邵陽(yáng)市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題和參考答案

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邵陽(yáng)市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題和參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。1．2023的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．黨的二十大報(bào)告提出，要堅(jiān)持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點(diǎn)）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（

）

A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

7．有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，矩形的頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．10．已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分。11．的立方根是___________．12．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．13．分式方程的解是_____．14．下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評(píng)，則小紅的最終得分為_(kāi)_________．15．如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點(diǎn)，連接，若，則的大小為_(kāi)_________．

16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）

17．某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃年底綠化面積達(dá)到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為_(kāi)_________．18．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，將沿對(duì)折，得到，連接，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的最小值為_(kāi)_________．

三、解答題本大題有8個(gè)小題，第19－25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．已知．

[1]證明：．[2]求線段的長(zhǎng)．22．低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)元．該公司銷售臺(tái)甲型自行車和臺(tái)乙型自行車，可獲利元，銷售臺(tái)甲型自行車和臺(tái)乙型自行車，可獲利元．[1]該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？[2]為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)，且資金不超過(guò)元，最少需要購(gòu)買甲型自行車多少臺(tái)？23．某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖（八）所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．等級(jí)頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05[1]求頻數(shù)分布表中a，b的值．[2]補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．[3]該市九年級(jí)學(xué)生約人，試估計(jì)該市有多少名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)．24．我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí)，地面處的雷達(dá)站測(cè)得距離是，仰角為．，火箭直線到達(dá)處，此時(shí)地面處雷達(dá)站測(cè)得處的仰角為．求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）

25．如圖，在等邊三角形中，為上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接交于．

[1]證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有．[2]當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形？26．如圖，在直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．

[1]求拋物線的解析式．[2]過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)．若，求面積的最大值．[3]拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．邵陽(yáng)市中考：《數(shù)學(xué)》2023年參考答案一、選擇題1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.D10．B二、填空題11．212．3(a+b)213．x=414．83分15．50°16．240π17．18．三、解答題19．原式=。20．原式=當(dāng)時(shí)，原式．21．[1]證明：∵∴∵∴∴∴。[2]∵∴∵∴解得：。22．[1]該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為元，根據(jù)題意得解得：答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為150、100元。[2]設(shè)需要購(gòu)買甲型自行車臺(tái)，則購(gòu)買乙型自行車臺(tái)，依題意得解得：∵a為正整數(shù)∴a的最小值為10答：最少需要購(gòu)買甲型自行車10臺(tái)。23．[1]樣本容量：則，。[2]如圖

[3](名)答：該市約有名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)。24．依題意，得，，，在中，在中，∴∴火箭從到處的平均速度為答：火箭從到處的平均速度為。25．[1]∵等邊三角形∴,∵∴∵繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到∴∴時(shí)等邊三角形∴∴∴四點(diǎn)共圓∴∴[2]如圖，根據(jù)題意，只有當(dāng)時(shí)，成立∵繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到∴∴時(shí)等邊三角形∴∵

∴∵等邊三角形∴∵∴∴∴。26．[1]∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)∴解得：∴拋物線解析式為：。[2]∵拋物線與直線交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）聯(lián)立解得：或∴∴∵點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則，∴，當(dāng)時(shí)，取得最大值為7∵∴當(dāng)取得最大值時(shí)，最