1.2空間向量基本定理課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

人教A版2019選修第一冊第1章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量基本定理及其意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.掌握空間向量的正交分解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.掌握在簡單問題中運(yùn)用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量的方法，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。01復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧（1）

向量共線對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb（2）

向量共面三個(gè)向量共面的充要條件：向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb02空間向量基本定理空間向量基本定理觀察右圖并回答以下問題，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，在AB，AD，AD1上分別取單位向量e1，e2，e3.問題1：e1，e2，e3共面嗎？不共面

空間向量基本定理

空間向量基本定理

空間向量基本定理1.定理2.基底

空間向量基本定理

3.單位正交基底空間向量基本定理空間任意三個(gè)“不共面”的向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底思考1：空間中怎樣的向量能構(gòu)成基底？思考2：基底中能否有零向量？不能，因?yàn)榱阆蛄颗c任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面.思考3：空間向量的基底唯一嗎？不唯一，只要三個(gè)向量不共面，這三個(gè)向量就可以組成空間的一個(gè)基底。空間向量基本定理思考4：基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示嗎？不同基底下，同一個(gè)向量的表達(dá)式都相同嗎？基底選定后，空間中的所有向量均可由該基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一個(gè)向量的表達(dá)式也有可能不同.思考5：基底與基向量的概念有什么不同？一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量.二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.03空間向量基底的辨析空間向量基底的辨析

×√√√空間向量基底的辨析

空間向量基底的辨析判斷三個(gè)空間向量是否共面，若共面，則不能構(gòu)成基底；若不共面，則能構(gòu)成基底．方法：①如果向量中存在零向量，則不能作為基底；如果存在一個(gè)向量可以用另外的向量線性表示，則不能構(gòu)成基底．②假設(shè)a＝λb＋μc，運(yùn)用空間向量基本定理，建立λ，μ的方程組，若有解，則共面，不能作為基底；若無解，則不共面，能作為基底．方法總結(jié)空間向量基底的辨析

C

04用基底表示向量用基底表示向量

用基底表示向量用基底表示向量時(shí)，若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及向量數(shù)乘的運(yùn)算律；若沒給定基底，首先選擇基底，選擇時(shí)，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求．方法總結(jié)用基底表示向量

A.

用基底表示向量

用基底表示向量

05空間向量基本定理的應(yīng)用空間向量基本定理的應(yīng)用1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，求證：EF⊥AB1．空間向量基本定理的應(yīng)用

空間向量基本定理的應(yīng)用

空間向量基本定理的應(yīng)用利用空間向量基本定理解決幾何問題的步驟：(1)把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題．(2)選擇空間的某個(gè)基底表示未知向量．(3)證明垂直問題時(shí)，需結(jié)合數(shù)量積公式和運(yùn)算律證明數(shù)量積為0；求異面直線所成角，利用夾角公式cosθ＝|cos〈a，b〉|.(4)將向量問題回歸到幾何問題．方法總結(jié)空間