廣東省河源市中山中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省河源市中山中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知命題：“存在，使得”，則下列說法正確的是（

）A.是假命題；“任意，都有”

B.是真命題；“不存在，使得”C.是真命題；“任意，都有”

D.是假命題；“任意，都有”參考答案：C3.下列敘述正確的是(

)A．命題：，使的否定為：，均有．B．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則C．己知，則冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞減的充分必要條件為

n=1D．函數(shù)圖像關于點(1，0)中心對稱的充分必要條件為m=±1參考答案：C略4.過點（0，1）且與曲線在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解答： 解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D點評：本題考查的知識點是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關鍵．6.設函數(shù)在內有定義,對于給定的實數(shù),定義函數(shù)，設函數(shù)=,若對任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略7.在中，內角所對應的邊分別為，若，，則(

)（A）1（B）（C）（D）參考答案：A8.已知，為第三象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由兩角差的正弦公式化簡可得，利用同角三角函數(shù)關系及兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】因為，所以，即，由為第三象限角知，，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式，同角三角函數(shù)的關系，屬于中檔題.9.若是純虛數(shù)，則的值為A. B. C. D.參考答案：C10.已知上是單調增函數(shù)，則的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中常數(shù)項為672，則a=___________參考答案：212.曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為

。參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：；．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體一個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，利用錐體體積公式計算出幾何體的體積，由面積公式求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐，底面是一個邊長為2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分別是BC、AD的中點，連結EF、PA，∴幾何體的體積V==，在△PEB中，PB==，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，則CD⊥PC，在△PCD中，PD===3，同理可得PA=3，則PF⊥AD，在△PDF中，PF===，∴此幾何體的表面積S=2×2+++=故答案為：；．14.已知點A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：

【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【思路點撥】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．15.幾何證明選講選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接，若30°，PC=

。參考答案：略16.若實數(shù)滿足，則的值域是_______________.參考答案：略17.已知角A為三角形的一個內角，且，則

，

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；（2）當時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當時，恒成立.

（5分）綜上所述，的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，試求的大小．參考答案：知識點：幾何證明選講N1（Ⅰ）略；（Ⅱ）30°解析：（Ⅰ）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以（Ⅱ）由（1）可知，，且， 故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

.【思路點撥】掌握圓的切割線定理及圓的性質是本題解題的關鍵.21.已知點，Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）利用向量數(shù)量積運算，即可求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；（2）利用，△ABC的面積為，求出bc，利用余弦定理，求出，即可求△ABC的周長．【解答】解：（1），∴==4﹣2sin（x+），f（x）的最小正周期為2π；

（2）因為f（A）=4，所，因為0＜A＜π，所以，因為，所以bc=3，根據(jù)余弦定理，所以，即三角形的周長為．22.已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點．（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；（2）當x變化時，求三棱錐D﹣BCF體積的最大值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）利用面面垂直的性質證線面垂直，由線面垂直?線線垂直，再由線線垂直證線面垂直，由線面垂直的性質證得線線垂直；（2）根據(jù)題意先求得棱錐的高，再根據(jù)體積公式求三棱錐的體積即可，從而可求三棱錐D﹣BCF體積的最大值．【解答】（1）證明：作DH⊥EF，垂足H，連結BH，GH，∵平面AEFD⊥平面EBCF，交線EF，DH?平面AEFD，∴DH⊥平面EBCF，又EG?平面EBCF，故EG⊥DH．∵EH=AD=BC=BG，EF∥BC，∠ABC=90°．∴四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH．

又BH、DH?平面DBH，且BH∩DH=H，故EG⊥平面DBH．又BD?平面DBH，∴EG⊥BD．

（2）解：∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，交線EF，AE?平面AEFD．∴AE⊥面EBCF．又由（1）