江蘇省南京市馬群中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省南京市馬群中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：2.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，則M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}參考答案：A考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，則M∪N={x|x≥﹣2}，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵函數(shù)的最小正周期為，∴，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，∴，令，則，在上單調(diào)遞減，，，，又∵，∴，∴．故選．4.下列命題說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系；充分、必要條件；含量詞的命題的否定.

A2

A3【答案解析】B

解析：命題“若,則”的否命題為：“若,則”，故A不正確；因?yàn)?，所以B正確；命題“,使得”的否定是：“,均有”,所以C不正確；顯然D不正確.故選B.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題及其關(guān)系，充分、必要條件，含量詞的命題的否定，逐個(gè)判斷各說(shuō)法的正誤.5.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略6.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】所以。

故答案為：B7.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時(shí)2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4時(shí)，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1時(shí)2x＞10﹣x，x＞4時(shí)x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．綜上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．選B．8.將5名支教志愿者分配到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所學(xué)校，則不同的分配方法共有 A．78種 B．36種 C．60種 D．72種參考答案：D略9.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)恒不為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有（

）

A．f(x)<－1

B．0<f(x)<1C．f(x)>1

D．－1<f(x)<0參考答案：B10.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)參考答案：不等式表示的平面區(qū)域如圖

所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個(gè)區(qū)域都有圖像，故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），則=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．則==．故答案為：．12.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略13.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為6．參考答案：6略14.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：由題意可將函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=a與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)時(shí)，的圖象易得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)=，==0，x=1,在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，如圖所示：有三個(gè)不同的交點(diǎn)，a≤4故答案為：

15.如圖，表示南北方向的公路，地在公路的正東2km處，B地在A地東偏北方向km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸上選一處M建一座倉(cāng)庫(kù)，向A、B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A、B修建公路的費(fèi)用均為萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）

。參考答案：16.如圖，為直線外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，用表示，其結(jié)果為

.參考答案：略17.已知問(wèn)量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓(＞＞0)的離心率為，以O(shè)為圓心，為半徑作圓M，再過(guò)作圓M的兩條切線PA、PB，則=

．參考答案：19.已知橢圓E：中，a=b，且橢圓E上任一點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖4，過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線l1，l2（l1，l2不重合）分別交橢圓E于點(diǎn)A，C，B，D，求證：|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y）為橢圓E上任一點(diǎn)，由，橢圓E的方程可化為，通過(guò)求解橢圓E上任一點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為．即可求出橢圓的方程．（2）直線l1，l2不重合，則直線l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線l1：y=k（x﹣1）+1，點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）．直線l2：y=﹣k（x﹣1）+1．聯(lián)立消去y，由韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)，可得|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．【解答】（1）解：設(shè)M（x，y）為橢圓E上任一點(diǎn)，由，則橢圓E的方程可化為，從而．由于a＞b＞1，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：由于直線l1，l2不重合，則直線l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線l1：y=k（x﹣1）+1，點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）．易知直線l2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，由韋達(dá)定理有：，，則；同理可得，從而有|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．20.如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：本題考查空間幾何體的體積,線面垂直.(1)證得,,∴平面∴;由與相似得，∴；(2)證得，所以為點(diǎn)到平面的距離，等體積法求得點(diǎn)到平面的距離是.(1)證明：∵直三棱柱，∴平面;∵平面，∴;∵，∴，∴;∵，∴平面∵平面，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴與相似，且有，∵，∴；(2)在矩形中，為的中點(diǎn)，可得，在，由可得，從而可求得，顯然有，即，為點(diǎn)到平面的距離，∵平面，由，可得，計(jì)算得，，∴，可推出，∴點(diǎn)到平面的距離是.21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵C