1.1集合的概念++2023-2024學年高一上學期數(shù)學同步課件(人教A版2019必修第一冊)

第一章

集合與常用邏輯用語本章知識結(jié)構(gòu)圖學習目標：學會使用集合和邏輯用語表達和交流數(shù)學問題，提升交流的邏輯性、準確性、簡潔性、統(tǒng)一性充分條件與必要條件、全稱量詞與特稱量詞集合：可簡潔、準確地表達數(shù)學研究對象及研究范圍的數(shù)學語言。為定義函數(shù)和研究函數(shù)的性質(zhì)、隨機事件的關(guān)系、方程或不等式的解集、點線面的關(guān)系等提供語言基礎。邏輯用語：表達命題及命題間的邏輯關(guān)系的數(shù)學語言?？梢允刮覀冋_理解數(shù)學概念、合理論證數(shù)學結(jié)論、準確表達數(shù)學內(nèi)容。集合的概念、表示方法、基本關(guān)系、基本運算第一章

集合與常用邏輯用語1.1集合的概念一二三學習目標理解集合相關(guān)的概念與性質(zhì)理解元素與集合的關(guān)系能夠?qū)⒓媳硎境鰜恚ǔＲ姷臄?shù)集）學習目標

集合論作為數(shù)學中最富創(chuàng)造性的偉大成果之一，是在19世紀末由德國的康托爾(1845－1918)創(chuàng)立起來的。但是，它萌發(fā)、孕育的歷史卻源遠流長，至少可以追溯到兩千多年前。格奧爾格·康托爾德國數(shù)學家集合論創(chuàng)始人主要成就：集合論和超窮數(shù)理論“關(guān)于數(shù)學無窮的革命幾乎是由他一個人獨立完成的?！闭n外知識問題1初中，我們接觸了哪些集合？數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合...點集：圓（同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合）新課導入

為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步了解集合的有關(guān)知識.下面先從集合的含義開始.新知探究：集合的概念問題2

什么是集合？什么是元素？看下面的例子：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋.2，4，6，8，10全部正方形，無數(shù)個點構(gòu)成了直線

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋全部新生例(1)中，我們把1~10之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例(2)中，把立德中學今年人學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.追問

上面的例(3)到例(6)也都能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱為集.概念生成集合的含義我們常用大寫字母A，B，C…表示集合，常用小寫字母a,b,c…表示元素.“對象”

集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數(shù)、點、圖形、多項式、方程、函數(shù)、人等等、“總體”集合是一個整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是全體，而非個別對象了。新知探究：集合中元素的性質(zhì)問題3(1)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？

“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的問題3(2)由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的問題3(3)高一（5）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的新知探究：集合中元素的性質(zhì)集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.(1)確定性：(2)互異性：(3)無序性：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.思考

怎樣的兩個集合相等？辨析

下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)．否，不確定性能否，不確定性否，不確定性能能否，不確定性否，不確定性理解辨析新知探究：元素與集合的關(guān)系問題4已知下面的兩個實例：①用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.②用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)班的一位同學.

那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.新知探究：元素與集合的關(guān)系(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.集合與元素的關(guān)系說明：屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。新知探究：常用數(shù)集及記法

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：數(shù)集符號含義實數(shù)集R全體實數(shù)自然數(shù)集N非負整數(shù)(含0)正整數(shù)集N*或N+大于0的整數(shù)(不含0)整數(shù)集Z全體整數(shù)(正/負/0)有理數(shù)集Q全體有理數(shù)(整數(shù)/分數(shù))RealnumberNaturalnumberzhěng德ZahlenQuotient(商)Rationalnumber新知探究：集合的表示方法1.自然語言用自然語言描述一個集合。如：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋.新知探究：集合的表示方法2.符號語言①列舉法：所有元素一一列舉，并用“,”隔開，用“{}”括起來如：A={2,4,6,8,10}適用于元素個數(shù)有限或無限但有規(guī)律的集合.{1,2,3,…,1000}N={0,1,2,3,…}“{}”表示“所有”、“全體”“地球上的四大洋”組成的集合表示為：“方程（x+1)(x+2)=0的所有根”組成的集合表示為：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1，2}思考

下列幾種表達方式中哪些才是實數(shù)集的正確表示？

｛實數(shù)｝,{實數(shù)集｝,｛全體實數(shù)｝,R,｛R｝說明：花括號表示的是“所有”“整體”的含義例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實數(shù)根組成的集合.解：(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么

A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設方程x2＝x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B＝{0,1}.典例分析新知探究：集合的表示方法(1)你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?(2)你能用列舉法表示不等式

x-7<3的實數(shù)解集嗎?“10以內(nèi)能被3整除的所有自然數(shù)”滿足“x<10”的實數(shù)有無數(shù)個，無法一一列舉.元素的共同特征x∈R、x<10思考

②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}{x∈R|x<10}.比如：不等式x－7<3的解集可表示成(3)你能用描述法表示偶數(shù)集和奇數(shù)集嗎?偶數(shù)集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇數(shù)集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}提示：偶數(shù)和奇數(shù)的共同特征是什么?思考

新知探究：集合的表示方法▲約定：若從上下文的關(guān)系看,元素的取值范圍是明確的,則可省略不寫.思考

（4）有理數(shù)集怎么表示呢？偶數(shù)集{x|x=2k,k∈Z}x-7<3的解集為{x|x<10}奇數(shù)集{x|x=2k+1,k∈Z}典例解析解：(1)用描述法用列舉法(2)

用描述法用列舉法例2

試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

自然語言是最基本的語言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時難于表達。

列舉法直觀地體現(xiàn)了元素的個體，但是有局限性，多適用于元素個數(shù)較少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特點，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒有明顯的共同特征，則不能用描述法。

｛1｝

新知探究：集合的表示方法問題5

表示集合的三種方法各有什么特點？鞏固練習1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由．(1)與定點A，B等距離的點；(2)高中學生中的游泳能手．解：(1)能組成集合.(2)不能組成集合，因為不滿足集合元素的確定性.教材P52.用符號“?”或“?”填空：??????3.用適當?shù)姆椒ū硎炯希?1)方程x2-9=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)一次函數(shù)y=x+3與y=-2