浙江省溫州市興樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省溫州市興樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當(dāng)α∥β時(shí)，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題， ②分析當(dāng)a⊥b時(shí)，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷： ①當(dāng)α∥β時(shí)， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當(dāng)α∩β=a時(shí)，又由a⊥α，則a⊥b，但此時(shí)α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)． 2.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C．3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，若，則m的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．4.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設(shè)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

5.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A6.已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，則（?RA）∩B等于(

) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，則（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，則（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．7.右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C8.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出：長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)橢圓a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故選：D．9.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中,,,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.如圖是各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖的投影規(guī)則，側(cè)（左）視圖長(zhǎng)為底面正三角形高，三棱柱的寬度為，得出三棱柱的側(cè)（左）視圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，利用面積公式，即可求解?！驹斀狻恳李}意，三棱柱的三視圖如圖所示，由于所有棱長(zhǎng)均為2，故正三棱柱的高為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，根據(jù)三視圖的投影規(guī)則，側(cè)（左）視圖長(zhǎng)為底面正三角形高，即三棱柱的寬，其長(zhǎng)度為，所以得此三棱柱的側(cè)（左）視圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，所以左視圖的面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的三視圖的規(guī)則，得出側(cè)（左）視圖的形狀和數(shù)量關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．12.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要13.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?！钡哪婷}是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略14.直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OP=2，R為半圓上任意一點(diǎn)，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當(dāng)α﹣=，解得α=π，即∠POR=時(shí)，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．16.在等比數(shù)列中,,則公比

.參考答案：q=-1/2或117.已知函數(shù)，則

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因?yàn)椋浴?分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因?yàn)椋?，所以是在上的最大值，………?1分所以，即……………14分19.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對(duì)任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)x無解；②當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。20.設(shè)拋物線，點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N(M在x軸上方)兩點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；(Ⅱ)在x軸上是否存在點(diǎn)B，使得,若存在，求B點(diǎn)出坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：（1）（或）

（2）

設(shè),

直線，...........................................2分.∵∴............................................5分.∴直線的方程為（或.........................................................6分.（2）若存在，.........................................................8分.

∴.............................................10分.∴存在坐標(biāo)為...............................................12分21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)在[1,2]上的最小值是1時(shí)，求m的值.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，得=，按兩種情況進(jìn)行討論單調(diào)性即可；（2）由（1）知，按兩種情況進(jìn)行求在上的最小值，，列方程解出即可.【詳解】（1）依題意，.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，矛盾.當(dāng)時(shí)，由（1）得是函數(shù)在上的極小值點(diǎn).①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，即，符合條件.②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的最小值為，即，矛盾.③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，即.令（），則，∴在上單調(diào)遞減，而，∴在上沒有零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，方程無解.綜上所述：=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，也考查了利用函數(shù)在區(qū)間上的最小值求參數(shù)的問題，屬于中檔題.22.戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表