

即得4

22【練31 文）數(shù)列xn由下列條件確定：x1a0,xn1 x

a,nNaxna證明：對(duì)于n2總有xn ,（2）證明：對(duì)于n2，總有xnxn1a例32、已知二次函數(shù)fx滿足f(1)0x

fx) x1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立. nn(1求f(1)；(2求fx(3i

(nNf(k n

f(1)1(121)1f(1)2（2）fxax2bxc(a0)f(10,f(11abc

abc

b

c afxax ax21x1a

x ax

f(x) (2

對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立就是

a0,12a

(12a)x2x2a (2a

)20a

,c 則f(x) x2 x

2(4a1)22由（2）知fx)

1x1)2

f

(k

(k1)(k4(11)

14(1111

1)k

k

i

f(k

nnn

【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】函數(shù)與方程的思想方法是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】函數(shù)與方程的思想方法是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中（（組（組來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。對(duì)于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡(jiǎn)了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進(jìn)行解決問(wèn)題，其中也聯(lián)系到了方 【練32（2005濰坊三月份統(tǒng)考）已知二次函數(shù)

fx)ax2bxc(abcR)，滿足f(1)0x都有fxx0x(0,2時(shí)有fx)

(x1)2

（1）f(1)的值；（2）a0c0（3）x[1,1gxfxmx(mRm0m（1）f(1)1.（2）運(yùn)用重要不等式（3）3333fxax2bxcfx0的解集為13，試解關(guān)于tft8f2t2ax2bxc0的兩根，但易忽視二次函數(shù)開(kāi)口方向，從而錯(cuò)誤認(rèn)為函數(shù)在2上是增函數(shù)。fxaxx1x2ax1x3a0故二次函數(shù)在區(qū)間2上是增函數(shù)。又因?yàn)?

82t22ft8

f2t2等價(jià)于8

2t2t

t60

33t3【知識(shí)點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù)的單調(diào)性實(shí)質(zhì)是就體現(xiàn)了不等關(guān)系，故函數(shù)與不等式的結(jié)合歷來(lái)都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容【知識(shí)點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù)的單調(diào)性實(shí)質(zhì)是就體現(xiàn)了不等關(guān)系，故函數(shù)與不等式的結(jié)合歷來(lái)都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容也是 解答不等式問(wèn)題的重要工具在解題過(guò)程中要加意應(yīng)用意識(shí)如指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式涉及抽象函數(shù)類型的不等式等等都與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)。（1（2005

(a1a2{x|21xa或x2}a2{x|x3且xaa2時(shí)解集為{x|21x2或xa}a2 23

的x答案：x取值范圍是4

nn第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與x成正比，量與nn

c（Ⅰ）xn1xn的關(guān)系式；（Ⅱ）x1，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的（Ⅲ） 則捕撈強(qiáng)度b【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題為數(shù)列模型應(yīng)用題,主要考查數(shù)列、不等式和數(shù)學(xué)歸納法。2005年高考主要涉及兩種 撈量為bx 量

xaxbxcx2

xab1

nN*

xxnN*xab

nN*ab

0

ac

1xab1 若b的值使得x>0，nN*，由x x3bx知0x

3bnN* 0x13b0b3x1x1∈(0,2)，所以b0,1b1.x∈(0,2)，b=1x∈(0,2),nN*n=1 n=kxk∈(0,2),n=k+1xk1xk2xk0k x2xx12112k nN*x∈(0,2).x∈(0,2),x nN*，則捕撈強(qiáng)度b的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在了一類事物的全部對(duì)象后n＝1(n0n＝k＋1題：與自然數(shù)n【練34（2005年卷Ⅰ統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)，（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)xlog2x1xlog21x)(0x1，求f(x，（Ⅱ）p1,p2p3,,p2np1p2p3

1p1log2p1p2log2p2p3log2p3p2nlog22答案：（Ⅰ）f12

（2）（2005高考遼寧）已知函數(shù)f(x)x3(x1設(shè)數(shù)列3x 3

a11an1

f(an)數(shù)列{bnb|

b

b(nN*

S23(3(3

（Ⅱ）證明 3535①(a)2(a)2|a

(abcacb ∥c⑤a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使ba ⑥若acbc且c≠o則ab⑦設(shè)e1,ax、yaxe1ye2成立。⑧若|ab|=|ab|a·b=0a·b=0，a0或b0真命題個(gè)數(shù)為（） B．2 D．3

a判斷。②錯(cuò)誤，向量的數(shù)量積的運(yùn)算不滿換律,這是aba為根據(jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義(acb表示和向量b共線的向量，同理(abcc共線的向量，顯然向量bc不一定是共線向量，故(abc(acabaa”⑥錯(cuò)誤。向量不滿足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義，只需向量b和向量bc方向的投影相等即可，作圖滿足條件的向量有無(wú)數(shù)多個(gè)。⑦錯(cuò)誤。注意平面向量的基本定理的前提有【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】在利用向量的有關(guān)概念及運(yùn)算律判斷或解題時(shí)，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運(yùn)算律解答，要明確向量的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實(shí)數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交換律(數(shù)乘結(jié)合律(分配律)說(shuō)明：с≠（ｂс（2ａс＝ｂ【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】在利用向量的有關(guān)概念及運(yùn)算律判斷或解題時(shí)，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運(yùn)算律解答，要明確向量的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實(shí)數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交換律(數(shù)乘結(jié)合律(分配律)說(shuō)明：с≠（ｂс（2ａс＝ｂсс≠0ａ２＝｜ａ｜２（ａ＋ｂ）A（a+b+c=a（b+cB（a+bc=ac+bc （2）(2000江西、理，4)設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線, 【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)36】利用向量的加法、減法、數(shù)量積等運(yùn)算的幾何意 ＝ｄ·ａABCDａ＋ｂ＝（с＋ｄ著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高應(yīng)引起足夠的重視?；谶@一點(diǎn)解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)要行四邊形定理：2（｜a｜2+｜b｜2）=｜ab｜2+｜ab｜2（2）著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高應(yīng)引起足夠的重視?；谶@一點(diǎn)解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)要行四邊形定理：2（｜a｜2+｜b｜2）=｜ab｜2+｜ab｜2（2）?)（3中，若點(diǎn)PAP|AB |AC AP必經(jīng)過(guò)△ABC【練36（1）（2003高考江蘇）O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)POPOA(AB

AC[0,).則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 |AB |AC外 B．內(nèi) C．重 D．垂（2（2005 卷文科）OABCOAOBOBOC則點(diǎn)O是ABC的 （A）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交 （B）三條邊的垂直平分線的交（C）三條中線的交 （D）三條高的交

）ABCOHOHmOAOBOC，則實(shí)數(shù)m37 3737ABCa5b8c7BCBC和CAABCCa5b8c7C60BC和CAC

BC,CA

【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】高中階段涉及角的概念不少,在學(xué)習(xí)過(guò)程中要明確它們的概念及取值范圍,如直線的傾【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】高中階段涉及角的概念不少,在學(xué)習(xí)過(guò)程中要明確它們的概念及取值范圍,如直線的傾0,00,900,180異面直線所成的角的范圍是0,90，直線和平面所成的角的范圍是0,90二面角的取值范圍是0180【練37（2004春招）在ΔABC中，有如下命題，其中正確的是為等腰三角形（4）ACAB0，則ΔABC 38a、b都是非零向量，且a3b7a5b垂直，a4b7a2b垂直，求a與b【思維分析】本題應(yīng)依據(jù)兩向量夾角樹(shù)立整體求解的思想解析：由(a3b)(7a5b)07a216ab15b20①(a4b)(7a2b)07a230ab8b20②兩式相減：2abb2代入①或②得：a2b2設(shè)a、b的夾角為a=|a||b

b2 2|b

∴60（1（2005

5若(abc5a析幾何、立體幾何、代數(shù)等問(wèn)題，要熟記并靈活應(yīng)用如下性質(zhì)：設(shè)ａ與析幾何、立體幾何、代數(shù)等問(wèn)題，要熟記并靈活應(yīng)用如下性質(zhì)：設(shè)ａ與ｂ都是非零向量，①ａ與ｂ的數(shù)量積的幾何意義是向量ａ在向量ｂ方向的單位向量正射影的數(shù)量②ａ⊥ｂａ·ｂ＝０③ａ·ａ＝｜ａ｜或２aa 2aa (A)a (B)a⊥ae)(C)e⊥ae)(Dae)⊥ae)3939的夾角為θ

c的夾角為θ

求sin

22a(2cos2,2sincos)

b(2sin2,2

2

2

,

, 2sin(sin,

0,20, 2cos2 |a|2cos

|b|2sincos

a

2sin2

|a||c

2

cos

b

2sin,0

,

|b||c

2sin2

12222

，從而6

因此，向量與三角的交匯是高考命題的必然趨勢(shì)。高考對(duì)三角的考查常常以向量知識(shí)為載體，結(jié)合 （1（2005 ,tan( )),b(2 ),tan(

令f(x)abx[0,,使f(xf'(x)0（其中f'(x是f(x的導(dǎo)函數(shù)若存在,則求出x的值；若不存在,則證明 答案：存在實(shí)數(shù)x使等式成立2（2）（2005）mcos,sin)和n 8mn82求cos 8

2sin,cos,2，且 40

→＋→＋→

→ →→OC·OA；②求ΔABC1

、

平方即可。第2問(wèn)據(jù)題意可將已知三角形分割成三個(gè)角形利用正弦理解答

→

解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0得：3OA＋4OB=－5OC兩邊平方得：9OA→

→

→ 5

5 1 → 2②由OA·OB=0,s0AB2

2

由5

5

∴sin∠BOC=－5 1

→

0BC=2

由5

得5

∴s0AC

2255 OA=5即sABC=s0AB＋s0AC＋s0BC=2 255且cosB＝3（1）cotA+cotC的值；（2）BABC3ac 7（3）ac37

4

a·b=－2bC C2

1,0)且btccosA,2

A、C是△ABCA2 BC依次成等差數(shù)列，試求|b+c|的取值范圍答案：①b(10)b(01)2|bc 54141 例41、已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)a=(sinx,2

→ →2

≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；若m＜0，則x≥1時(shí)，f(x)是減函數(shù)?！?（sinx2（2sinx,2 → →=2sinx＋1≥1c·d（x，1·x＋2≥1∴當(dāng)m＞0時(shí)，f(a·b→ f(c·d)f(2sinx＋1)＞f(cos2x＋2)2sinx＋1＞cos2x＋2＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋3,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋32

→≤x≤π4

4

當(dāng)m＜00≤x＜或

4＜π

4

；當(dāng)m＞0時(shí)，為{x|0≤x＜ 41f(x在定義域（－1，1）內(nèi)可導(dǎo),fx0A(1,fa));B(f(a),1)a(－1，1)恒有OAOB成立，試在,f(sinxcosx)+f(cos2x)>0x范圍.x3,kZ42 42c（0ai（10向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R.試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.PP∵i（10c（0a，∴直線OP和AP

yax

ya2ax.消去參數(shù)λ，P(x,yy(ya)

22

(ya)

a0所以得：（i）a

2a

2 x (ax ①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F（ii）0a

212121a2

12

2,aa2a22

F

（iii

22aa22

1(a2

F

1(a2

（1（2005 為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)OMOAOB(R22 6（2）223 卷已知兩點(diǎn)M（-且點(diǎn)P使MP·MN，PM·PN,NM·【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算,求軌跡的方法橢圓的方程和性質(zhì)利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。在高 向量與圓錐曲線的結(jié)合是成為高考命題的主旋律，在解題過(guò)程中一方面要注意在給出的向量問(wèn)題情景中轉(zhuǎn)化出來(lái)另一方面也要注意應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決解析幾何問(wèn)題如線段的比值長(zhǎng)度夾角特別是垂直點(diǎn)共線等問(wèn)題提高自已應(yīng)用向量知識(shí)解決解析幾何問(wèn)題的意識(shí)。3的夾角，求tan；答案：①點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心 為半徑的右半圓②tan=|y03 ）A.4

－4

D.－343

y 1PMm,0,其中0m2PMy OAOB1.（1）請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)（2）M點(diǎn)的直線l,使l與橢圓OAOB件

（O為原點(diǎn)）,若存在,求出l的方程,OAOAOB

知OAOB0再結(jié)合定理解答2pxy24

2

1

21

x24

x2

x2 xm2142142x2m2

由于0m2 2x202m2PM22m21m122m4x224mm221m13m1OAOBOAOB（2）

等價(jià)于OAOB0，當(dāng)ll與C16，此時(shí)OAOB0，設(shè)l

ykx1 2 12k2x24k2x2k240，由于點(diǎn)M在橢 故0恒成立，由OAOB0xxy

0即1k2xxk21xk20， 定理得xx

4k，1 1

1

12kx1x2

2k212k

代入上式得1k22k24k24k2k212k20k24【練43】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 ykx1k0與橢圓交于如圖兩點(diǎn)A、BfkABF1F2k0fk

y 1（2）y [易錯(cuò)點(diǎn)[易錯(cuò)點(diǎn)44]牢記常用的求 ，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系44yxe1cos

的導(dǎo)數(shù) xyxyuu。x

ye1cosxxe1cosxe1cosxxe1cosx1cosxe1cosxxe1cosxsinx1xsinxe1cos

0，nyxanynxan1

xxnxanna

nn

1nn1nnnk

Ckankxkn

k

k

k

ykCnk

nCn1ak

nxa

xxnxanfnxn1nxan10nfnnnn1nan1.當(dāng)x 0時(shí)，f0n n當(dāng)na時(shí)，fxxnxan是關(guān)于xnann1nn1 nnnan n1n1n1nn1an

n1nnnan

n1nnnnan1n

n1n1fnnan1

nn

n45（2005高考福建卷）f(xx3bx2axdP（0，2） 6xy70.（Ⅰ）求函數(shù)y

f(x【思維分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意答解析：（Ⅰ）f(x的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2）d=2，f(xx3bx2cxf(x3x22bxcM(1f(1處的切線方程是6xy706f(170,即f(11f(132bc 2bc

f(x)x33x23x1bc2即

解得bc 1.bcy=f(x)x0y=(x)P(x0,f(x0y=f(x)P(x0f(x0處的切線的斜率；(2)yy0f'(x0)(xx0y=f(x)P(x0,f(x0行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線 xx0利45（1）（2005）f(x)ax6M（－1，f(x)）x2y=f(x)的解析式；答案：f(x

2xx2（2）（2005高考湖南卷）設(shè)t0P（t，0）f(xx3ax與g(xbx2c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（Ⅰ）用t表示a，b，c；cabt3at2，bt，ct46例46、( 卷III)已知函數(shù)fx

4x22

gx0fx1a 4x216x (2x