2022-2023學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.甲骨文是漢字的早期形式，如圖所示甲骨文中，不是軸對稱的是()

A.射B.鼎C.北D.比

2.下列運算中，正確的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是()

A.B.

C.D.

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

5.如圖，七班同學(xué)要測量河兩岸相對的兩點、的距離，用合適的方法使，，因此測得的長就是的長，在這里判定≌，最恰當?shù)睦碛墒?)

A.B.C.D.

6.如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階爬行，那么螞蟻爬行時高度隨時間變化的圖象大致是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.科學(xué)記數(shù)法表示______．

8.已知，則的值為______．

9.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點，的周長是，則的長為__________．

10.等腰三角形的兩邊長分別為和，該三角形的周長為______．

11.已知，，，則______．

12.如圖，直角中，，，點在上，過點作，垂足為，當為等腰三角形時，的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.本小題分

計算：；

14.本小題分

如圖，、交于點，，若的補角是，求的度數(shù)．

15.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

16.本小題分

如圖，在中，，點是邊的中點，交于點，請僅用無刻度直尺，分別按下列要求作圖．

在圖中，過點作邊上的高線；

在圖中，過點作的平行線．

17.本小題分

在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的倍少，求這兩個銳角的度數(shù)．

18.本小題分

不透明的袋子里裝有個紅球、個黃球和個藍球，它們除顏色外其余都相同．

求從袋子中任意摸出一個球是黃球的概率；

現(xiàn)在要放入黃球若干個，使袋中任意摸出一個球是黃球的概率為，求放入黃球個數(shù)．

19.本小題分

填空，將本題補充完整．

如圖，已知，，，將求的過程填寫完整．

解：已知，

______，

又已知，

______等量代換，

______，

____________，

已知，

______

20.本小題分

青原區(qū)某校門口道路中間的隔離護欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為米，立柱間距為米．

立柱根數(shù)

護欄總長度米____________

根據(jù)如圖所示，將表格補充完整；

設(shè)有根立柱，護欄總長度為米，則與之間的關(guān)系式是______；

求護欄總長度為米時立柱的根數(shù)？

21.本小題分

如圖所示，已知等腰中，，與互余，．

試說明：≌；

若，，求的長度．

22.本小題分

“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線分別表示烏龜和兔子賽跑的路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．

賽跑的全程是______米，兔子在起初每分鐘跑______米，烏龜每分鐘爬______米；

烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

兔子醒來，以千米時的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

23.本小題分

閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．

例題：求的最小值；

解：；

因為不論取何值，總是非負數(shù)，即；

所以；

所以當時，有最小值，最小值是．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

填空：

____________；

將變形為的形式，并求出最小值；

如圖所示的第一個長方形邊長分別是、，面積為；如圖所示的第二個長方形邊長分別是、，面積為，試比較與的大小，并說明理由．

24.本小題分

在中，，分別是，平分線，，相交于點．

如圖，如果，，則______；

如圖，如果，不是直角，請問在中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

小月同學(xué)在完成之后，發(fā)現(xiàn)、、三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，于是她在邊上截取了，連接，可證≌，請你寫出小月同學(xué)發(fā)現(xiàn)，并完成她的說理過程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項A、、均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

選項D不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，計算錯誤，不符合題意；

B、，計算正確，符合題意；

C、，計算錯誤，不符合題意；

D、，計算錯誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和單項式除以單項式的計算法則求解判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘法指數(shù)是相加，冪的乘方指數(shù)是相乘．

3.【答案】

【解析】

解：、由可判斷，故此選項錯誤；

B、由可判斷，故此選項錯誤；

C、由可判斷，故此選項錯誤；

D、由可判斷，故此選項正確，

故選：．

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析即可．

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

4.【答案】

【解析】解：、水中撈月是不可能事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，符合題意；

C、守株待兔是隨機事件，不符合題意；

D、百步穿楊是隨機事件，不符合題意．

故選：．

根據(jù)隨便事件的定義對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：因為證明在≌用到的條件是：，，，

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即這一方法．

故選：．

根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、，做題時注意選擇．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

6.【答案】

【解析】解：由題意，得：螞蟻爬行時高度逐漸增加，時高度不變，時高度逐漸增加，時高度不變．故A選項符合題意．

故選：．

根據(jù)爬行時高度逐漸增加，時高度不變，時高度逐漸增加，時高度不變，可得答案．

本題考查了函數(shù)圖象，注意項中高度不能在某一時刻直線增加．

7.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

8.【答案】

【解析】解：當，時，

．

故選：．

根據(jù)平方差公式即可求出答案．

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

【解答】

解：線段的垂直平分線交于點，

，

的周長，

，又，

，

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：分兩種情況：

當為底邊長，為腰長時，，

三角形的周長；

當為底邊長，為腰長時，

，

不能構(gòu)成三角形；

這個三角形的周長是．

故答案為：．

分類討論：為腰長，為底邊長，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過進行分類討論得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：當，，時，

．

故答案為：．

利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

12.【答案】或或

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

，

分三種情況：

當時，

，

；

當時，

，

，

；

當時，

，

；

綜上所述：當為等腰三角形時，的度數(shù)為或或，

故答案為：或或．

先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，最后分三種情況：當時；當時；當時；分別進行計算即可解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：，

，

的補角是，

，

．

【解析】根據(jù)，得，根據(jù)的補角是，可得，即可求出答案．

本題考查鄰補角的定義，鄰補角的性質(zhì)，垂線的定義，角的和與差，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

，

當，時，

原式．

【解析】先根據(jù)多項式混合運算法則化簡，再把，代入計算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握多項式混合運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：如圖中，線段即為所求；

如圖中，即為所求．

【解析】連接交于點，連接，延長交于點，線段即為所求；

作，連接，即為所求．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的高，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

17.【答案】解：設(shè)另一個銳角為，則一個銳角為，

由題意得，，

解得，

，

所以，這兩個銳角的度數(shù)分別為，．

【解析】設(shè)另一個銳角為，表示出一個銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．

本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：袋子里裝有個紅球、個黃球和個藍球共個，

從袋子中任意摸出一個球是黃球的概率為；

設(shè)放入黃球的個數(shù)為，

根據(jù)題意得，

解得，

經(jīng)檢驗，原方程的解為，

所以放入黃球個數(shù)為．

【解析】直接利用概率公式計算即可；

先求出黃球的數(shù)目，利用概率公式計算即可；

此題主要考查了概率公式：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．

19.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】解：已知，

，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

已知，

．

故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．

先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換可得，然后利用平行線的判定可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，進行計算即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可以計算：當立柱根數(shù)為時，護欄總長度為米，

當立柱根數(shù)為時，護欄總長度為米，

故答案為：，．

由題意得與之間的關(guān)系式為：．

故答案為：．

當時，，

解得，

答：護欄總長度為米時立柱的根數(shù)為．

根據(jù)題意計算即可；

根據(jù)等量關(guān)系：護欄總長度每根立柱寬立柱間距立柱根數(shù)個立柱間距，就可以求出關(guān)系式；

根據(jù)關(guān)系式就可以計算．

本題考查的是對函數(shù)的基本認識和利用關(guān)系式解決實際問題，列出關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：與互余，，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，，，

，，

．

【解析】根據(jù)互余的定義及直角三角形的性質(zhì)推出，利用即可證明≌；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：由圖可知，賽跑的全程是米，

兔子在起初每分鐘跑米，

烏龜每分鐘爬米，

故答案為：，，；

，

烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子，

千米時米分鐘，

分，

分，

分

兔子中間停下睡覺用了分鐘．

根據(jù)點實際意義知全程的距離；根據(jù)點實際意義知兔子起初速度，由點實際意義可知烏龜?shù)乃俣龋?/p>

利用兔子睡覺前行駛的路程是米，結(jié)合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r間；

根據(jù)比烏龜晚到了分鐘求出兔子走完全程的時間，再得出兔子醒來后奔跑所用時間，求解可得．

本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個函數(shù)圖象的交點表示的意義，從函數(shù)圖象準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：由題意得，．

故答案為：；．

由題意得，．

，

．

．

的最小值為．

由題意得，，，

．

，

．

．

．

依據(jù)題意，由完全平方公式：，進而分析計算可以得解；

依據(jù)題意，由配方法進行變形即可得解；

依據(jù)題意，分別求出與，然后作差即可得解．

本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題時要熟練掌握公式并能靈活變形是關(guān)鍵．

24.【答案】；

結(jié)論仍然成立，

理由：，分別是，平分線，

，，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

，理由：如圖，

由知，，

，在邊上截取了，連接，

是的平分線，

，

在和中，

，

≌，