湖北省武漢市武昌楚才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省武漢市武昌楚才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．2.已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值可取為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.兩圓與的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含參考答案：B【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把兩圓為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關(guān)系．【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y﹣4）2=4，圓心O1（﹣3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴兩圓與的位置關(guān)系是外切．故選：B．4.方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項(xiàng)可得，A符合；故選A5.（5分）（2014秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，則a1+a9=（）A．32 B．64 C．96 D．128參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意中等差數(shù)列的連續(xù)五項(xiàng)之和的值，利用等差中項(xiàng)做出第五項(xiàng)的值，要求的兩項(xiàng)的和等于第五項(xiàng)的二倍，代入數(shù)值得到結(jié)果．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，∴a1+a9=2a5=64故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是寫出等差中項(xiàng)的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為2，且，則此三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.若是純虛數(shù)，則的值為（

）

A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A8.（5分）（2014秋?鄭州期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】：三角形的形狀判斷．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．10.設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：，.若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：12.聯(lián)考過后，夷陵中學(xué)要籌備高二期中考試分析會(huì)，要安排七校七個(gè)高二年級(jí)主任發(fā)言，其中襄陽(yáng)五中與鐘祥一中的主任安排在夷陵中學(xué)主任后面發(fā)言，則可安排不同的發(fā)言順序共有___________________(用數(shù)字作答)種。參考答案：13.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略14.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：15.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答時(shí)注意等比數(shù)列中不含有為0的項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512，且這三項(xiàng)分別減去1,3,9后成等差數(shù)列．(1)求{an}的首項(xiàng)和公比；(2)設(shè)Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.參考答案：略19.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；

（2）能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中.)

參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)

（1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

（6分）（2）

有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

（12分）20.一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）設(shè)拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意分析的所拋5次得分ξ為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布可以得此變量的分布列；（2）由題意分析出令pn表示恰好得到n分的概率．不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n﹣1分以后再擲出一次反面．“不出現(xiàn)n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，利用題意分析出遞推關(guān)系即可．【解答】解：（1）所拋5次得分ξ的概率為P（ξ=i）=（i=5，6，7，8，9，10），其分布列如下：ξ5678910PEξ==（分）．（2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n﹣1分以后再擲出一次反面．

因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有1﹣pn=pn﹣1，即pn﹣=﹣．于是是以p1﹣=﹣=﹣為首項(xiàng)，以﹣為公比的等比數(shù)列．所以pn﹣=﹣，即pn=．答：恰好得到n分的概率是．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個(gè)公共點(diǎn)P（﹣2，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．由點(diǎn)P（﹣2，0）在雙曲線上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其漸近線方程．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），可得直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．即可得出相應(yīng)的拋物線方程．【解答】解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．∵點(diǎn)P（﹣2，0）在雙曲線上，∴a=2．∵雙曲線C的離心率為，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），即y=2x+4，直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．∴以F1（﹣2，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣8x；以F2（0，4）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=16y．22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，