2022年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.

C.-4

D.-參考答案：B略2.已知a＞0,且a≠1,f(x)=,當(dāng)x∈時(shí),均有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，正方形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C4.已知集合，，則為(

)A. B. C. D.參考答案：D5.已知集合A=，B，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對(duì)任意的x∈R，都有，則是（

）

A．奇函數(shù)但非偶函數(shù)

B．偶函數(shù)但非奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略7.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A、B、C、D、參考答案：D8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）

A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D。－1－i參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣） B．（） C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無(wú)窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，∴a的取值范圍是（﹣∞，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用．10.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．記這5部專著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期．從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略12.甲乙兩人乘車，共有5站，假設(shè)甲乙兩人在每個(gè)站下車的可能性是相同的．則他們?cè)谕徽鞠萝嚨母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=5×5=25，他們?cè)谕徽鞠萝嚢幕臼录€(gè)數(shù)m=5，由此能求出他們?cè)谕徽鞠萝嚨母怕剩窘獯稹拷猓杭滓覂扇顺塑?，共?站，假設(shè)甲乙兩人在每個(gè)站下車的可能性是相同的，基本事件總數(shù)n=5×5=25，他們?cè)谕徽鞠萝嚢幕臼录€(gè)數(shù)m=5，∴他們?cè)谕徽鞠萝嚨母怕蕿閜=．故答案為：．13.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：414.使不等式成立的實(shí)數(shù)a的范圍是

.參考答案：15.下面有四個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函數(shù)平方關(guān)系，化簡(jiǎn)解析式，再由余弦函數(shù)的周期性，可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷②③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos?x）?（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x的最小正周期是π，故①正確；函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象的對(duì)稱軸方程是x=，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，x=，故②正確；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x的圖象，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，余弦型函數(shù)的周期性，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，并判斷出題目中4個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．16.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

參考答案：217.已知向量，，，則實(shí)數(shù)

．參考答案：解析：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求證平面ACD⊥平面BCD；（II）求證：AD∥平面CEF．參考答案：解：（I）∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD∵點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴結(jié)合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜邊BD上的高∴Rt△CED∽R(shí)t△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥AD∵AD?平面CEF，EF?平面CEF∴AD∥平面CEF略19.

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過(guò)A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．

(I)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)過(guò)拋物線C2：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，橢圓的方程為.…4分（Ⅱ）設(shè)，由，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以的方程為,……………5分代入橢圓方程得,化簡(jiǎn)得又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故

①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則,

…8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即，

②………………10分顯然,

③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合①式，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分略20.（本小題滿分12分）若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且a=4，求⊿ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：21.在△ABC中，．（1）若，求BC的長(zhǎng)及BC邊上的高h(yuǎn)；（2）若△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1），，，由等面積法可得：，．（2）設(shè)，，角必為銳角．為銳角三角形，均為銳角，則，于是，解得：，故的周長(zhǎng)的取值范圍是．22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為