福建省三明市寧化縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022～2023學(xué)年下學(xué)期第三階段質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)（滿分：150分完卷時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，居此判定即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，正確掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2.分式有意義的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件（分式的分母不能為），可得．【詳解】解：分式有意義，∴．解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件（分式的分母不能為）是解題的關(guān)鍵．3.如圖，已知分別是中的中點，且，則的長為（）A.8 B.2 C.12 D.3【答案】D【解析】【分析】利用三角形中位線定理即可得到答案．【詳解】解：分別是中的中點，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4.將分式化成最簡分式的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將分式進行約分即可化為最簡分式．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了最簡分式、約分，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，把一個分式中相同的因式約去的過程叫做約分，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，的垂直平分線交于點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知，即可判斷結(jié)論A和結(jié)論B；再根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)題意可得，即可判斷結(jié)論C和結(jié)論D．【詳解】解：∵在中，的垂直平分線交于點，∴，在中，，∴，即，故結(jié)論A正確，結(jié)論B不正確；∵，∴，又∵，∴，故結(jié)論C不正確，結(jié)論D不正確．故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.計算的結(jié)果為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】先將分母化為同分母，再進行同分母分式的加減運算即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題主要考查了異分母分式的加減法，先將異分母化為同分母是解題的關(guān)鍵．7.將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各項分解因式，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式，不符合題意；B．原式，不符合題意；C．原式，符合題意；D．原式，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．8.如圖，在中，，，平分交于點，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，進而得出，再根據(jù)計算即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊．根據(jù)等角對等邊確定是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將平行四邊形紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰好為等邊三角形．若，則重疊部分的面積為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊、平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求出陰影部分的底，高，進而求出面積．【詳解】如圖，過作于點，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴由折疊性質(zhì)可知：，∴，∴，∴，故選：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定方法及其應(yīng)用．10.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式組解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：___【答案】【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】解：．故答案為：．12.如圖，，則當(dāng)_____時，四邊形是平行四邊形．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，，即對角線互相平分，四邊形是平行四邊形，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．13.已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°．用反證法證明，第一步假設(shè)_________．【答案】∠B≥90°【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】解：用反證法證明：第一步是：假設(shè)∠B≥90°．

故答案是：∠B≥90°．【點睛】考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14.若一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于，又∵多邊形的外角和等于，∴多邊形的邊數(shù)是，故答案為∶．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和等于是解此題的關(guān)鍵．15.方程的解是______．【答案】x=3．【解析】【詳解】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3．經(jīng)檢驗x=3是原方程的解．故答案為x=3．16.如圖，已知，，若，，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】以為直角邊向右側(cè)作等腰直角三角形，根據(jù)證明，可得，因此根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，以為直角邊向右側(cè)作等腰直角三角形，，，，，，由勾股定理得：，則，，，即，在和中，，，．故答案為：．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題：本題共9小題，共86分．17.因式分解：．【答案】【解析】【分析】提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．18.如圖，是的邊的中點，延長交的延長線于點．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，可求得，進而可證得．【詳解】∵是的中點，∴．∵在中，，∴．在和中，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定，牢記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】原不等式組的解集為：，把解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．【詳解】解：由解得：，由，解得：，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示，解題關(guān)鍵是正確解出每個不等式．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】先將括號內(nèi)的項進行通分化簡，再分式的除法法則，結(jié)合平方差公式因式分解，化簡，最后代入數(shù)值解題即可．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時，原式＝．【分析】本題考查分式的混合運算、分式的化簡求值等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點坐標(biāo)分別為，．（1）將線段向左平移6個單位長度得到線段，請畫出線段，并寫出點，的坐標(biāo)；（2）將線段繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段，并計算的長【答案】（1）畫圖見解析，，（2）畫圖見解析，【解析】【分析】（1）首先確定A、B兩點平移后的位置，再連接即可得到線段，然后寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)后的位置，再連接即可得到線段，再利用勾股定理求出的長．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；其中，；【小問2詳解】如圖，線段即為所求；其中，．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的作圖方法．22.如圖，是等邊三角形．（1）在的延長線上求作點，使得是直角三角形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）（2）在（1）的條件下，求證：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．（請直接寫出證明過程）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）以點為圓心，任意半徑畫弧交直線兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，相交于一點，連接這個點與點，相交于的延長線于點，即為所作；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而得到，，進而推出，得到，進而得到，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，就是所要求作的直角三角形；【小問2詳解】證明：是等邊三角形，，，在中，，，，，，，，，在中，是角所對直角邊，是斜邊，由此可得：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作垂線，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在四邊形中，，點在邊上，，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求和的長．【答案】（1）證明見解析（2）的長為，的長為【解析】【分析】（1）先證明，再由，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

（2）先求出，再由勾股定理求出，然后由角平分線的性質(zhì)得，最后由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵平分，，∴，由（1）得四邊形是平行四邊形，∴，∴的長為，的長為．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某中學(xué)計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高，用元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B兩種型號設(shè)備的單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的，請求出最少的購買費用．【答案】（1）A，B兩種型號設(shè)備的單價分別是3000元，2500元（2）最少的購買費用為131500元【解析】【分析】（1）設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為元．根據(jù)“用元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺”列方程，解方程并檢驗即可得到答案；（2）設(shè)購買A型設(shè)備a臺，B型設(shè)備臺，購買兩種設(shè)備總費用為W元．根據(jù)每臺設(shè)備的單價求出兩種設(shè)備臺的購買費用W，再根據(jù)A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的得到a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．【小問1詳解】設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴A型設(shè)備的單價為（元）答：A，B兩種型號設(shè)備的單價分別是元，元．【小問2詳解】設(shè)購買A型設(shè)備a臺，B型設(shè)備臺，購買兩種設(shè)備總費用W元．，∵，∴W隨a的增大而增大，根據(jù)題意，得到，解得，∴a的最小整數(shù)解為13．∴當(dāng)時，W取得最小值，最小值：．答：最少的購買費用為元．【點睛】此題考查了一次函數(shù)、分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，讀懂題意，正確列出方程、函數(shù)解析式、不等式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交于點．（1）如圖1，若平分，平分，求的度數(shù)；（2）如圖