人教B版（2023）必修第一冊2.2.3一元二次不等式的解法（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

已知全集，集合，，則下圖陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．

不等式的解為

A．B．

C．且D．或

設(shè)集合，，，，其中．下列說法正確的是

A．對任意，是的子集；對任意，不是的子集．

B．對任意，是的子集；存在，使得是的子集．

C．存在，使得不是的子集；對任意，不是的子集．

D．存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集．

若的函數(shù)值有正值，則實數(shù)的取值范圍是

A．或B．

C．D．

不等式的解集為

A．B．

C．D．

已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是

A．B．C．D．

已知集合，，則

A．B．

C．D．

若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

若不等式的解集為，則的值為

A．B．C．D．

已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為

A．B．

C．D．

不等式和的解集分別為和，且，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

若關(guān)于的不等式的解集中，恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

二、填空題（共4題）

不等式的解集為．

不等式的解集為．

對于實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集為．

若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是．

三、解答題（共4題）

已知不等式的解集為，求不等式的解集．

解關(guān)于的不等式：．

已知關(guān)于的不等式的解集為．

(1)求，的值；

(2)解關(guān)于的不等式．

已知關(guān)于的不等式．

(1)當(dāng)時，求此不等式的解集．

(2)若此不等式的解集為，求實數(shù)，的值．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】D

【解析】由題可得，，題圖中陰影部分表示的集合為．

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】集合的解集為，

集合的解集為，

因為，，

所以對任意，是的子集，排除C、D．

取，則集合的解集為，集合的解集為，

所以是的子集.

所以存在，使得是的子集．

4.【答案】A

【解析】因為有正值，

所以，

所以或．故選A．

5.【答案】B

【解析】由原不等式得

解得，

即原不等式的解集為．

6.【答案】A

7.【答案】A

【解析】，所以．

8.【答案】A

【解析】當(dāng)，即時，，符合題意；

當(dāng)時，需滿足且，

解得．

綜上，實數(shù)的取值范圍為．

9.【答案】A

【解析】由不等式的解集為，可知和是方程的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知解得，．

所以．

10.【答案】B

【解析】由得，

又因為，

所以，且，

故．

11.【答案】D

【解析】由已知得，．若，則故．

12.【答案】D

【解析】原不等式等價為，不等式解集中恰有個整數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以實數(shù)的取值范圍是．

二、填空題（共4題）

13.【答案】

【解析】，

所以不等式的解集為．

14.【答案】

【解析】，

所以不等式的解集為．

15.【答案】

【解析】由，得，

又當(dāng)且僅當(dāng)時，，

所以，

所以所求不等式的解集為．

16.【答案】

三、解答題（共4題）

17.【答案】由已知不等式可知，且，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得

所以

所以不等式可以化為．

因為，所以．

又因為方程的兩根為，，

所以不等式的解集為．

18.【答案】方程的判別式．

①當(dāng)或時，，方程的兩根為：，．

所以原不等式的解集為．

②當(dāng)時，，方程有兩個相等實數(shù)根，，

所以原不等式的解集為．

③當(dāng)時，，方程有兩個相等實數(shù)根，，

所以原不等式的解集為．

④當(dāng)時，，方程無實根，

所以原不等式的解集為．

綜上所述，當(dāng)或時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為．

19.【答案】

(1)由題意知，不等式對