廣東高考數(shù)真題匯編立體幾何

第2頁共7頁廣東高考數(shù)學真題匯編：立體幾何1、（2011?廣東文數(shù)）正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（） A、20 B、15C、12 D、101解答：解：由題意正五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為不同在任何側面內，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條．正五棱柱對角線的條數(shù)共有2×5=10條．故選D2、（2011?廣東文數(shù)）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（） A、 B、4C、 D、23、（2011?廣東理數(shù)）如某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為（） A、6 B、9C、12 D、185.（2009廣東文科）給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．（2008廣東文數(shù)）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示，分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（）EEFDIAHGBCEFDABC側視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．7．（2007廣東文數(shù)）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）lαβmＡ．若，則 Ｂ．若，則lαβmＣ．若，則 Ｄ．若，則8、（2006廣東）給出以下四個命題①如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行;④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是∴∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中，∵∴∴又∵∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，ACBPFE∴EF⊥EC，故∠ACBPFE∵∴，∴二面角B—CE—F的大小為．解法二：如圖，以C點的原點，CB、CA為x、y軸，建立空間直角坐標系C－xyz，則，，，，∵為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小為．20（2004廣東）如右下圖，在長方體中，已知，分別是線段上的點，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值20．解：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設向量與平面C1DE垂直，則有（II）設EC1與FD1所成角為β，則21、（2011?廣東文數(shù)）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；（2）設G為AA′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G考點：直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；平面的基本性質及推論。專題：證明題；綜合題。分析：（1）要證O1′，A′，O2，B四點共面，即可證四邊形BO2A′O1′為平面圖形，根據A′O1′與B′O2′在未平移時屬于同一條直徑知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根據BO2=A′O1′=1即可得到四邊形BO2A′O1′是平行四邊形，則證．（2）建立空間直角坐標系，要證BO2′⊥平面H′B′G只需證，，根據坐標運算算出?，的值均為0即可解答：證明：（1）∵B′，B分別是中點∴BO2∥B′O2′∵A′O1′與B′O2′在未平移時屬于同一條直徑∴A′O1′∥B′O2′∴BO2∥A′O1′∵BO2=A′O1′=1∴四邊形BO2A′O1′是平行四邊形即O1′，A′，O2，B四點共面（2）以D為原點，以向量DE所在的直線為X軸，以向量DD′所在的直線為Z軸，建立如圖空間直角坐標系，則B（1，1，0），O2′（0，1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）則=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0，﹣2，0）∵?=0，=0∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′即，∵B′H′∩B′G=B′，B′H′、B′G?面H′GB′∴BO2′⊥平面H′B′G點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，棱柱的結構特征，平面的基本性質及推論以及空間向量的基本知識，屬于中檔題．22、（2011?廣東理數(shù)）如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法。專題：常規(guī)題型；綜合題。分析：（1）利用線面垂直的判定定理進行證明是解決本題的關鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過取出AD的中點構造一個平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在△ABG中，根據余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點評：本題考查立體幾何中基本的線面關系，考查線面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓練了學生基本的空間想象能力，考查學生的轉化與化歸思想，解三角形的基本知識和學生的運算能力，屬于基本的立體幾何題．

1．位置關系：1）兩條異面直線相互垂直：○1證明兩條異面直線所成角為90o；○2證明兩條異面直線的方向量相互垂直。2）直線和平面相互平行：○1證明直線和這個平面內的一條直線相互平行；○2證明這條直線的方向向量和這個平面內的一個向量相互平行；○3證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直。3）直線和平面垂直：○1證明直線和平面內兩條相交直線都垂直，○2證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；○3證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。4）平面和平面相互垂直：○1證明這兩個平面所成二面角的平面角為90o；○2證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面；○3證明兩個平面的法向量相互垂直。2．求距離：求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉化成另外一個點到這個平面的距離。1）兩