四川省南充市中學嘉陵校區(qū)2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省南充市中學嘉陵校區(qū)2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖的幾何體是由下面哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略2.已知向量=（m，1），若||=2，則m=（）A．± B． C．1 D．±1參考答案：A【考點】93：向量的模．【分析】利用向量模的計算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故選：A．3.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點評】本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系．4.若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計算即可,【詳解】選A.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.5.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，，，則的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25參考答案：D

解析：由已知，設所以，，，所以，選D

6.若不等式的解集是R，則m的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b

A．與向量c=(0，1)垂直

B．與向量c=(0，1)平行

C．與向量d=(1，－1)垂直

D．與向量d=(1，－1)平行參考答案：B8.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略9.如圖，設P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值和最小值．【解答】解：因為f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當x=2時，函數(shù)的最小值為﹣3．當x=﹣2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在實數(shù)R上有三個不同的零點，a為常數(shù)，則實數(shù)a=__________．參考答案：

12.+參考答案：略13.若，且（），則實數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

14.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}15.在平面直角坐標系xOy中，60°角終邊上一點P的坐標為(1,m)，則實數(shù)m的值為

。參考答案：角終邊上一點的坐標為,tan60°=故答案為

16.若向量與滿足，則向量與的夾角為

， .參考答案：.

由，可得，故，故向量與的夾角為，,故答案為.

17.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知長方體中，底面為正方形，面，，，點在棱上，且．（1）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；（2）若動點在底面內(nèi)，且，請說明點的軌跡，并探求長度的最小值．參考答案：（Ⅰ）取的四等分點，使得，則有平面.………1分證明如下：因為且，所以四邊形為平行四邊形，則，………2分因為平面，平面，所以平面．………4分（Ⅱ）因為,所以點在平面內(nèi)的軌跡是以為圓心，半徑等于2的四分之一圓?。?分因為，面，所以面，………………7分故．………………8分所以當?shù)拈L度取最小值時，的長度最小，此時點為線段和四分之一圓弧的交點，………………10分即，所以．ks5u即長度的最小值為．………………12分19.（12分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 應用題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．解答： （1）由題意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當即（9分）解不等式得．答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足0＜x＜0.33．（12分）點評： 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容，考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．20.（本小題滿分12分）求過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.參考答案：設與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點的坐標為………6分又由于交點在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分21.本小題8分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；參考答案：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，………2分(1)若A是B的真子集，即AB，則此時B＝{x|1≤x≤a}，故a>2.