等效靜風(fēng)荷載的理論分析

等效靜風(fēng)荷載的理論分析

0風(fēng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法提出的背景等靜風(fēng)負(fù)荷法是工程中應(yīng)用最廣泛的抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法。其基本思路是將動(dòng)力風(fēng)荷載根據(jù)一定計(jì)算原則簡(jiǎn)化為靜力作用,以便通過(guò)簡(jiǎn)單的靜力分析完成結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)。對(duì)于1階振型占主導(dǎo)的高層和高聳結(jié)構(gòu),各種荷載效應(yīng)往往同時(shí)達(dá)到極值,因而無(wú)論采用“等效風(fēng)振力法”為了減少等效靜風(fēng)荷載的數(shù)量,近年來(lái)有學(xué)者提出了多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載為獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果,可采用動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算等效靜風(fēng)荷載的最終目的是為了簡(jiǎn)化動(dòng)力計(jì)算,并將其用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因而較為合理的抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法,應(yīng)當(dāng)既能滿足結(jié)構(gòu)安全、經(jīng)濟(jì)的要求,又能明確物理意義,并且容易為設(shè)計(jì)人員所理解和接受。本文針對(duì)利用風(fēng)洞試驗(yàn)輔助設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu),提出了直接將荷載效應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的方法。并以某實(shí)際工程為例,闡述了該方法的基本計(jì)算過(guò)程,并與傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了其可行性和有效性。1理論背景和方法論1.1cqc方法風(fēng)荷載是一種典型的隨機(jī)荷載,進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)需首先計(jì)算結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的隨機(jī)響應(yīng)。傳統(tǒng)的風(fēng)振分析多采用隨機(jī)振動(dòng)的完全二次型組合(CQC)方法,利用輸入激勵(lì)的譜特性進(jìn)行計(jì)算。本文采用廣義坐標(biāo)合成法廣義坐標(biāo)合成法首先運(yùn)用頻域解法求解單自由度的廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程,得到j(luò)階振型的廣義坐標(biāo)時(shí)程q式中:A由式(1)可導(dǎo)出響應(yīng)均方差σ式中:[V響應(yīng)的平均值式中,μ為峰值因子。式(4)右端取加號(hào)和減號(hào)可分別得出響應(yīng)的極大值和極小值。位移作為響應(yīng)的一種,也可以由式(3)求出均方差,此時(shí)的影響系數(shù)A式中,[Φ]為結(jié)構(gòu)振型矩陣。1.2等效風(fēng)振力法的基本原理GB50009—2001《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》首先計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的各階廣義坐標(biāo)均方差σ式中:[K]、[M]分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;{x}將j階振型的等效風(fēng)振力作用于結(jié)構(gòu)上,由靜力分析可得出響應(yīng)r在j階振型上的分量r以上是等效風(fēng)振力法的基本原理。式(7)的準(zhǔn)確性可通過(guò)式(3)加以說(shuō)明。根據(jù)振型貢獻(xiàn)系數(shù)A將式(8)代入式(7),得:對(duì)比式(9)和式(3)即知,等效風(fēng)振力法是忽略了振型交叉項(xiàng)的風(fēng)振響應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法。一般的高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)只需考慮1階振型,無(wú)振型交叉項(xiàng),此時(shí)式(9)和式(3)是等價(jià)的。可將1階振型的等效風(fēng)振力與平均風(fēng)荷載組合,得出等效靜風(fēng)荷載{P式中,{β}={P式(10)和式(11)是計(jì)算風(fēng)振系數(shù)的核心計(jì)算式。需說(shuō)明的是,式(11)需在{P在1.3多階振型參振時(shí)多階等效靜風(fēng)荷載的計(jì)算GB50009—2001的風(fēng)振系數(shù)只考慮1階振型的影響,所以僅適用于高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)。對(duì)于高階振型的振動(dòng)效應(yīng)不能忽略的結(jié)構(gòu),如果參照式(10),將其他振型的等效風(fēng)振力線性疊加作為等效靜風(fēng)荷載,則有:在該荷載作用下,響應(yīng)r的極值將為:當(dāng)振型相關(guān)系數(shù)ρ即該荷載可實(shí)現(xiàn)所有響應(yīng)的等效。但多數(shù)情況下ρ因此,考慮多階振型參振時(shí),應(yīng)當(dāng)先求出各階等效風(fēng)振力作用下的響應(yīng)分量然后再按照式(7)進(jìn)行組合,而不能將等效風(fēng)振力直接疊加作為等效靜風(fēng)荷載。這是采用“等效風(fēng)振力法”計(jì)算風(fēng)振響應(yīng)必須注意的問(wèn)題。實(shí)際上,多階振型參振時(shí),可滿足所有響應(yīng)等效的荷載通常是不存在的。若假定存在某種等效靜風(fēng)荷載{P式中,由于在{P(t)}和{P式中,當(dāng)根據(jù)振型矩陣的特性,在已知節(jié)點(diǎn)位移為{σ此處假定振型矩陣對(duì)質(zhì)量矩陣歸一化且無(wú)振型截?cái)唷Ｓ墒?5),可導(dǎo)出:代入式(3)即得:對(duì)比式(17)和式(19),并由影響系數(shù){A}的任意性可知,當(dāng)且僅當(dāng)有因此,僅當(dāng)振型相關(guān)系數(shù)全部為1時(shí),才能得出可以保證全部響應(yīng)等效的{P1.4陣風(fēng)荷載因子法美國(guó)、歐洲等國(guó)規(guī)范雖然仍是基于隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì),但和我國(guó)規(guī)范不同,采用了陣風(fēng)荷載因子方法進(jìn)行計(jì)算。不管是經(jīng)典的位移陣風(fēng)荷載因子法線性結(jié)構(gòu)體系在{P對(duì)于高層建筑的頂部位移和基底彎矩,文獻(xiàn)[11]給出了其陣風(fēng)荷載因子相等的前提條件:振型函數(shù)為線性。不僅如此,該文的計(jì)算過(guò)程還假定了平均位移和1階振型的形態(tài)相似,這也是一種相當(dāng)大的近似。目前國(guó)外規(guī)范逐漸以基底彎矩陣風(fēng)荷載因子代替位移陣風(fēng)荷載因子,對(duì)風(fēng)荷載值作出規(guī)定。但只要是采用單一的陣風(fēng)荷載因子,就只能保證特定的響應(yīng)等效。比較而言,基于等效風(fēng)振力的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法在理論體系上更為完備和科學(xué);而陣風(fēng)荷載因子法對(duì)給定的建筑結(jié)構(gòu)使用單一的陣風(fēng)荷載因子進(jìn)行荷載放大,在設(shè)計(jì)實(shí)踐中更易于操作。對(duì)于由風(fēng)洞試驗(yàn)給出抗風(fēng)設(shè)計(jì)參數(shù)的結(jié)構(gòu)而言,通常也參考以上2種方法進(jìn)行計(jì)算,也可采用LRC方法或多目標(biāo)等效的計(jì)算方法給出等效靜風(fēng)荷載。但根據(jù)1.3節(jié)的分析,不管采用哪種方法得出的等效靜風(fēng)荷載,都不可能實(shí)現(xiàn)全部響應(yīng)的等效。因此,本文提出基于荷載效應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)。1.5抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法建筑結(jié)構(gòu)是根據(jù)使用過(guò)程中可能同時(shí)出現(xiàn)的荷載,按不同狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。由于荷載效應(yīng)(即荷載作用下的響應(yīng))較易處理,GB50009—2001以荷載效應(yīng)組合的形式對(duì)荷載組合作出規(guī)定。因此若已通過(guò)風(fēng)振計(jì)算獲得了所有荷載效應(yīng)值,則可直接采用荷載效應(yīng)組合進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),并不需要再根據(jù)荷載效應(yīng)反算等效靜風(fēng)荷載。采用等效靜風(fēng)荷載方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)主要出于兩個(gè)原因:一是對(duì)于一般建筑結(jié)構(gòu)而言,直接規(guī)定風(fēng)荷載更便于操作;二是荷載效應(yīng)數(shù)量眾多,計(jì)算風(fēng)荷載作用下的全部荷載效應(yīng)有一定困難。荷載規(guī)范需要對(duì)一般情形下的結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載取值作出規(guī)定,因此出于上述第一個(gè)因素考慮,采用風(fēng)振系數(shù)或陣風(fēng)荷載因子的計(jì)算方法是較為恰當(dāng)和可行的。但是對(duì)需要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)的工程而言,則不必再套用等效靜風(fēng)荷載的理論框架。另一方面,雖然等效靜風(fēng)荷載加載后可以得出所有的荷載效應(yīng),但對(duì)于需要考慮多階振型影響的結(jié)構(gòu),其只能保證預(yù)定的單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)等效。因此,除了等效目標(biāo)可以用于荷載效應(yīng)組合之外,其他荷載效應(yīng)值并不能直接組合,否則將得出過(guò)于保守(或不安全)的設(shè)計(jì)結(jié)果。因此采用等效靜風(fēng)荷載進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)并不比直接采用荷載效應(yīng)更簡(jiǎn)單。隨著計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備的飛速發(fā)展和隨機(jī)振動(dòng)快速算法的提出,結(jié)合風(fēng)洞測(cè)壓時(shí)程計(jì)算全部所需的荷載效應(yīng)也并非難事。因此,以風(fēng)振計(jì)算得出的各種荷載效應(yīng)直接用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),將更為明確。有鑒于此,本文提出了基于荷載效應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法,其包括3個(gè)步驟:(1)選擇關(guān)鍵的荷載效應(yīng),計(jì)算其在不同風(fēng)向角下的極大值和極小值;(2)統(tǒng)計(jì)所有風(fēng)向角下,各荷載效應(yīng)的包絡(luò)值(即荷載效應(yīng)的上、下限);(3)將各荷載效應(yīng)包絡(luò)值直接與其他荷載作用下的對(duì)應(yīng)效應(yīng)值進(jìn)行組合,得出荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)值。2工程實(shí)例分析2.1試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果本文以某實(shí)際工程為例,闡釋了直接將荷載效應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的基本過(guò)程。該工程是一景觀造型(圖1),采用拱支索膜結(jié)構(gòu)。膜結(jié)構(gòu)由4根空間曲梁形成張拉,曲梁通過(guò)10個(gè)支座固定于兩側(cè)的混凝土基座上,2對(duì)曲梁交叉設(shè)置了100根預(yù)應(yīng)力拉索。風(fēng)洞同步測(cè)壓試驗(yàn)在中國(guó)建筑科學(xué)研究院的大型邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行。風(fēng)洞試驗(yàn)段截面尺寸為4m×3m。原型跨度近70m,主結(jié)構(gòu)最高點(diǎn)24m。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比1∶80,共布置了同步測(cè)壓點(diǎn)390個(gè)(上表面測(cè)壓點(diǎn)位置見(jiàn)圖5),采樣頻率400Hz(換算到原型約16Hz)。試驗(yàn)在B類地貌下進(jìn)行,試驗(yàn)風(fēng)速16m/s。風(fēng)洞模擬得到的平均風(fēng)速、湍流度剖面以及脈動(dòng)風(fēng)速譜見(jiàn)圖2,模擬結(jié)果與規(guī)范要求吻合較好。以10°為間隔,共測(cè)量了36個(gè)風(fēng)向角下的表面風(fēng)壓分布,風(fēng)向角定義參見(jiàn)圖1和圖5。利用ANSYS12.0搭建了索膜結(jié)構(gòu)的有限元分析模型(圖3)。其中的拉索用LINK10單元進(jìn)行模擬,弧形大梁用BEAM44單元模擬,膜片用SHELL181單元模擬,所有的單元依據(jù)真實(shí)的物理連接進(jìn)行自然分割,各個(gè)分割后的單元不再進(jìn)行細(xì)分?；⌒未罅号c基礎(chǔ)采用剛性連接。弧形梁所用鋼材均為Q345B,截面尺寸見(jiàn)表1(構(gòu)件編號(hào)見(jiàn)圖3)。拉索材料的彈性模量E=15500MPa,泊松比υ=0.25,熱膨脹系數(shù)A=1.2×10與抗震分析不同,平均風(fēng)荷載的空間分布和結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布無(wú)關(guān),所以在采用振型分解法求解結(jié)構(gòu)平均響應(yīng)時(shí),振型截?cái)嗖荒芨鶕?jù)振型質(zhì)量參與系數(shù)進(jìn)行判斷,需要通過(guò)試算確定應(yīng)當(dāng)包含的振型數(shù)量。以某風(fēng)向角下的平均風(fēng)荷載靜力計(jì)算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值,研究了振型截?cái)嗟挠绊憽＝Y(jié)果表明,當(dāng)取前100階振型時(shí),主要節(jié)點(diǎn)位移、支座反力和拉索內(nèi)力已可達(dá)到±1%的精度。由于廣義坐標(biāo)合成法降低了計(jì)算規(guī)模和計(jì)算量,因而將振型截?cái)嗳〉?00階,以確保所有風(fēng)向角下的各種響應(yīng)均可得出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。2.2風(fēng)荷載作用下預(yù)應(yīng)力拉索受力分析索膜結(jié)構(gòu)最重要的荷載效應(yīng)是拉索內(nèi)力,在風(fēng)荷載作用下,當(dāng)拉索內(nèi)力值為正時(shí),拉索將進(jìn)一步拉緊;而其值為負(fù)時(shí),預(yù)應(yīng)力拉索將發(fā)生松弛,如果風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力完全抵消了預(yù)應(yīng)力,拉索將無(wú)法正常工作,造成不可預(yù)知的危險(xiǎn)。其他關(guān)鍵的荷載效應(yīng)還包括支座反力和節(jié)點(diǎn)位移等。因而需要求出關(guān)鍵荷載效應(yīng)的包絡(luò)值,由設(shè)計(jì)單位將其他荷載作用下的效應(yīng)與其疊加,進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。限于篇幅,本文將著重討論拉索內(nèi)力。2.2.1拉索力學(xué)性能圖4為100號(hào)拉索和81號(hào)拉索內(nèi)力隨風(fēng)向角的變化,拉索位置如圖3所示。由圖4可見(jiàn),在大多數(shù)風(fēng)向下,拉索內(nèi)力既可能為正,也可能為負(fù)。而由于100號(hào)和81號(hào)拉索為交叉設(shè)置,因此拉力隨風(fēng)向的變化表現(xiàn)出不同特征。就平均拉力而言,100號(hào)拉索內(nèi)力偏于正,接近10kN,81號(hào)拉索內(nèi)力偏于負(fù),絕對(duì)值略高于10kN。2根拉索的內(nèi)力脈動(dòng)值變化趨勢(shì)基本一致,在風(fēng)向角0°~50°和300°~350°時(shí)脈動(dòng)強(qiáng)度較大。這些風(fēng)向恰好是罩棚正面以對(duì)稱軸為中心的±50°范圍,此時(shí)來(lái)流在罩棚上邊緣形成流動(dòng)分離,不但分離區(qū)的平均負(fù)壓值較高,其壓力脈動(dòng)也較強(qiáng)。圖5為330°風(fēng)向角下罩棚上表面的平均壓力系數(shù)分布,迎風(fēng)邊緣的平均壓力系數(shù)可達(dá)-1.5左右。拉索內(nèi)力的極大、極小值代表了該風(fēng)向角下可能出現(xiàn)的內(nèi)力變化范圍,而所有風(fēng)向角下的內(nèi)力極大、極小值的上下限,就構(gòu)成了該拉索在風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力包絡(luò)值,可直接與其他荷載作用下的拉索內(nèi)力進(jìn)行組合。運(yùn)用此種處理方式,設(shè)計(jì)人員無(wú)需了解風(fēng)向角、表面荷載分布等信息,方法直觀明了,易于操作。試驗(yàn)結(jié)果還表明,各平行拉索的受力特征基本相似,僅在數(shù)值大小上有所區(qū)別。2.2.2關(guān)于陣風(fēng)荷載因子的討論圖6a給出了全部100根拉索的內(nèi)力包絡(luò)值,即其在風(fēng)荷載作用下可能出現(xiàn)的上限值和下限值。各拉索的受力非常不均勻。前20根拉索在風(fēng)荷載作用下內(nèi)力非常小,都在±5kN之內(nèi),而80號(hào)以后的拉索內(nèi)力值較高,最大正值可達(dá)25kN,負(fù)值通常在-15kN以內(nèi);個(gè)別拉索(如81號(hào)拉索)內(nèi)力幅值可達(dá)-25kN左右。圖6b和圖6c則分別給出各支座X方向水平反力和各節(jié)點(diǎn)豎向位移的包絡(luò)值。如果采用陣風(fēng)荷載因子法進(jìn)行設(shè)計(jì),需首先明確響應(yīng)目標(biāo)(如某根索的內(nèi)力),之后把得出的陣風(fēng)荷載因子作為表面平均風(fēng)壓的放大系數(shù)來(lái)使用。分別計(jì)算這100根索內(nèi)力出現(xiàn)最大(或最小)值時(shí)對(duì)應(yīng)的陣風(fēng)荷載因子,其平均值高達(dá)3.2,最小值為1.7,個(gè)別平均內(nèi)力較小的索甚至達(dá)到10.0。以100號(hào)拉索為例,其最大值為24.5kN,發(fā)生于30°風(fēng)向角;而負(fù)向最值為-13.7kN,發(fā)生在170°風(fēng)向角。對(duì)應(yīng)這兩種狀態(tài)的陣風(fēng)荷載因子分別為2.82和3.43,由此可以得出兩組等效靜風(fēng)荷載“ESWL1”和“ESWL2”。這兩種荷載作用下的效應(yīng)值也標(biāo)示在圖6中。由圖6a可見(jiàn),“ESWL1”和“ESWL2”作用下的100號(hào)拉索內(nèi)力分別等于其上、下限值,即這兩組荷載實(shí)現(xiàn)了100號(hào)拉索的內(nèi)力等效。但有些拉索內(nèi)力值則超過(guò)了其可能的變化范圍。如在“ESWL1”作用下,78號(hào)拉索的內(nèi)力為-30.1kN;而該拉索在風(fēng)荷載作用下可能出現(xiàn)的負(fù)向最值僅為-24.6kN?！癊SWL1”得出的內(nèi)力值比實(shí)際可能的最值高22.3%。與此類似,有些支座和節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)值也超過(guò)了其可能的變化范圍(參見(jiàn)圖6b和圖6c)。如“ESWL1”作用下的10號(hào)支座X方向水平反力為2720kN;而該節(jié)點(diǎn)在所有風(fēng)向角下的X方向最大水平反力僅為1850kN,反力被高估了47%?！癊SWL1”作用下157號(hào)節(jié)點(diǎn)的最大豎向位移為291mm,而該點(diǎn)實(shí)際可能的最大豎向位移為225mm,位移被高估29%。2.3關(guān)于等靜風(fēng)負(fù)荷的討論2.3.1考慮風(fēng)振型的其他考慮2.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果表明,采用陣風(fēng)荷載因子法得出的等效靜風(fēng)荷載只能對(duì)特定目標(biāo)等效,其他荷載效應(yīng)可能會(huì)被高估,陣風(fēng)荷載因子值較高是原因之一。出現(xiàn)如此高的陣風(fēng)荷載因子,最重要的原因在于罩棚風(fēng)振引起的附加風(fēng)振力與表面風(fēng)壓作用方向不一致。以圖7來(lái)說(shuō)明,表面風(fēng)壓p本工程的前6階振型全部為水平平動(dòng)振型,因此脈動(dòng)風(fēng)荷載激發(fā)的振型也以水平振動(dòng)為主,因而結(jié)構(gòu)風(fēng)振引起的水平附加風(fēng)振力較大。圖7中的p在本工程中,若以水平分量估算的陣風(fēng)荷載因子計(jì)算等效靜風(fēng)荷載,將高估風(fēng)荷載作用下的其他效應(yīng);反之,若以豎向分量為基礎(chǔ),則又存在低估其他效應(yīng)的可能。即使采用LRC法或動(dòng)力放大因子法進(jìn)行計(jì)算,仍然無(wú)法解決附加風(fēng)振力與平均風(fēng)壓作用方向不一致的問(wèn)題,得不出較為合理的等效靜風(fēng)荷載如果采用多目標(biāo)等效靜風(fēng)荷載方法進(jìn)行設(shè)計(jì),同樣存在荷載效應(yīng)不合理的問(wèn)題。如將所有拉索的內(nèi)力包絡(luò)值(上限或下限)作為等效目標(biāo)反推出某種等效靜風(fēng)荷載分布。該荷載可以保證拉索內(nèi)力出現(xiàn)最大值,但由于各拉索的最大值并非同時(shí)出現(xiàn),因此該荷載作用下的支座反力將超過(guò)實(shí)際可能出現(xiàn)的最大值,造成設(shè)計(jì)過(guò)于保守。而如果把拉索內(nèi)力和支座反力同時(shí)作為等效目標(biāo),則由于不滿足外力平衡條件,得不出合理的解答。2.3.2拉索內(nèi)力的全響應(yīng)1.3節(jié)的分析指出,當(dāng)所有振型完全相關(guān)時(shí),可以獲得能夠?qū)崿F(xiàn)全部荷載效應(yīng)等效的靜風(fēng)荷載。為此研究了拉索內(nèi)力在不同振型上的能量分布。圖8a為100號(hào)拉索在30°風(fēng)向角下的受力時(shí)程。從時(shí)程曲線可以看到,在準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)之上疊加了較高頻率的脈動(dòng)分量。這些分量是由罩棚振動(dòng)的附加風(fēng)振力所引起的。圖8b給出了對(duì)應(yīng)的功率譜密度曲線。從全響應(yīng)的功率譜密度曲線可以發(fā)現(xiàn),在很多被激發(fā)的振型處都會(huì)出現(xiàn)峰值,尤其是在1.34Hz(1階振型)和2.92Hz(3階振型)處出現(xiàn)了較高峰值,其包含的能量比其他高階振型高出1個(gè)量級(jí)。值得注意的是