和差問題(經(jīng)典)

和差問題(經(jīng)典)知識點(diǎn)1：和差問題公式和差應(yīng)用題是指已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少。解答這類問題需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小數(shù)②小數(shù)＋差=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)或：①（和＋差）÷2=大數(shù)②大數(shù)－差=小數(shù)和－大數(shù)=小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)。對于某些復(fù)雜的應(yīng)用題，如果沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。知識點(diǎn)2：題目類型1、已知和與差的具體數(shù)據(jù)。2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。3、已知和，未知差（暗差），但是稍微復(fù)雜。4、已知差，未知和。需要求出和。5、已知和，涉及三個量的問題。例1：三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級同學(xué)各植樹多少棵？解答：根據(jù)公式①和②，可以列出以下方程組：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通過解方程，可以得到：三年級：（128-20）÷2=54（棵）四年級：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年級同學(xué)植樹54棵，四年級同學(xué)植樹74棵。例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？解答：根據(jù)公式①和②，可以列出以下方程組：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通過解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（個）第二筐：（120-20）÷2=50（個）因此，第一筐有70個梨，第二筐有50個梨。練習(xí)1：博愛小學(xué)四（1）班和四（2）班共有學(xué)生108人，從四（1）班轉(zhuǎn)3人到四（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學(xué)生多少人？練習(xí)2：某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？乙倉庫有大米371袋，甲倉庫有大米429袋。練習(xí)1：甲箱有x袋，乙箱有90-x袋。根據(jù)題意，有x-4=90-x+6，解得x=50，因此甲箱有50袋，乙箱有40袋。練習(xí)2：甲筐有x千克香蕉，乙筐有60-x千克香蕉。根據(jù)題意，有x-5=60-x+2，解得x=28，因此甲筐有28千克香蕉，乙筐有32千克香蕉。例4：設(shè)長為x厘米，則寬為x-12厘米。根據(jù)題意，有2x-12=108，解得x=60，因此長為33厘米，寬為21厘米。練習(xí)1：設(shè)長為x厘米，則寬為x-6厘米。根據(jù)題意，有2x-6=84，解得x=45，因此長為45厘米，寬為39厘米。練習(xí)2：設(shè)長為x米，則寬為x-30米。根據(jù)題意，有2(x+x-30)=1080，解得x=225，因此長為255米，寬為195米。例5：設(shè)黑兔有x只，則白兔有x+600只，灰兔有x-400只。根據(jù)題意，有x+(x+600)+(x-400)=8800，解得x=2600，因此黑兔有2600只，白兔有3200只，灰兔有3000只。練習(xí)1：設(shè)第一塊試驗(yàn)地收小麥y千克，則第二塊試驗(yàn)地收小麥y+200千克，第三塊試驗(yàn)地收小麥9800-2y-200-1400=7200-2y千克。根據(jù)題意，有y+(y+200)+(7200-2y)=