同角三角函數(shù)基本關系

同角三角函數(shù)的基本關系廣東省“3+專業(yè)技能課程證書”考試復習教材高職高考《數(shù)學》復習教材廣東經(jīng)濟出版社

廣州書友圖書有限公司一、概念與性質1.平方關系：sin2

a

+

cos2

a

=

12.商數(shù)關系：cosatan

a

=

sina二、例題精解\

cosa

=

-

1-(-

4)2

=

-

35

544sin

a-

5tan

a

=

=

=cosa

3

3-

5注意：（1）變形公式cosa

=–1-sin

2

a中，

a沒有明確象限則需要討論改題：去掉三象限條件，又如何做？（2）–3

與–4

是一對，5

5常為sin

a與cosa的值應用（1）求值求cosα

，tanα的值解：由sin

2

a

+cos2

a

=1得cosa

=–1-sin

2

a

a是第三象限角，cosa

<0例2：已知tan

a

=3，且a

是三象限角，求a的正、余弦值10cos2

a

=

1由（2）得sin

a

=3cosa

,代入（1）整理得10

cos2

a

=1101010\sin

a

=

-

3

10cosa

=

-

a是第三象限的角

cosa

tan

a

=

sin

a

=

3

sin

2

a

+

cos2

a

=1

(1)(2)解法一解法：：聯(lián)立方程組求解4

sin

b

-

2

cos

b

, 5sin

b

+

3cos

b3sin

2

b

+

sin

b

cos

b

-

cos2

b\

4

sin

b

-

2

cos

b

=

4

tan

b

-

2

=

6（1）解法一：

tan

b

=2,\cos

b

?05sin

b

+

3cos

b

5

tan

b

+

3

13（1）解法二：

tan

b

=2,\sin

b

=2

cos

b\

4

sin

b

-

2

cos

b

=

8

cos

b

-

2

cos

b

=

6

cos

b

=

65sin

b

+

3cos

b

10

cos

b

+

3cos

b

13cos

b

13=522

+13·22

+

2

-1

13==tan2

b

+13

tan2

b

+

tan

b

-1sin

2

b

+

cos2

b3sin2

b

+

sin

b

cos

b

-

cos2

b（2）3sin

2

b

+

sin

b

cos

b

-

cos2

b

=注意：1的變形應用例3：已知tan

b

=2,求數(shù)學方法十五：無中生有（q二象限）12

tanq1例4：化簡：+cosq

1+

tan2

qcos2

q

-1注意：要使根式化簡，需將根號里面變成完全平方點評：1.化簡要求：（1）能求出值的應求出值；（2）結果中的三角函數(shù)應盡量少；（3）項數(shù)應盡量少點評：2.化簡常用方法：（1）用公式展開；（2）“切割化弦”；（3）通分、約分；（4）同角三角函數(shù)關系變換（5）注意1的變形使用1111)2

tanqsin2

qsin2

qcosqcos2

qcos2

qcos2

qcos2q1cosq+

=+

2

tanq1-

cos2

qcosq

1+=+

2

tanq

=

-1-

2

=

-3-

tanqcosq

(-原式=例5：化簡：1+2

sin

a

cosa（,1）a是一象限；（2）a三象限解：原式=sin2

a

+2

sin

a

cosa

+cos2

a=

(sin

a

+

cosa

)2

=

sin

a

+

cosa當a是一象限時，sin

a

>0,cosa

>0\sin

a

+cosa

>0

\原式=sin

a

+cosa當a是三象限時，sin

a

<0,cosa

<0\sin

a

+cosa

<0

\原式=-sin

a

-cosa必須注意對角度象限的討論本節(jié)需記憶的內(nèi)容：界限角特殊角的