整式與因式分解 全國(guó)一等獎(jiǎng)

第一章數(shù)與式

第2講整式與因式分解1.(2020·河北)墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是()A.＋B.－C.×

D.÷D2.(2020·陜西)計(jì)算：()A.－2x6y3

B.

C.

D.C3.(2020·無(wú)錫)若x＋y＝2，z－y＝－3，則x＋z的值等于()A.5B.1C.－1D.－5C4.(2020·遼陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是()A.m2＋2m＝3m3

B.m4÷m2＝m2

C.m2?m3＝m6

D.(m2)3＝m5B5.(2020·湘潭)已知2xn＋1y3與是同類項(xiàng)，則n的值是()A.2B.3C.4D.5B6.(2020·金華)下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A.a2＋b2

B.2a－b2C.a2－b2

D.－a2－b2C7.(2020·威寧模擬)若多項(xiàng)式x2＋mx＋64是完全平方式，則符合條件的m的值為()A.±16B.－16C.16D.±64A8.(2020·興義模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(無(wú)重疊部分)，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.a(a－b)＝a2－abC.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a(a＋b)＝a2＋abA9.(2020·棗莊)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b(a＞b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余部分的面積是()A.abB.(a＋b)2C.(a－b)2D.a2－b2C10.(2020·重慶)把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形……按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為()A.10個(gè)B.15個(gè)C.18個(gè)D.21個(gè)B11.(2020·新疆)分解因式：am2－an2＝_____________________.12.(2020·哈爾濱)把多項(xiàng)式m2n＋6mn＋9n分解因式的結(jié)果是_____________.13.(2020·成都)已知a＝7－3b，則代數(shù)式a2＋6ab＋9b2的值為_(kāi)_______.14.(2020·衢州)定義a※b＝a(b＋1)，例如：2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，則(x－1)※x的結(jié)果為_(kāi)___________.a(m＋n)·(m－n)n(m＋3)249x2－115.(2020·長(zhǎng)沙)某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出兩張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué).請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_(kāi)___.716.(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代數(shù)式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.解：原式＝9x2－4＋x2－2x

＝10x2－2x－4.∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.

17.(2020·達(dá)州)如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m.下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯(cuò)誤的是()A.12(m－1)B.4m＋8(m－2)C.12(m－2)＋8D.12m－16A18.(2020·聊城)人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第個(gè)圖形用圖n表示，那么圖r中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是()A.150B.200C.355D.505C19.(2020·淮安)如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是()A.205B.250C.502D.520D20.(2020·黔東南模擬)如圖1所示的8張長(zhǎng)為a、寬為b(a＜b)的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A.b＝5a

B.b＝4a

C.b＝3a

D.b＝aA21.(2020·常德)閱讀理解：對(duì)于x3－(n2＋1)x＋n這類特殊的代數(shù)式，可以按下面的方法分解因式.解：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).理解運(yùn)用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解.解決問(wèn)題：方程x3－5x＋2＝0的解為_(kāi)________________________________.22.(2020·安徽)觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：第5