高中高考數學易錯混易忘題分類匯總及解析

1210選擇支對照，從而作出選擇的法。運用此種方法解題需要扎實的數學基礎。例1、射擊一次目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次目標 （）

解析：每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗3C23

6)2

C3

6)3

故選A3 3例2、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有 D。

=1F2A、 解析|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=84yloga(2ax在[0，1]xa（A（0，1） B（1，2） C（0，2）

yloga(2ax在[0，1]5sinα>tanα>cotα(4

2

)，則α∈（ A．( ， B（ C（0， D（，

解析：因C、D，故選B

4

，取

例6、一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為 解析nnnn=1，a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－243n36D。7f(x)是[3，7]5f(x)在區(qū)間上是（ 解析f(x)=5xf(x)在區(qū)間[－7，－3]3 解析f(x)=－xB。例9、已知等差數列{an}滿足a1a2a1010，則 A、a1a101

Ba2a102

C、a3a99

D、a51解析an0，則a3a990C10yax2a0FP、QPFFQ分別是p、q，則11 A、

B、 C、

D、a解析PQ⊥OP|PF||FQC

1112a2a4a 例11、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是( 解析：取hH，由圖象可知，此時注水量V1，故選B 例12、設函數f(x)2 x(x0)，則其反函數f1(x)的圖像 B C 解析：由函數f(x)2 及(4,4)f－1(x)ACf－1(x)的定義域為{x|x2}，C。13b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為αe,cos（2 C． D． e解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來 取雙曲線方程

5 5

5C5例14、如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么y的最大值是 x12

333 333解析：題中y可寫成y0。聯想數學模型：過兩點的直線的斜 k=y2y1 x x2可將問題看成圓(x－2)2+y2=3OD 解析cosα>cosβ找出α、βB。 aa＋3例16、已知a aa＋360°，那么｜a＋3b 77

B．解析a3b＝OBOAB中，B．|OA|1,|AB|3OAB120,由余弦定理得｜a＋3b|=｜OB｜＝13C。17、已知{an}是等差數列，a1=-9,S3=S7n項和Snn（） 3 On解析nSd3 On a1=-9<0,S3=S732

5n=5n=5SnB0123456789ABCDEF0123456789例如：用十六進制表示E+D=1B，則 （A.6EB.72C.5F例19、方程xlgx3的解x0 ()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）解析x(0,1，則lgx0xlgx1x120lgx1，則1xlgx3x(230lgx12xlgx4x3lgx0,則xlgx3C。220、若xy=sinx+cosx的值域是（2

3 C．[1，2 D（ 3例21、原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ C．不會低于

0.33-

100%≈－8.3%x＝30y

x y

y x例22、給定四條曲線：①x2y2 1，③x2

y2 5其中與直線xy 0僅有一個交點的曲線是 5A. B. C. D.yx yx曲 1是相交的，因為直線上的點(5,0)在橢圓內，對照選項故選D 間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳送信 解析 2

，則這兩點的球面距離 A、

2

C 例25、已知sinm3,cos42m()，則tan等于 m m A、m B、|m3

C D、9 9 解析sin2θ+cos2θ=1msinθ,cosθ2

2

<θ<π，

2

例26、設a,b是滿足ab<0的實數，那 解析：∵A，B是一對命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可a=1,b=－1BB。27、ABCabcacosAbcosBccosC，則此三角形必是A、以a為斜邊的直角三角 B、以b為斜邊的直角三角 解析：在題設條件中的等式是關于aA與bBA、BC111，即11CD 例28、農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成。033150元（18001350元04的5年內，農民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加元。根據以上數據，08年該地區(qū)人均收入介 （A）4200元~4400 （B）4400元~4460（C）4460元~4800 （D）4800元~5000 解析：08年農民工次性人均收入為：1800(10.06)51800(1C10.06C2 又08年農民其它人均收入為 082405=4555（元B22

的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 A、

B、

C、

D、，（1）（2）若正方體的頂點都在一個球面上方體的對角線就是球的直徑。可以快速算出球的半徑，3R ，從而求出球的表面積為3A323xy2x9y2x2x3y

xy滿足

則使得z3x2y的值最小的(x,y) B C 解析：把各選項分別代入條件驗算，B項滿足條件，且z3x2y的值最小，故B。面角為，則2coscos2的值是 B、 C、 2解析：當正四棱錐的高無限增大時，90,902coscos22cos90cos1801C例32、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線 A、1 B、2 C、3 D、4 BF1（1，0，F2（3，0， B、 C、 解析：利用橢圓的定義可得2a42c2故離心率ec1C 34、若(2x

3)4aaxax2ax3ax4，則(aaa)2(aa 的值 B、- C、 3解析：二項式中含 ，似乎增加了計算量和難度，但如果3aaaaaa(23)4，aaaa

b(2

3)4 子ab2

3)(2

3)]41A332

，EFABCD則該多面體的體積 B、 C、 D、2

1 h13326，而

E

E236ykx2x222

1A、BkOAkOB3AB A2x3y4C、3x2y4

B2x3y4D、3x2y4定點（0，2CC。9、利用——避免計例37、國儲蓄存款采取實名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收。某人在2001年9月存入1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時凈得本金和利息共計10180元，則利息稅的稅率是 （） B、 C、 解析：生活告 例38、過曲線S:y3xx3上一點A(2,2)的切線 AyC、9xy16

ByD、9xy160yfx3x23,f29A點為切點的切線的斜率為–9求切線方

9xy160C剖析：AA為切點時，所求的切線方y2D

9xy160，而當A39xRaR，af(xa1f(x)f(x1f期 B、3 C、4 分析：由于tanx)1tanxf(x的一個背景為正切函數tanx 1tana4aC4例40、設

、tan

是方程

x333x4

的兩根，且(,),(,

)，則的值 A、

B、 C、或

D、 錯解：易得tan() 3,又(,),(,),(,)，從或2.C

剖析：事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發(fā)現題中的隱含范圍。由定理tantan0tantan0故tan0且tan(0),(0，故2A

例41、若函數f(x)log(x2ax3)(a0且a1)xx xxa時，f(x)f(x)0，則實數a的取值范圍為 A、(011C、(0112分析x1、x2x

B、(1D、(12af(xf

0 單調遞減 同時還隱含“f(x)有意義事實上由于g(x)x2ax3在x2a

a的取值范圍為(123D 例42、不等式C2xC2x3的解集是 A、

C、 D、分析：D4.5D，例43、在紀念抗日勝利六十的上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對者所犯下的滔天罪行進行 行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（），A、72 B、36 C、144 D、108成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為2A3A372種A3例44、方程2xx22的正根個數為 x B、 C、 分析：本題學生很容易去分母得2x2x32y2xx2y2x例45yf(x),xD，若存在常數Cx1DxD，使得f(x1f(x2)C，則稱函數f(x)在D上的均值為C。已知 f(x)lgx,x[10,100]，則函數f(x)lgx在x[10,100]上的均值為 B、 C、 分析：f(x1f(x2)lgx1x2)C，從而對任意的

[10100，存在唯一的 x2[10100，使得x1x210100。令

,當

[10100]

x1000[10,22

，由此得Clgx1x2)3A 46M＝｛直線，P＝｛圓MP中的元素的個數為（ B、 C、 D、0或1或誤解：012M012。故選D剖析：本題的是由于審題不慎引起的，誤認為集合M，P就是直線與圓，從而錯A。例47、若sin2x、sinx分別是sos的等差中項和等比中項，則cos2x的值（11 8

B11

C 1 1 1 誤解：依題意有2sin2xsos， sin2x 由①2-②×2得，4cos22xcos2x20，解得cos2x1833。故選C。剖析：本題的主要是忽視了三角函數的有界性這一隱含條件。事實上，由sin2xs os，得cos2x1sin20，所以1833不合題意。故選A。例48、已知l1:2xmy20,l2:mx2y10，且l1l2，則m的值為 B、 C、 誤解：由llkk1.2m)1，方程無解，mD 1 是由概念不清引起的，即l1l2，則k1k21，是以兩直線的斜率時，顯然有l(wèi)1l2；若m0時，由前面的解法知m不存在。故選C。例49、已知定點A（1，1）和直線l:xy20，則到定點A的距離與到定直線l的 B、雙曲 C、拋物 剖析：本題的在于忽略了A點的特殊性，即A點落在直線l上。故選D例50、如圖1，在正方體AC1中盛的中點。若三個小孔分別位于E、F、G三點處方體中的水最多會剩下原體 B、 C、 B1EF—C1NM1

B8剖析：2ABCDE、F、G分別位于所在棱的中點處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本題的在于受圖2的思維定勢，即過三個1F

1

12例51、函數yx x2a2(a0)的值域 A、(00,

C、(

D、[a,0[a,x0A

1(x)

x2a2，剖析：本題 在于轉化不等價。事實上，在求反函數時，由yx?x2a2，

y2邊平方得y

x

，這樣的轉化不等價，應加上條件yx，即y 2ya或ay0D例1 設Ax|x28x150，Bx|ax10，若 BB，求實數a組成的BB

忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a BB知BA故（Ⅰ）當B時，即方程ax10a=0（Ⅱ）Bax1035，a11 11 綜上滿足條件的a組成的集合 ，故其子集共有28個0,, 35【知識點歸類點拔【知識點歸類點拔（1）A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時，要樹立起分類討論的數學思想，（2有時需要進行檢驗求解的結果是滿足集合中元素的這個性質，此外，解題過程中要注意集合語言（數學語言）Ax,y|x2y2，Bx,y|x32y42r2，其中r0,若 B求r的取值范圍。將集合所表為圓心，以rr【練1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，則實數a的取值范圍是 。答案：a1或a1。2、已知x

2 124

2

【易錯點分析】此題學生很容易只是利用消元的思路將問題轉化為關于xxyx

1這個條件中的兩個變量的約束關系而造成定義域范圍的擴大。解析：由于x

1得(x+2)

≤1，∴-3≤x≤-1從而x2+y2=-3x2-16x-28因此當x=-1時x2+y2有最小值1,當x=8時，x2+y228x2+y2的取值范圍是[1,28 可以從解析幾何的角度來理解條件x 1對x、y的限制24顯然方程表示以（-2，0） 的橢圓， 3≤x≤-1，2y2。此外本題還可通過三角換2（05）若動點（x,y）4

2y

40b

40b （A）答案

（B）

4

4（D）例3

a2x112x

1x解析：（1）fxfx0（f00）a=1.（2）a1fx

2xx

yfx

1y1yy1

1y2 1

2x

xlog1y，而fx 1 1,1所以f1xlog1x1x 2x 2x1 數的解析式后表明（若反函數的定義域為R可省略。（2）f1(baf(ab【練3】 理）函數fx x11x1的反函數是Ayx22x2xCyx22xx

Byx22x2xDyx22xx44fx12xygxyxygx的解析式為

f1x1yxAgx3x

Bgx21

Cgx1

Dgx

2ygxy

f1x1y

12x反函數是yfx1則ygx=f 12x1x

32x

而錯選Afx

11

1x12

y

2

21yf1x1gx2x。正確答案xyf1x1yfx1f1中xx-1yfx1f1yxxf1y1再將xyyfx1yf1x1yfx1的yf1x1，因此在今后求解此題問題時一定要謹慎。4（2004）y=logxy=f-1(x)，y=f-1(1-x)的圖象是55例5 判斷函數f(x)

lg1x2xx2

lg1x2x22【易錯點分析】此題常犯的錯誤是不考慮定義域，而按如下步驟求解：fx22fx

fx解析：由函數的解析式知xx2lg1x2

在定義域下fx

fxfx（2）fxfxfxfxfx是對定義域內xx2x24①f4

③fx os11116例6 函數fx

2x22x1

x

1或x1

1x f1xf1xfx具有相同的單調性和奇偶性，只需研究原函數fx的單調性和奇偶性即可。 2 2 2 fx

2x1

2x1

2x1fxfxf1x奇函數又令t2x1 在,1和1,上均為增函數且ylogt為增函數2x 2x

2 fx在1和1f1x分別在0和,0 2 （4）周期函數不存在反函數（5）原函數的定義域和值域和反函數的定義域和值域到換。即f1(baf(abexe【練6 高考題）已知f(x) ，則如下結論正確的是2A、fx是奇函數且為增函 B、fx

C、fx是偶函數且為增函 D、fx是偶函數且為減函2（2（2005 卷f1xfx1axaxa1f1x1x2a2取值范圍為（）A、(

a2B、(,

a2C、( ,a)

D、(a答案：A（a1fx

f

x1f

1xf1xf1

a217fxaxba0,b0x【易錯點分析】在解答題中證明或判斷函數的單調性必須依據函數的性質解答。特別注意定義x1D,x2

fx1fx2fx1fx2x1x2 fxfxfxfx在0 性即可。設xx

，fxf

x

ax1x2

由于xx 故

x,

fxf

baba baba

ba ba

函數fx在 上為減函數。又由于函數為奇函數，故函數在 a,0為減函數，在,

baba為增函數。綜上所述：函數fx在baba

ba ba 上分別為增函數，

baba

和

a,0上分別為減函數 （1）（2）fx在a,b上是增函數x1x20fxx1點x1fx1,x2,fx2連線的斜率都大于（小于）a,b上是減函數fx1fx20，這表明增減性的幾何意義：增（減）（3）（3）fxaxba0,b0xfx在baba b b a 【練7（1）（濰坊市統考題）fxax1xa0（1）fx0（2）fx在0x1gayga 21a ,為增函數在 為減函數（2）yga a

設a0且fx 8】在解題中誤將必要條件作充分條件或將既不充分與不必要條件誤作充要條件使用，導致錯誤例8 高考卷）已知函數fxax33x2x1上是減函數，求a的取值范圍fx0xa,bfx在ab內單調遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如fxx3在R上遞減，但fx3x20。解析：求函數的導數

fx3ax26x1（1）當fx0時，fx是減函數，則fx3ax26x10x

a故0解得

a

。（2）當

a3時，fx3x33x2x13x

1 33

此時函數也在R上是減函數（3）a3Rfx0a3fx的取值范圍是3fxf(x與f(x)為增函數的關系:f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定。如函數f(x)x3((,上單調遞增，但f(x)0，∴f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件。②f(x0時，f(x)0與f(x)為增函數的關系若將f(x)0的根作為分界點，因為規(guī)定f(x)0，即摳去了分界點，此時f(x)為增函數，就一定有f(x)0?！喈攆(x)0時，f(x)0f(xf(x)0f(x為增函數的關系:f(xf(x)0，但反之不一定，因為f(x)0，即為f(x)0或f(x)0f(x)0，則f(x)為常數，函數不具有單調性。∴f(x)0是f(x)三個關系，用導數判斷好函數的單調性。因此 為解決單調區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為件或將既不充分與不必要條件誤作充要條件使用而導致的錯誤還很多，這需 在學習過程中注意8（1）（2003新課程）yx2bxcx0是是單調函數的充要條件是A、b

B、b

C、b

D、b（2）Kfxk2x42x3kx22x1在122 k1（f20f20是函數在122在2f20求出K9】應用重要不等式確定最值時，忽視應用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號時的變量19、已知：a>0,b>0,a+b=1,求a

b

)21錯解a

b

a b

ababa

b

)21【易錯點分析】上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號成立的條件是 ,21

，顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，8 解析：原式= a b

+4=( a b

)+4=[(a+b)2-2ab]+

=(1-1

a2b

)+4

a2

41

2

21

a2b1

a2b

2

2

2

時，等號成立a

b

)2的最小值 2已知汽車每小時的成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（km/h）的平b;a把全程成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數，并這個函數的定義域為了使全程成本最小，汽車應以多大速度行駛v答案為:（1）ysbv2a0vc（2）使全 v

abababababab

＞cv=ca10afxlogax2x在24上是增函數？若存在求出aa函數的真數大于零這個限制條件而導致aaafx是由xax2xylogx復合而成的，根據復合函數的單調性的判斷方法（1）a>1fxlogax2x在24上是增函數，則xax2x在24aa數且大于零。故有2a

a>1（2）a<1fxlogax2x在24aa1函數，則xax2x在24上是減函數且大于零。aa>1fxlogax2x在24a

【練10 三月分統考變式題）設a0，且a1試求函數yloga43xx2的的單0a1，函數在13上單調遞減在3,4a1函數在13 2

2 遞增在3,4 9（2（2005 9

x3axa0a1在區(qū)間(1,0a212取值范圍是（）A、[,4

B、[,4

C、(,)

D、(1,)41 恒成立，所以a324 .排除C、D當0a1時，要使fx是函數，則需有g'x0 1 2成立，所以a32

.排除4【易錯點【易錯點11】用 解題時，易忽略換元前后的等價性例11、已知sinxsiny1求 os2x的最大3【易錯點分析】此題學生都能通過條件sinxsiny1將問題轉化為關于sinx3元的思想令tsinxtsiny1sinxsiny1sinx1,1（sinx1,1）得 2sinx1，而3

os2x=1sin3

cos2

=sin2xsinx23tsinx2t1則原式=t2t22t1根據二次函數配方得：當t2

3 sinx24【知識點歸類點拔】“知識”是基礎，“方法”是，“思想”是深化，提高數學素質的【知識點歸類點拔】“知識”是基礎，“方法”是，“思想”是深化，提高數學素質的個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換換元的實質是轉化，關鍵是構造元和準型問題、復雜問題簡單化，變得容易處理。換（1（答案：f(x)的最小值為－2a2

2 2(0a22 ，最大值為 2a222a1(a （2）

>ax＋3的解集是(4,b)，則 x2xxa1b36（x8

t原不等式變?yōu)殛P于t2,b）12Snann＝１例12（2005高 卷）數列a前n項和s且

1

（1）aaanan的通

3

snanansnsn1na1a4a

。由a1, 1

得a1

n2

3

3 a1

1 1

n2得 4

n2a1，a1 3

3 3

3

1n

14。33。

n ansnansnana1ansnsn1n2【練12 理已知數列an滿足a11,ana12a23a3 n1an1n 法解答即可）an2n【易錯點【易錯點13】利用函數知識求解數列的最大 前n項和最大值時易忽略其定義域限制是正整數集或其子集（從1開始）13、等差數列ana10，前nsn，當lmsmsl。問nsnsnfn

nn2 2 2

dn此函數是以na10lmsmsld0flfmxlmfxnN，故若lmnlms 當lmnlm1s 【知識點歸類點拔】數列的通【知識點歸類點拔】數列的通 及前式都可視為定義域為正整數集或其子集（1）式是關于nsnanbn2 anb知數列中的點 snnn前nsncac所對應的數列必為一等比數列的前nn【練13 高考題）設an是等差數列，sn是前n項和，且s5s6，s6s7s8，則下結論錯誤的是（）Ad0Ba70Cs9

答案：C（提示利用二次函數的知識得等差數列前nn14例14x23xa0x23xb034ab3x23xa04x23xa0x23xb0項，根據等差數列知 此等差數列為：3,57,9故a27,b35從而ab=3144,4 質往往起到事半功倍的效果。例如對于等差數列annmpqanamapaq對于等比數列對于等比數列annmuvanamauav；若數列anSnkN*SkS2kSkS3kS2k成等比數列；若數列anSn項的和，kN*，那么S， S， 成等差數列等性質要熟練和靈活應用 【練14 理）已知方程x22xm0和x22xn0的四個根組成一個首為1的等差數列，則mn=（）A、1B、3C、 【易錯點【易錯點15】用等比數列求 求和時，易忽略公比ｑ＝１的情15、數列{an}a11a22，數列{anan1q（q0）anan1an1an2an2an3q的取值范圍；（II）求數列{an}2nS2n定義出發(fā)研究條件數列{anan1}是公比為q（q0）的等比數列得到數列奇數項和偶 等比 n1 n n2 n（I∵ n1 n n2 n由a由a 得a a qa q1qq，n n1 n2 n n n 52由數列

n

q

q，這表明數列{an}所有奇 等比數列，所有偶 等比數列，且公比都是q，又a11，a22，∴當q1時S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2na(1qn a(1qn

2

q11

1

1S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2n(1111)(2222)3nq【練15（2005高考 卷一第一問）設等比數列an的公比為q，前n項和sn0（1）求q的取值范0,0, 例16 理）已知數列an是等差數列，且a12,a1a2a3（1）求數列 的通 n（2）令ba xR求數列 前項和n n?！舅季S分析】本題根據條件確定數列an的通項 再由數列bn的通項 （2）由（1）得b2nxns2x4x26x3nn2nxn（Ⅰ）xs2x24x3n 1xs2x2x22x3 2xn2nxn1x1nn2x1xn1x nxn11 x1時sn246 2nnnx1s2x1xnn1x 1 x1s246n2nnn16卷一理）uanan1ban2b2 nN,a0,b0當ab時求數列 n n 前na1sn

n1an2n2an1a2

a1sn

nn.2【易錯點【易錯點17】不能根據數列的通項的特點尋找相應的求和方法，在應用裂項求和方法時對裂 17

11

1

12

…

．123消中間項的過程中，對消去哪些項剩余哪些項規(guī)律不清而導致解題。解：由等差數列的前 式得123nn(n1)2

2(1

123 n(n

n

11

12∴S2(11)2(11)2(11)2(11n

21)n

．n

n 11n2 n(n 2 n1(11an1n n22

42

62

(2n)217（2005）Sn221421621(2n)21

11 …11

2n

2n

＝n

．2n18（2004年高考數學江蘇卷，20）設無窮等差數列{an}的前n項和為(Ⅰ)

3d1

k2

)2的正整數2(Ⅱ)求所有的無窮等差數列{an}，使得對于一切正整數kSk2(Sk)2成立2時極易根據條件“對于一切正整數kSk2(Sk)2成立”這句話將k取兩個特殊值確定出等差數列的首差，但沒有認識到求解出的等差數列僅是對已知條件成立的必要條件，但不是條件成

3d1

n(n1)d3nn(n1)1n2

由

)2

1k4k21 2

k(k1)

k0,所以k4(kk3k(kk3n（II）設數列{an}的公差為dSn

S)2中分別取k=1,2,nS(S)2n

aa2

S(S

即4a43d

21d)2

由（1）

d0或d

0d0,則

0,

0,從而

k

)2成

0d6,則

)2324,

216

9

)2n數列不符合題意.n

46d2d)2解得d0或d

)2成立kk

1d2,則

2n1,

132n1n2從而S

)2成立n3n①{anan=00，0，0，…；②{anan=11，1，1{anan=2n－1【知識點歸類點拔】事實上kS2Sk)2成立.kkk【練18（1（2000 ）已知數列c,其中c【知識點歸類點拔】事實上kS2Sk)2成立.kkk 答案：p=2p=3（n=1,2,3pp都成立19x2y24ykx1則直線與曲線就有幾個交點，但在消元后轉化為關于x或y的方程后，易忽視對方程的種類進行討論而ykx

x2y2

消去y得到1kx2kxk40（1）當1

0即k1， 關于x的一次方程，此時方程組只有解，即直線與雙曲線只有一個交點（2）231 231 2 時即k 2

23k3

23k1（4）3 k k

3或k 時方程組無解此時直線與雙曲線無交點2232323綜上知當k1或k 時直線與雙曲線只有一個交點，當23k 且k2323323直線與雙曲線有兩個交點，當k 或k23233于直線與雙曲線的交點個數另法借助于漸進線的性質利用數形結合的方法解答，并且這兩種方法 os2sec2tan2tancot

y1c2c1c2c1（1）求雙曲線的方程（2）若直線l:ykx

c1c2c2的兩個交點AB滿足lOAOB6，其中O

13

3 13點求k的取值范圍答案（1） 3

15

3,2

3 15：，過點2 條。答案：4條（可知kl存在時，令l:y-1=k(x-1)2

y 1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-l(1-k2)-4=0,∴4-k2=0即k=±2時，有一個公共點；當k≠±2時，由Δ=0k5，有一個切點另：當l2不存在時，x=1也和曲線C有一個切點∴綜上，共有4條滿足條件的直線20、已知tan

cossin【易錯點20】易遺忘關于sin【易錯點20】易遺忘關于sin和 式的處理方法cossin

；（2）sin2sin.cos2cos2的值【思維分析】將式子轉化為正切如利用 os2可將（2）式分子分母除去sin即可1sincossin

1

1tan

11

23222

os2cos2

os2cos2 os2sin2sincos2

2 2 4 cos2

2 已知6sin2 os2cos20,2

)的值3653（原式可化為6tan2tan20sin2

tan31tan2 ） 3

1tan2 【易錯點【易錯點21】解答數列應用題，審題不嚴易將有關數列的第n項與數列的前n項 導致錯誤解答 對拆50次后,報紙的厚度是多少?你相信這410850nn aa是以a=0.05103米2 - 易得a51=0.05×10×2- 到等差或者等比數列的前n項和或第n【練21（2001高考）從社會效益和經濟效益出發(fā)，某地投入進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展15

1400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增 4n年內(本年度為第一年)anbnan,bn15

15

nn)n－1=k

15

45

bn=400+400×(1+1)+…+400×(1+1)k－1= k （2）521、下列命題正確的是A、都是第二象限角，若sinsin，則tantanB、coscos，則sinsinC、都是第四象限角，若sinsintantanD、都是第一象限角，若coscos，則sinsin解析：A、由三角函數此時角的正切線的數量要小即tantanB、同理可知sinsinC、知滿足條件的角的正切線的數量要大即tantan。正確。D、同理可知應為sinsin線在解三角不等式、比較角的同名函數值的 角關系式的證明都有著廣泛的應用并且在這些方有著一定的優(yōu)越性例如利用三角函數 ,sintan 2 os【練22】 高考）已知sinsin，那么下列命題正確的是A、若、都是第一象限角，則coscosB、若、都是第二象限角，則tantanB、若、都是第三象限角，則coscosD、若、都是第四象限角，則tantan答案23】在利用三角函數的圖象變換中的周期變換和相位變換解題時。易將和23．ysin2xy

的圖象 3

2 A、先將每個x4，y3

B、先將每個x4

倍，y3

C、先把每個x4，y6

1D、先把每個x4

倍，y6

y

sin2

xysin2x是把每個x14大到原來的倍，這樣就誤選A或Cysin2xysin2x 3 有的同學平移的單位誤認為 3y

ysin2x 2

3ysin2

x1y2sin2x4y2sin2xysin2x 3 y

yysin1x21x2sinx342 3 3ysin2x 3 ysinxyAsinwxysinx為原來的AyAsinxyAsinxyAsinwxyAsinwx橫坐標向左（右）平移得yAsinx Asin 原來 倍即得yAsinwx不論哪一種變換都要注意一點就是不論哪一種變換都是對純yAsinx向左（右）yAsinx1的變量x23】 卷）要得到的圖象，只需將函數的圖象上所有的點1A2

倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度。B12（縱坐標不變），再向左平移個單位長度。C2（縱坐標不變），再向左平移個單位長度。D2（縱坐標不變），再向右平移個單位長度。答案例24、已知0,， os

7求tan【易錯點分析】本題可依據條件 os

7，利用 os 11解得 os的值，再通過解方程組的方法即可解得sin、cos的值。但在解題過程中易忽 os0這個隱含條件來確定角范圍 認為 os的值可正可負從而造成增解解析：據已知 os

7（1）有2 os1200，又由于0,，故 sin0,cos0，從而sos0即 os

17112聯立（1）（2）可得sin12cos5，可得tan12線可知若 則必有 2 os1,故必有 , 【練24】 高考）已知 os1,0,，則cot的值 5例25、若sin 5,sin 10，且、均為銳角，求的值 【易錯點分析】本題在解答過程中，若求的正弦，這時由于正弦函數在0,區(qū)間內不單調故滿足條件的角有兩個，兩都滿足還需進一步檢驗這就給解答帶來了，但若求的余弦就不易出錯，這是因為余弦函數在0,內單調，滿足條件的角唯一。sin

5,sin 10且、均為銳角知解析由sin 5,sin 10 均為銳角知cos25cos310,則cos25310

510 2 均為銳角即0,故

【知識點歸類點拔】根據已知條件確定角的大小，一定要轉化為確定該角的某個三角函數值，再根據此三角函數值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點一就是要結合角的范圍選擇合適的三角函數名稱【知識點歸類點拔】根據已知條件確定角的大小，一定要轉化為確定該角的某個三角函數值，再根據此三角函數值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點一就是要結合角的范圍選擇合適的三角函數名稱等。25】（1）ABC中，已知sinA3cosB5，求三角形的內角C arccos16（提示確定已知角的余弦值，并結合已知條件確定角A（2）（2002理，17）已知

） 5

31cos2+4cos244=－ 26yAsinxyAcosx對稱軸、對 易遺忘或沒有深刻理解其意義例26、如果函數ysin2xacos2x的圖象關于直線 對稱，那么a等于

22

2 2yAsinx的對稱軸一定經過圖象的波峰頂或波谷底，且與y 對稱是圖象與x軸的交點，學生對函數的對稱性不理解誤認為

時，y=0，8a2 a21sin2x，故y的最大值 ，依題意a2 4 4 直線 是函數的對稱軸，則它通過函數的最大值或最小值點即sos a2 aa2 （法二）依題意函數為y a1sin2xarctana,直線 82arctanakkzarctanak3，而arctana 8

22 故arctan ，從而a14（法三）若函數關于直線 是函數的對稱則必有f0f，代入即得a1 4 yAsinxyAcosx 26（1）（200318）f(xsinx)(0,0上RM(3,0對稱，且在區(qū)間[0上是單調函數，求和ω ,22 卷一第17題第一問）設函數的fxsin2xyfx圖象的一條對稱軸是直線x，求 答案：= 27ABCB30,AB23AC2。求ABC【易錯點分析】根據三角形面積，只需利用正弦定理確定三角形的內角C，則相應的三角形內角A

1bcsinA0,2

sin

sin

即sin

sin

得sinC

2

ACAB即滿足條件的三角形有兩個故C

或120A30或90s1232sin302

3或1232 323【知識點歸類點拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內在聯系，正弦定理能夠解決兩類問題（1）【知識點歸類點拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內在聯系，正弦定理能夠解決兩類問題（1）已知兩邊和其中一邊的對角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數在在區(qū)間,內不嚴格格單調，此時已知a,b和A解的情況如下：（2）（2）若A 當A【練27 ）如果滿足ABC60，AC2，BCk的三角表恰有一個那么k的取3范圍是（）A、83B0k12Ck12D0k12k3答案【易錯點【易錯點例28（1（2005湖南高考）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－s ＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.解法一由sin osB)sinC0得sinAsinB osBsin(AB)所以sinAsinBsosBsosBcosAsinB0.即sin osA)B0,所以sinB0cosAsinAA0,ABC3 由 os2C0得 os2(3B)0.即sinBsin2B0.亦即sinB osB4由此得cosB1BC5A,BC5 解法二：由 os2C0得

0Bc2B

2C或B2CB2C3或2CB sinA(sosB)sinC0得sinAsinB osBsin(AB)所以sinAsinBs osB osBcosAsinB0.即sin osA)因為sinB0，所 A由A(0,),知A.從而BC3，知B+2C=3 合要求.2CB1BC5A,BC5 2（市東城區(qū)2005年高三年級四月份綜合練△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊cosBcos

2a

求角B的大?。á颍┤鬮

13ac4，求△ABC的面積

sin

sin

2Ra2RsinAb2RsinBc2RsinCcosBcos

2a

得cosBcos

sin 2sosBsosBcosCsinB0.2s osBsin(BC)0.故A+B+C=sin(BC)sinA.2sosBsinA0.sinA0,cosB1.B為三角形的2角，B23解法二：由余弦定理得

cosB

a2c2

,cosC

b2c2a

將上式代入cosB

a2c2

2aa2c2

a2 2a1

c2

cosB

.B為三角形的內角，B 將b

13ac4B2代入余弦定理b2a2c22accosB3b2(ac)22ac2accosB,13162ac(11).ac3. 1acsinB3 春季高考）在中，a，b，c分別是的對邊長，已a，b，cAbsinc

答案：A60，bsinB （2）（2005）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足件b2c2bca2c1

。求∠A和tanB A60tanB【易錯點【易錯點29】含參分式不等式的解法。易對分類討論的標準把 ，分類討論達不到不重不漏的目的

a(xx

【易錯點分析】將不等式化為關于x

x2a

＞0，即a

a

a

)(x－2)＞0同解.

a

a

a＜2a＜0a＞1a＞1時原不等式的解為a

a

aa＜1a＜0，解集為

a

，2)0＜a＜1，解集為a

a

aa＞1時解集為

a

)∪(2，+∞)0＜a＜1時，解集為

a

)a=0解集為a＜0時，解集為(a2熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式(組)的解法掌握用序軸標根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法29（2005年江西高考）f(xx13x2

ax

(a,b為常數）,且方程f(xx120f(x的解析式；（2）k1,xf(x(k1)x2答案：f(x

2

(x2).①當1k2時,解集為(1,k) (2,);②當k2時,不等式為(k,(x2)2(x1)0解集為(1, (2,);③當k2時,解集為(k,30Rm（2）fx的值域為Rmm23m2是否為零的討論，而導致思維不全面而漏解。另一方面對兩個問題中定義域為R和值域為R 函數的定義域為R即對任意的x值m23m2x22m1x50gxm23m2x22m1x5m23m2=0m12m1m23m20時，據二次函數知識若對任意xm23m2

m1或m 綜上所知m的取值范圍為m1或m fx的值域為Rm23m2x22m1x5能取到任意的正gxm23m2x22m1x5m23m2=0m12。經驗證m2m23m20時，據二次函數知識知要使的函數值取得所有正值只需m23m2 討論即函數是一次函數還是二次函數不等式是一次不等式還是二次不等式。同時通過本題的解析要中函數的定義域和值域為R討論即函數是一次函數還是二次函數不等式是一次不等式還是二次不等式。同時通過本題的解析要中函數的定義域和值域為Rx，后者是函數值

2m 綜上可知滿足題意的m的取值范圍是2m 30fx

a21x22a1x2R條件的a（1）a1a3（2）3a1a131a＞0，b＞0a+b=1.a

b

41a

和b

欲證原式，即證，即證，即證1ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥2ab，∴ab

，從而得證1證法二：(均值代換法)2

2

2

2(1t)21(1

)2

(1tt21)(1

t2

a2

b2

(a)(b) (t1)(t2 2(1tt21)(1tt2 (5t2)2t 253t2t 2422 422

216251t

1t

1t 1

t=0

時，等號成立21證法三：(比較法）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab4(a

1)(ba

1)25 a2aaba2aab)(8(a1)(b1) 1證法四：(綜合法)∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2ab 4 9

125

(1ab)2 1ab1 (1ab)2

1

即(a1)(b1

證法五：(三角代換法)a＞0，b＞0，a+b=1a=sinα，b=cosα，α∈(0，sossos42os2(a

1)(ba

1)b

2

)(cos2

)cos2

4sin2 42sin2216(4sin

16sin221,4sin2241 4sin2(4sin22)2

sin2 【知識點歸類點拔】1.【知識點歸類點拔】1.系，可以增加解題思路，開擴視野等 維，并掌握相應的步驟、技巧和語言特點

即得4

22【練31 文）數列xn由下列條件確定：x1a0,xn1 x

a,nNaxna證明：對于n2總有xn ,（2）證明：對于n2，總有xnxn1a例32、已知二次函數fx滿足f(1)0x

fx) x1對一切實數x恒成立. nn(1求f(1)；(2求fx(3i

(nNf(k n

f(1)1(121)1f(1)2（2）fxax2bxc(a0)f(10,f(11abc

abc

b

c afxax ax21x1a

x ax

f(x) (2

對任意實數x恒成立就是

a0,12a

(12a)x2x2a (2a

)20a

,c 則f(x) x2 x

2(4a1)22由（2）知fx)

1x1)2

f

(k

(k1)(k4(11)

14(1111

1)k

k

i

f(k

nnn

【知識點歸類點拔】函數與方程的思想方法是高中數學的重要數學思想方法函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中【知識點歸類點拔】函數與方程的思想方法是高中數學的重要數學思想方法函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中（（組（組來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。對于不等式恒成立，引入新的參數化簡了不等式后，構造二次函數利用函數的圖像和單調性進行解決問題，其中也聯系到了方 【練32（2005濰坊三月份統考）已知二次函數

fx)ax2bxc(abcR)，滿足f(1)0x都有fxx0x(0,2時有fx)

(x1)2

（1）f(1)的值；（2）a0c0（3）x[1,1gxfxmx(mRm0m（1）f(1)1.（2）運用重要不等式（3）3333fxax2bxcfx0的解集為13，試解關于tft8f2t2ax2bxc0的兩根，但易忽視二次函數開口方向，從而錯誤認為函數在2上是增函數。fxaxx1x2ax1x3a0故二次函數在區(qū)間2上是增函數。又因為8

82t22ft8

f2t2等價于8

2t2t

t60

33t3【知識點分類點拔】函數的單調性實質是就體現了不等關系，故函數與不等式的結合歷來都是高考的熱點內容【知識點分類點拔】函數的單調性實質是就體現了不等關系，故函數與不等式的結合歷來都是高考的熱點內容也是 解答不等式問題的重要工具在解題過程中要加意應用意識如指數不等式對數不等式涉及抽象函數類型的不等式等等都與函數的單調性密切相關。（1（2005

(a1a2{x|21xa或x2}a2{x|x3且xaa2時解集為{x|21x2或xa}a2 23

的x答案：x取值范圍是4

nn第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與x成正比，量與nn

c（Ⅰ）xn1xn的關系式；（Ⅱ）x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的（Ⅲ） 則捕撈強度b【易錯點分析】本題為數列模型應用題,主要考查數列、不等式和數學歸納法。2005年高考主要涉及兩種 撈量為bx 量

xaxbxcx2

xab1

nN*

xxnN*xab

nN*ab

0

ac

1xab1 若b的值使得x>0，nN*，由x x3bx知0x

3bnN* 0x13b0b3x1x1∈(0,2)，所以b0,1b1.x∈(0,2)，b=1x∈(0,2),nN*n=1 n=kxk∈(0,2),n=k+1xk1xk2xk0k x2xx12112k nN*x∈(0,2).x∈(0,2),x nN*，則捕撈強度b的性質，這種推理方法，在數學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在了一類事物的全部對象后n＝1(n0n＝k＋1題：與自然數n【練34（2005年卷Ⅰ統一考試理科數學，（Ⅰ）設函數f(x)xlog2x1xlog21x)(0x1，求f(x，（Ⅱ）p1,p2p3,,p2np1p2p3

1p1log2p1p2log2p2p3log2p3p2nlog22答案：（Ⅰ）f12

（2）（2005高考遼寧）已知函數f(x)x3(x1設數列3x 3

a11an1

f(an)數列{bnb|

b

b(nN*

S23(3(3

（Ⅱ）證明 3535①(a)2(a)2|a

(abcacb ∥c⑤a∥b，則存在唯一實數λ，使ba ⑥若acbc且c≠o則ab⑦設e1,ax、yaxe1ye2成立。⑧若|ab|=|ab|a·b=0a·b=0，a0或b0真命題個數為（） B．2 D．3

a判斷。②錯誤，向量的數量積的運算不滿換律,這是aba為根據數量積和數乘的定義(acb表示和向量b共線的向量，同理(abcc共線的向量，顯然向量bc不一定是共線向量，故(abc(acabaa”⑥錯誤。向量不滿足消去律。根據數量的幾何意義，只需向量b和向量bc方向的投影相等即可，作圖滿足條件的向量有無數多個。⑦錯誤。注意平面向量的基本定理的前提有【知識點歸類點拔】在利用向量的有關概念及運算律判斷或解題時，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據向量的運算律解答，要明確向量的運算和實數的運算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實數λ，則向量的數量積滿足下列運算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交換律(數乘結合律(分配律)說明：с≠（ｂс（2ａс＝ｂ【知識點歸類點拔】在利用向量的有關概念及運算律判斷或解題時，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據向量的運算律解答，要明確向量的運算和實數的運算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實數λ，則向量的數量積滿足下列運算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交換律(數乘結合律(分配律)說明：с≠（ｂс（2ａс＝ｂсс≠0ａ２＝｜ａ｜２（ａ＋ｂ）A（a+b+c=a（b+cB（a+bc=ac+bc （2）(2000江西、理，4)設a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線, 【易錯點【易錯點36】利用向量的加法、減法、數量積等運算的幾何意 ＝ｄ·ａABCDａ＋ｂ＝（с＋ｄ著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高應引起足夠的重視?；谶@一點解決向量有關問題時要行四邊形定理：2（｜a｜2+｜b｜2）=｜ab｜2+｜ab｜2（2）著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高應引起足夠的重視?；谶@一點解決向量有關問題時要行四邊形定理：2（｜a｜2+｜b｜2）=｜ab｜2+｜ab｜2（2）?)（3中，若點PAP|AB |AC AP必經過△ABC【練36（1）（2003高考江蘇）O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點POPOA(AB

AC[0,).則P的軌跡一定通過△ABC的 |AB |AC外 B．內 C．重 D．垂（2（2005 卷文科）OABCOAOBOBOC則點O是ABC的 （A）三個內角的角平分線的交 （B）三條邊的垂直平分線的交（C）三條中線的交 （D）三條高的交

）ABCOHOHmOAOBOC，則實數m37 3737ABCa5b8c7BCBC和CAABCCa5b8c7C60BC和CAC

BC,CA

【知識點歸類點拔】高中階段涉及角的概念不少,在學習過程中要明確它們的概念及取值范圍,如直線的傾【知識點歸類點拔】高中階段涉及角的概念不少,在學習過程中要明確它們的概念及取值范圍,如直線的傾0,00,900,180異面直線所成的角的范圍是0,90，直線和平面所成的角的范圍是0,90二面角的取值范圍是0180【練37（2004春招）在ΔABC中，有如下命題，其中正確的是為等腰三角形（4）ACAB0，則ΔABC 38a、b都是非零向量，且a3b7a5b垂直，a4b7a2b垂直，求a與b【思維分析】本題應依據兩向量夾角樹立整體求解的思想解析：由(a3b)(7a5b)07a216ab15b20①(a4b)(7a2b)07a230ab8b20②兩式相減：2abb2代入①或②得：a2b2設a、b的夾角為a=|a||b

b2 2|b

∴60（1（2005

5若(abc5a析幾何、立體幾何、代數等問題，要熟記并靈活應用如下性質：設ａ與析幾何、立體幾何、代數等問題，要熟記并靈活應用如下性質：設ａ與ｂ都是非零向量，①ａ與ｂ的數量積的幾何意義是向量ａ在向量ｂ方向的單位向量正射影的數量②ａ⊥ｂａ·ｂ＝０③ａ·ａ＝｜ａ｜或２aa 2aa (A)a (B)a⊥ae)(C)e⊥ae)(Dae)⊥ae)3939的夾角為θ

c的夾角為θ

求sin

22a(2cos2,2sincos)

b(2sin2,2

2

2

,

, 2sin(sin,

0,20, 2cos2 |a|2cos

|b|2sincos

a

2sin2

|a||c

2

cos

b

2sin,0

,

|b||c

2sin2

12222

，從而6

因此，向量與三角的交匯是高考命題的必然趨勢。高考對三角的考查常常以向量知識為載體，結合 （1（2005 ,tan( )),b(2 ),tan(

令f(x)abx[0,,使f(xf'(x)0（其中f'(x是f(x的導函數若存在,則求出x的值；若不存在,則證明 答案：存在實數x使等式成立2（2）（2005）mcos,sin)和n 8mn82求cos 8

2sin,cos,2，且 40

→＋→＋→

→ →→OC·OA；②求ΔABC1

、

平方即可。第2問據題意可將已知三角形分割成三個角形利用正弦理解答

→

解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0得：3OA＋4OB=－5OC兩邊平方得：9OA→

→

→ 5

5 1 → 2②由OA·OB=0,s0AB2

2

由5

5

∴sin∠BOC=－5 1

→

0BC=2

由5

得5

∴s0AC

2255 OA=5即sABC=s0AB＋s0AC＋s0BC=2 255且cosB＝3（1）cotA+cotC的值；（2）BABC3ac 7（3）ac37

4

a·b=－2bC C2

1,0)且btccosA,2

A、C是△ABCA2 BC依次成等差數列，試求|b+c|的取值范圍答案：①b(10)b(01)2|bc 54141 例41、已知二次函數f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)a=(sinx,2

→ →2

≥1時，f(x)是增函數；若m＜0，則x≥1時，f(x)是減函數。→ （sinx2（2sinx,2 → →=2sinx＋1≥1c·d（x，1·x＋2≥1∴當m＞0時，f(a·b→ f(c·d)f(2sinx＋1)＞f(cos2x＋2)2sinx＋1＞cos2x＋2＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋3,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋32

→≤x≤π4

4

當m＜00≤x＜或

4＜π

4

；當m＞0時，為{x|0≤x＜ 41f(x在定義域（－1，1）內可導,fx0A(1,fa));B(f(a),1)a(－1，1)恒有OAOB成立，試在,f(sinxcosx)+f(cos2x)>0x范圍.x3,kZ42 42c（0ai（10向量的直線與經過定點A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|E、F的坐標；若不存在，說明理由.PP∵i（10c（0a，∴直線OP和AP

yax

ya2ax.消去參數λ，P(x,yy(ya)

22

(ya)

a0所以得：（i）a

2a

2 x (ax ①是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F（ii）0a

212121a2

12

2,aa2a22

F

（iii

22aa22

1(a2

F

1(a2

（1（2005 為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點OMOAOB(R22 6（2）223 卷已知兩點M（-且點P使MP·MN，PM·PN,NM·【知識點歸類點拔本小題主要考查平面向量的概念和計算,求軌跡的方法橢圓的方程和性質利用方程判定曲線的性質，曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。在高 向量與圓錐曲線的結合是成為高考命題的主旋律，在解題過程中一方面要注意在給出的向量問題情景中轉化出來另一方面也要注意應用向量的坐標運算來解決解析幾何問題如線段的比值長度夾角特別是垂直點共線等問題提高自已應用向量知識解決解析幾何問題的意識。3的夾角，求tan；答案：①點P的軌跡是以原點為圓心 為半徑的右半圓②tan=|y03 ）A.4

－4

D.－343

y 1PMm,0,其中0m2PMy OAOB1.（1）請確定M點的坐標（2）M點的直線l,使l與橢圓OAOB件

（O為原點）,若存在,求出l的方程,OAOAOB

知OAOB0再結合定理解答2pxy24

2

1

21

x24

x2

x2 xm2142142x2m2

由于0m2 2x202m2PM22m21m122m4x224mm221m13m1OAOBOAOB（2）

等價于OAOB0，當ll與C16，此時OAOB0，設l

ykx1 2 12k2x24k2x2k240，由于點M在橢 故0恒成立，由OAOB0xxy

0即1k2xxk21xk20， 定理得xx

4k，1 1

1

12kx1x2

2k212k

代入上式得1k22k24k24k2k212k20k24【練43】已知橢圓的焦點在x軸上 ykx1k0與橢圓交于如圖兩點A、BfkABF1F2k0fk

y 1（2）y [易錯點[易錯點44]牢記常用的求 ，求復合函數的導數要分清函數的復合關系44yxe1cos

的導數 xyxyuu。x

ye1cosxxe1cosxe1cosxxe1cosx1cosxe1cosxxe1cosxsinx1xsinxe1cos

0，nyxanynxan1

xxnxanna

nn

1nn1nnnk

Ckankxkn

k

k

k

ykCnk

nCn1ak

nxa

xxnxanfnxn1nxan10nfnnnn1nan1.當x 0時，f0n n當na時，fxxnxan是關于xnann1nn1 nnnan n1n1n1nn1an

n1nnnan

n1nnnnan1n

n1n1fnnan1

nn

n45（2005高考福建卷）f(xx3bx2axdP（0，2） 6xy70.（Ⅰ）求函數y

f(x【思維分析】利用導數的幾何意答解析：（Ⅰ）f(x的圖象經過P（0，2）d=2，f(xx3bx2cxf(x3x22bxcM(1f(1處的切線方程是6xy706f(170,即f(11f(132bc 2bc

f(x)x33x23x1bc2即

解得bc 1.bcy=f(x)x0y=(x)P(x0,f(x0y=f(x)P(x0f(x0處的切線的斜率；(2)yy0f'(x0)(xx0y=f(x)P(x0,f(x0行于y軸，這時導數不存，根據切線定義，可得切線 xx0利45（1）（2005）f(x)ax6M（－1，f(x)）x2y=f(x)的解析式；答案：f(x

2xx2（2）（2005高考湖南卷）設t0P（t，0）f(xx3ax與g(xbx2c的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.（Ⅰ）用t表示a，b，c；cabt3at2，bt，ct46例46、( 卷III)已知函數fx

4x22

gx0fx1a 4x216x (2x