新教材高一數(shù)學必修第一冊第一二章綜合卷(含答案)

新教材高一數(shù)學必修第一冊第一二章綜合卷(含答案)1.已知集合M={x|x^2-x>0},N={x|x≥1}，則M∩N={x|x>1}。正確的元素與集合的關系表示是③∈Q④π∈Q，選項為D。2.命題“對于任意n∈N*，有f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“存在n∈N*，使得f(n)?N*或f(n)>n”（選項B）。3.“＜ab＜1m”是a＜或b＞的必要而不充分條件（選項B）。4.若a>b，則a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0，即a^2>b^2，選項A成立。5.由a>b，可得a-b>0，c>0，故ac>bc，即ac-bc>0，兩邊同時乘以a-b>0，得到a^2c-ab^2>0，即a^2>b^2，選項A成立。6.當0<a<1時，a^2<a，-a<a^2，-1<a<1，選項A成立。7.集合A={x|y<1/x，x∈Z}，則A的真子集個數(shù)為4（選項B）。8.由題意可得x+y=1/2，x^2+y^2的最小值為1/8，選項C成立。9.當a=1/2時，p成立，q不成立，故選項B成立。10.由已知可得f(x)=ax^2+(2a-1)x，令f(x)+6a=0有兩個相等的根，則Δ=0，即(2a-1)^2-4a(6a)=0，解得a=1/5或a=-1/5，選項A成立。11.原式化簡為(2x+1)/(x+1)，令y=x+1，則原式化為(2y-1)/y，當y>0時，原式大于0，選項D成立。12.正確的命題是B“矩形的對角線相等”。13.由題意可得m≥0，且m≥13/4，因為x1<x2，所以m>(3+√13)/2，選項C成立。1.根據不等式1+m≥10和1-m≤-2，可以得到m≥9。2.(1)將不等式f(x)<0化為(x-2)(x-a)<0，當a=2時無解，當a>2時解集為2<x<a，當a<2時解集為a<x<2。(2)將不等式f(x)≥-4化為x-(a+2)x+2a+4≥0，必有Δ=(a+2)2-4(2a+4)≤0，化簡得a2-4a-12≤0，解得-2≤a≤6。21.(1)由不等式2kx+kx-2/3<0可得2kx+kx-2<0，解得k<0或k>3/2，因此k=1/2。(2)將不等式2kx+kx-1/(a-1)<0化為ax+(1-a)x-1/(a-1)<0，當a=1時無解，當a>1時解集為-1<a<x<1，當a<1時解集為x<-1或x>1。22.(1)將不等式f(x)≥-2化為ax2+(1-a)x+a≥0，當a=0時不滿足題意，當a>1/3時解集為x∈R，當0<a≤1/3時解集為x∈[1-√(1-3a)/a,1+√(1-3a)/a]。(2)將不等式f(x)<a-1化為ax+(1-a)x-1<a-1，化簡得x<(a-1)/(a+1)或x>1，當a=1時解集為x≠1，當a>1時解集為-1<x<(a-1)/(a+1)，當a<1時解集為x<(a-1)/(a+1)或x>1。23.(1)當a=2時，不等式2x2-x-1<0化為(2x+1)(x-1)<0，解得-1/2<x<1，因此解集為{x|-1/2<x<1}。(2)當a=1時，不等式x2-x<0化為x(x-1)<0，解得0<x<1，因此解集為{x|0<x<1}。當a≠1時，將不等式ax2-x+1-a<0化為(x-1)(ax+a-1)<0，當a>1時解集為x∈(1,(1-a)/a)，當a<1時解集為x∈((1-a)/a,1)，因此解集為{x|x∈((1-a)/a,1)}。當a大于0時，不等式|x-1|<a|x+1|的解集為：①當0<a<1/2時，方程組x-1=a(x+1)和x-1=-a(x+1)的解為x=(1+a)/(1-a)和x=(-1+a)/(1+a)，由于-1<x<1，所以不等式的解集為{x|-1<(1+a)/(1-a)<1或-1<(-1+a)/(1+a)<1}，化簡得到{x|-1<a/(1-a)<1或-1<-a/(1+a)<1}，再化簡得到{x|-1<a<1-a或a<1+a<1}，即{x|-1<a<1/2}。②當a=1/2時，方程組x-1=a(x+1)和x-1=-a(x+1)的解為x=1和x=-1，由于-1<x<1，所以不等式無解。③當a>1/2時，方程組x-1=a(x+1)和x-1=-a(x+1)的解為x=(1+a)/(1-a)和x=(