微積分習(xí)題一答案詳解公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.單選題.(1)函數(shù)定義域是(A)A.[0,2]B.[-5,5]C.[-1,1]D.[0,+]得答案選A.(2)和不表達(dá)同一種函數(shù)是(B)A.與B.與C.與D.與B中與不相同,因此選B.習(xí)題一A組第1頁(3)設(shè)函數(shù),,則()A.B.C.D.代入得得答案為D.第2頁(4)函數(shù)反函數(shù)是()A.B.C.D.解:能夠從,得出,能夠得出.能夠得出答案為B.第3頁2.填空題.(1)設(shè)集合,則=.(2)設(shè)集合為函數(shù)定義域,為函數(shù)定義域,則集合關(guān)系為.與(3)設(shè),,則=第4頁(4)若,則.(5)為定義在R上偶函數(shù),且在內(nèi)為減函數(shù),則從小到大用不等號(hào)連結(jié)為.3.求下列不等式。(1)(2)(3)(4)第5頁(2)(3)(1)解:第6頁(4)

(，，為常數(shù)）原式解第7頁4.求下列函數(shù)定義域.(1)(2)(3)(4)解:(1),(2)(3)第8頁(4),5.在下列各題中，和是否表達(dá)同一函數(shù)？為何？(1)(2)(3)解:(1)不是同一函數(shù),由于定義域不一樣,函數(shù)兩要素:定義域和對(duì)應(yīng)法則,二者完全相同才是同一函數(shù).定義域?yàn)?定義域?yàn)?(2)不是同一函數(shù),兩個(gè)函數(shù)函數(shù)關(guān)系不一樣.第9頁.中(3).不是同一函數(shù),定義域不一樣,定義域?yàn)?定義域?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)6.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)，哪些是奇函數(shù)，哪些是非奇非偶函數(shù)。(1)(2)(3)(4)(5)(6)第10頁解：討論函數(shù)奇偶性必須先判斷函數(shù)定義域是否對(duì)稱，假如不對(duì)稱，一定不是奇函數(shù)或者偶函數(shù)。假如對(duì)稱話，我們繼續(xù)判斷它奇偶性。(1).,定義域?qū)ΨQ。設(shè)，因此為奇函數(shù)。（2）,定義域?qū)ΨQ。設(shè)，因此為偶函數(shù)。（3），定義域?qū)ΨQ。為偶函數(shù)。第11頁（4）定義域?yàn)椋瑒t（5）定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)。為奇函數(shù)。（6）定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)。第12頁7.確定下列函數(shù)定義域并作出函數(shù)圖形。(1)解:1-1第13頁(2)01234-1123第14頁(3)0-111-1-22第15頁某商店銷售一種商品，當(dāng)銷售量為a元；若超出30件時(shí),與銷售量之間關(guān)系.

8.其超出部分按原價(jià)90%計(jì)算。試給出銷售價(jià)不超出30件時(shí)，單價(jià)解:第16頁9.判斷下列函數(shù)單調(diào)增減性。(2)(3)(4)(1)解:(1)在定義域上單調(diào)遞增.(2)在定義域上單調(diào)遞減.(3)時(shí)在定義域上單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.(4)在上單調(diào)遞增,在[0,+)單調(diào)遞減.第17頁10.求下列函數(shù)反函數(shù)并指出其定義域。(1)(2)(3)(4)解:(1)交換和得反函數(shù):(2)交換和得反函數(shù):第18頁(3)交換和得反函數(shù):(4)交換和得反函數(shù):第19頁11.下列函數(shù)能否組成復(fù)合函數(shù)？若能組成復(fù)合函數(shù)，則寫出,并求其定義域。(1)(2)(3)(4)解:(1)能,定義域?yàn)?2)能,定義域?yàn)?3)能,把定義域?yàn)榈?0頁(4)不能.由于把空集.第21頁12.下列函數(shù)能夠當(dāng)作是哪些函數(shù)復(fù)合而成.(1)(2)(3)(4)解(1)是由,兩個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成;為中間變量.(2)是由,兩個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成;為中間變量.

(3)

是由,,

三個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成;

,

為中間變量.是由,,三個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成;,為中間變量.第22頁13.一塊正方形紙板邊長為，將其四角各截去一種大小正方形，再將四邊折起做成一種表達(dá)為所截小正方形小相同邊長為無蓋方盒，試將此無蓋方盒容積

邊長函數(shù)。解:第23頁14.某玩具廠生產(chǎn)玩具固定本為b元，每生產(chǎn)一種玩具，元，試求收益函數(shù)，利潤函數(shù)。本函數(shù)；若總成本增加a元。試求總成本函數(shù)和平均成每個(gè)玩具售價(jià)為解:設(shè)生產(chǎn)玩具數(shù)量為,則成本函數(shù)和平均成本函數(shù)分被別為:收益函數(shù)和利潤函數(shù):第24頁15.設(shè)某廠生產(chǎn)某種商品總成本函數(shù)為，其中表達(dá)產(chǎn)量，若以單價(jià)為元發(fā)售，試求保本點(diǎn)；，試問這對(duì)生產(chǎn)者是否有利？種方式生產(chǎn)這種商品，其總成本函數(shù)為假如以另一解:保本點(diǎn)為即得換為另一種方式有利.換另一種方式不利.第25頁16.已知某種商品供應(yīng)函數(shù)和需求函數(shù)分別為,其中以件計(jì)算,以元/件計(jì)算.試畫出它們圖象,并求其市場價(jià)格.解00.51.53.75第26頁17.已知某商品價(jià)格函數(shù)為，其中是銷售量，是價(jià)格，平均成本為6元。試求：（1）收益函數(shù)（2）成本函數(shù)；（3）利潤函數(shù)。；解:(1)(2)(3)第27頁18.某玩具廠每天生產(chǎn)60個(gè)玩具成本為300元，每天生產(chǎn)80個(gè)求其線性成本函數(shù)，并求每天固定玩具成本為340元。成本和生產(chǎn)一種玩具可變成本。解:設(shè)線性成本函數(shù)為,固定成本,為可變成本據(jù)題意得:每天固定成本為180元,生產(chǎn)一種玩具可變成本為2元.第28頁19.某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產(chǎn)需準(zhǔn)備費(fèi)1000元，而每件商品每年庫存費(fèi)為0.05元。假如該商品年銷售率是均勻，試建立總費(fèi)用與批次關(guān)系。解:設(shè)批次為,總費(fèi)用為y,據(jù)題意得：得：第29頁20.某廠每批生產(chǎn)噸某商品成本為(萬元)，每噸售價(jià)萬元；且需求函數(shù)。試將每批產(chǎn)品銷售后取得利潤萬元表達(dá)為產(chǎn)量噸

函數(shù)。解：第30頁21。某商店六個(gè)月銷售400件小器皿，均勻銷售，為節(jié)省存費(fèi)，分批進(jìn)貨。每批訂貨費(fèi)用（訂協(xié)議手續(xù)費(fèi)、旅差費(fèi)運(yùn)貨費(fèi)等）為60元，每件器皿儲(chǔ)存費(fèi)為每個(gè)月0.2元，試列出儲(chǔ)存費(fèi)和進(jìn)貨費(fèi)之和與批量之間函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)批量為,儲(chǔ)存費(fèi)為，進(jìn)貨次數(shù)為總費(fèi)用為y.得：存放費(fèi)計(jì)算一定要注意,這個(gè)是六個(gè)月費(fèi)用,0.2X6=1.2yuan第31頁B組某專業(yè)共有100名學(xué)生，其中70名數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀，用集合表達(dá)這些學(xué)生；40名外語考試成績優(yōu)秀；用集合

兩門考試成績都是優(yōu)秀學(xué)生；數(shù)學(xué)考試成績不是優(yōu)秀而外語考試成績是優(yōu)秀學(xué)生；兩門考試成績中最少有一門成績達(dá)成優(yōu)秀學(xué)生；兩門考試成績均不是優(yōu)秀學(xué)生。表達(dá)這些學(xué)生；數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀而外語考試成績不是優(yōu)秀學(xué)生有55人。試用集合關(guān)系表達(dá)下列各類學(xué)生，并計(jì)算出各類學(xué)生數(shù)目：解：；（1）兩門考試都優(yōu)秀學(xué)生為70-55=15第32頁（2）（3）（4）2.求下列函數(shù)定義域。(1)(2)(3)解:(1)根號(hào)里面數(shù)大于0第33頁(2)對(duì)數(shù)里面數(shù)大于0;得:(3)根號(hào)里面數(shù)大于0,反函數(shù)里面數(shù)在之間;第34頁。定義域。(1)(2)4.設(shè)，求第35頁5.已知，確定取值范圍，使。第36頁6.已知，，且，求，并確定它定義域。第37頁7.求下列函數(shù)反函數(shù)。(1)；第38頁(2)第39頁8.設(shè)是定義在上任意函數(shù)，試證：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)。(1)(2)證明:故(1)為偶函數(shù),(2)為奇函數(shù).第40頁9.設(shè)存在二實(shí)數(shù)使對(duì)任意，滿及，證明：為以為周期足函數(shù)。,證明:故獲證.第41頁10.某工廠生產(chǎn)牛仔布衣服，年產(chǎn)量為與批量關(guān)系。件，分若干批進(jìn)行生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為元。設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場（即平均庫存量為批量二分之一），且上一批賣出后立即衣服庫存費(fèi)為生產(chǎn)下一批。設(shè)每年每件元。試求出一年總費(fèi)（生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和庫存保管費(fèi)）解:設(shè)批量為,一年總費(fèi)為則他們之間關(guān)系為第42頁11.有兩家健身俱樂部，第一家每月收會(huì)費(fèi)300元，每次健身收費(fèi)1元，另一家每個(gè)月會(huì)費(fèi)200元，每次健身收費(fèi)2元慮經(jīng)濟(jì)原因，。若只考你會(huì)