廣東省江門市鶴山華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市鶴山華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，，則為（

）．A．， B．， C．， D．，參考答案：C特稱命題的否定需將特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題，，則為，．故選．2.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C由三視圖可知該四面體為,其中,,,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時(shí)。,所以，所以棱長(zhǎng)最大的為，選C.3.已知集合，，則（

）A．[1,2)

B．

C．[0,1]

D．參考答案：D4.設(shè)，則=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由題意得，，故，故選A.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算；3.分段函數(shù).5.在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.2

B.

C.

D．

2參考答案：B略6.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）.

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C7.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7參考答案：C略8.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B10.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)為P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率

.參考答案：答案:

12.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

參考答案：略13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略14.已知函數(shù)

，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②函?shù)在[0，1]上是增函數(shù)；③對(duì)任意，方程在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號(hào)是__________.參考答案：①②④15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：716.已知，且，則

。參考答案：略17.如圖，C，B，D，E四點(diǎn)共圓，ED與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．若AB=4，BC=2，AD=3，則DE=．參考答案：5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．解答：解：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，∵AB=4，BC=2，AD=3，∴3×（3+DE）=4×（4+2），解得DE=5．故答案為5．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握割線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱柱的底面為菱形，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連因?yàn)?，又，所以?/p>

所以四邊形是平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槭橇庑?，且，所以是等邊三角形取中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，所以，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則且，取，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得，故線段的長(zhǎng)為2.19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn)，若.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：（1）∵PA是圓O的切線

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割線定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分線

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分20.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．21.如圖,在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0為AC與BD的交點(diǎn),E為PB上任意一點(diǎn)。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°求PD?AD的值.參考答案：(I)因?yàn)?，，又是菱形，，故平面平面平面…?4分(II)解：連結(jié)，因?yàn)槠矫?，所以，所以平面又是的中點(diǎn)，故此時(shí)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，向量為平面的一個(gè)法向量……….8分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則且，即，取，則，則………10分解得故……………12分22.（12分）已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，從而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數(shù)，∴，解