彈性機(jī)翼受陣風(fēng)作用時(shí)的控制

彈性機(jī)翼受陣風(fēng)作用時(shí)的控制

風(fēng)景響應(yīng)問題與飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、疲勞和乘客素質(zhì)密切相關(guān)。因此，它已成為氣動彈性動力學(xué)的一個(gè)重要實(shí)際問題之一。在陣風(fēng)特性研究中,連續(xù)陣風(fēng)模型是事先給定的風(fēng)速功率譜密度(PowerSpectralDensity,PSD)函數(shù),而響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)及統(tǒng)計(jì)特征通過概率論中的統(tǒng)計(jì)方法獲得本文將機(jī)翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)和陣風(fēng)模型參數(shù)處理為區(qū)間不確定量,基于第一類Chebyshev正交多項(xiàng)式和區(qū)間配點(diǎn)方案,結(jié)合有限元計(jì)算方法,提出了一種陣風(fēng)響應(yīng)問題的配點(diǎn)型區(qū)間分析方法(CollocationIntervalAnalysisMethod,CIAM)。與傳統(tǒng)區(qū)間方法相比,該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是放寬了對不確定性參數(shù)小范圍變化的限制,能夠在全局意義上給出高精度的響應(yīng)界值,獲得一個(gè)包含精確響應(yīng)值的足夠“緊”的陣風(fēng)響應(yīng)區(qū)間。1矩陣響應(yīng)問題描述1.1氣動彈性運(yùn)動方程陣風(fēng)按來流方向分為垂直陣風(fēng)、側(cè)向陣風(fēng)和斜陣風(fēng)。一般而言,垂直陣風(fēng)對飛機(jī)的作用遠(yuǎn)強(qiáng)于其他方向的陣風(fēng)作用。因此,本文只考慮飛機(jī)受到垂直陣風(fēng)的作用?？紤]具有n個(gè)自由度的彈性機(jī)翼,結(jié)合機(jī)翼結(jié)構(gòu)的慣性、剛度和結(jié)構(gòu)阻尼,以及機(jī)翼在運(yùn)動過程中引起的氣動升力,根據(jù)變分原理,可以得到在陣風(fēng)激勵(lì)P作用下的機(jī)翼氣動彈性運(yùn)動方程為式中:u為機(jī)翼位移響應(yīng);F為機(jī)翼外部載荷;M、C和K分別為機(jī)翼質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;g為機(jī)翼結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)。式中:ρ為飛行環(huán)境中的空氣密度;V為飛行速度;φ本文采用亞聲速偶極子格網(wǎng)法式中:Δx對式(1)和式(2)進(jìn)行Fourier變換式中:ω為圓頻率;Q其中:PHF由于本文陣風(fēng)激勵(lì)載荷作用,所以式(5)簡化為式中:其中:γ1.2陣風(fēng)分析模型在連續(xù)陣風(fēng)模型中,VonKarman譜模型是一種與試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)相吻合的常用模型。它是用沿著或垂直于飛機(jī)飛行軌跡上空速的隨機(jī)變化來表示連續(xù)陣風(fēng)的,并且認(rèn)為隨機(jī)變量服從均值為零的Gauss分布。其描述方式為在頻域中隨頻率變化而變化的陣風(fēng)速度功率譜密度。垂直方向的VonKarman譜模型可表示為式中:Ω=ω/V為折算頻率;σ為垂直方向陣風(fēng)的均方根速度;L為陣風(fēng)特征標(biāo)尺波長。由垂直方向的VonKarman譜模型可以得到陣風(fēng)速度功率譜密度隨折算頻率的變化關(guān)系(見圖2),其中均方根速度σ=1m/s,特征標(biāo)尺波長L=762m。為了得到陣風(fēng)速度的時(shí)間歷程以便獲取陣風(fēng)響應(yīng)的位移時(shí)間歷程,本文采用諧波疊加法式中:ω1.3陣風(fēng)分析模型在式(8)描述的VonKarman譜模型中,模型參數(shù)σ、L由試驗(yàn)結(jié)果確定,由于測量統(tǒng)計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)分散性很大,采用概率方法很難求解統(tǒng)計(jì)特征量,但是這些結(jié)果數(shù)據(jù)可呈現(xiàn)出確定的變化區(qū)間。由于參數(shù)σ、L為區(qū)間參數(shù),因此頻域中的VonKarman譜具有不確定性。按照第1.2節(jié)中選定的一組特定相位,根據(jù)式(9)可以得到具有不確定性的陣風(fēng)速度時(shí)間歷程,其不確定性表現(xiàn)為任意時(shí)刻的陣風(fēng)速度在區(qū)間內(nèi)變化,即存在速度上界和下界。此外,受到陣風(fēng)激勵(lì)的結(jié)構(gòu)模型中也存在不確定性,如結(jié)構(gòu)剛度、結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)以及機(jī)翼質(zhì)量等,這些參數(shù)的不確定性均可以用區(qū)間數(shù)表示。值得指出的是,結(jié)構(gòu)模型中的不確定性在時(shí)域和頻域間的轉(zhuǎn)換是很自然的。2配置點(diǎn)間隔的方法論2.1不確定性參數(shù)向量變化的滯后狀態(tài)假設(shè)陣風(fēng)響應(yīng)控制方程中的不確定性參數(shù)可用向量b表示,式中:b不確定性參數(shù)向量的變化范圍表示為式中:Δb=(Δb將區(qū)間向量式中:e∈II式中:b2.2最佳函數(shù)近似基于Taylor展開的區(qū)間方法僅利用了不確定性參數(shù)中心值處的信息(包括響應(yīng)值和靈敏度)線性近似響應(yīng)在整個(gè)區(qū)間上的變化情況。由于線性近似在很多情況下難以有效逼近真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),因此很自然的想法是利用區(qū)間內(nèi)更多點(diǎn)處的信息實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)近似。為此,本文采用最佳平方逼近多項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)。引入r階第一類Chebyshev正交多項(xiàng)式式中:j(0≤j≤r)為非負(fù)整數(shù);{T在r階多項(xiàng)式系{T式中:a其中:根據(jù)Gauss-Chebyshev求積公式,在計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)a利用[-1,1]上的Gauss積分點(diǎn),式(18)中的積分可通過Gauss-Chebyshev求積公式方便地計(jì)算,如式(20)所示。式中:將式(20)、式(21)代入式(18),可以得到將式(22)代入式(17),可得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最佳平方逼近多項(xiàng)式函數(shù),如式(23)所示。2.3調(diào)度優(yōu)化函數(shù)不失一般性,首先針對第i個(gè)不確定性參數(shù),考慮結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一元逼近函數(shù),即式中:P式中:先考慮如何求解P求解式(29)的根,并聯(lián)合P重復(fù)以上過程,直到i遍歷完1~s時(shí),就能得到具有s個(gè)元素的最值點(diǎn)向量,記為由式(14)可知,X3配點(diǎn)型區(qū)間分析方法與表面n-q次分析實(shí)際結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應(yīng)一般是非線性函數(shù),區(qū)間分析方法的目的是在參數(shù)區(qū)間內(nèi)有效地近似響應(yīng)函數(shù),進(jìn)而得到響應(yīng)的邊界估計(jì)。為方便比較,直接給出Taylor區(qū)間分析方法(TaylorIntervalAnalysisMethod,TIAM)獲得的響應(yīng)近似區(qū)間估計(jì)為計(jì)算式(32)時(shí)需要計(jì)算響應(yīng)對區(qū)間參數(shù)在中值處的靈敏度。為此,對式(1)兩邊求偏導(dǎo):式(33)中的系統(tǒng)矩陣M、C、K、Q由式(32)可知,Taylor區(qū)間分析方法是利用Taylor級數(shù)在展開點(diǎn)處近似響應(yīng)函數(shù),在展開點(diǎn)附近級數(shù)收斂很快,但隨著區(qū)間的增大,收斂速度變慢。這將導(dǎo)致Taylor區(qū)間分析方法獲得的響應(yīng)近似區(qū)間估計(jì)與真實(shí)的響應(yīng)區(qū)間差別很大。此外,利用Taylor區(qū)間分析方法估計(jì)響應(yīng)的界值時(shí),常會發(fā)生一個(gè)邊界估計(jì)不足,而另一個(gè)邊界估計(jì)過盈的現(xiàn)象在計(jì)算量方面,配點(diǎn)型區(qū)間分析方法主要集中于計(jì)算式(29)中的U矩陣和T矩陣。由式(26)可見,對于每一個(gè)不確定性參數(shù),需要進(jìn)行q次分析得到U矩陣,若系統(tǒng)含有s個(gè)不確定性參數(shù)時(shí),需要進(jìn)行s×q次分析。而T矩陣的維數(shù)為q×(r+1),對于大型工程結(jié)構(gòu),T矩陣的計(jì)算量可忽略。而Taylor區(qū)間分析方法需要計(jì)算標(biāo)稱值處的響應(yīng)值和響應(yīng)函數(shù)對不確定性參數(shù)的靈敏度。1階Taylor區(qū)間分析方法僅需進(jìn)行s+1次分析。顯然,從計(jì)算代價(jià)來看,Taylor區(qū)間分析方法優(yōu)于配點(diǎn)型區(qū)間分析方法。值得注意的是,在提高計(jì)算效率的同時(shí),Taylor區(qū)間分析方法的估計(jì)精度明顯不足,加之工程中以差分替代微分(見式(34))存在難以預(yù)估的計(jì)算誤差4基于處理工藝的陣風(fēng)響應(yīng)區(qū)間分析模型本文以某型飛機(jī)的翼面為例,如圖5所示,分析機(jī)翼受到連續(xù)陣風(fēng)作用時(shí)的響應(yīng)特征。飛機(jī)參數(shù)為:Ma=0.62,圖5(a)和圖5(b)分別為機(jī)翼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和氣動網(wǎng)格。在結(jié)構(gòu)方面,節(jié)點(diǎn)1~11是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn),僅考慮機(jī)翼垂直方向的自由度;在氣動力方面,機(jī)翼沿弦向劃分4個(gè)單元,沿展向劃分6個(gè)單元。其中展向空氣動力單元采用非等矩劃分,如圖5所示。圖6為機(jī)翼翼根垂直彎矩頻響函數(shù)曲線,該曲線反映了單位簡諧陣風(fēng)激勵(lì)下翼根垂直彎矩的響應(yīng)(注意:此處區(qū)間參數(shù)取中值參與計(jì)算)。按本文提出的基于配點(diǎn)型區(qū)間分析方法能夠求得機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)的上下界,如翼根(節(jié)點(diǎn)11)垂直彎矩的功率譜密度、加速度功率譜密度及翼尖(節(jié)點(diǎn)10)的加速度功率譜密度上下界等。計(jì)算時(shí),每個(gè)不確定性參數(shù)區(qū)間內(nèi)配置3個(gè)Gauss積分點(diǎn),即q=3。同時(shí)采用基于Taylor區(qū)間分析方法求得機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)的上下界。圖7為翼根垂直彎矩的功率譜密度。根據(jù)VonKarman陣風(fēng)模型,利用圖3的陣風(fēng)時(shí)間歷程,計(jì)算得到翼尖位移隨時(shí)間的變化歷程,選取時(shí)間段15~18s的結(jié)果如圖8和圖9所示。從圖8、圖9可以看出,2種方法得到的翼尖位移上下界隨時(shí)間變化的趨勢相同。為了清晰顯示Taylor區(qū)間分析方法與配點(diǎn)型區(qū)間分析方法的結(jié)果比較,選取6個(gè)典型時(shí)刻的翼尖位移進(jìn)行比較,如表2所示。通常,Taylor區(qū)間分析方法獲得的結(jié)果偏于保守,可見文獻(xiàn)[6]。由數(shù)值算例可以看出,與Taylor區(qū)間分析方法得到的結(jié)果比較,配點(diǎn)型區(qū)間分析方法求得的陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果更接近標(biāo)稱值,表明該方法能夠得到一個(gè)包含精確響應(yīng)值的足夠“緊”的陣風(fēng)響應(yīng)區(qū)間。在某種程度上,本文方法提高了響應(yīng)界值估計(jì)精度。當(dāng)難以獲得不確定性參數(shù)可靠的統(tǒng)計(jì)信息時(shí),配點(diǎn)型區(qū)間分析方法不僅為解決陣風(fēng)響應(yīng)這類復(fù)雜不確定性問題提供了一種方便可行的方法,同時(shí)也為工程設(shè)計(jì)人員提供了可信的響應(yīng)結(jié)果。5配點(diǎn)型區(qū)間分析方法本文以彈性機(jī)翼構(gòu)件在飛行過程中遭遇連續(xù)陣風(fēng)為例,考慮了陣風(fēng)模型和機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)中存在的不確定性,提出了一種新的計(jì)算陣風(fēng)響應(yīng)的配點(diǎn)型區(qū)間分析方法,主要結(jié)論有:1)將陣風(fēng)響應(yīng)問題中的不確定性參數(shù)用區(qū)間定量化,結(jié)合配點(diǎn)方案和第一類Chebyshev正交多項(xiàng)式,推導(dǎo)了基于配點(diǎn)型區(qū)間分析方法的陣風(fēng)響應(yīng)表達(dá)式。避免了計(jì)算響應(yīng)函數(shù)對不確定性參數(shù)的靈敏度,與此同時(shí),配點(diǎn)方案充分利用了區(qū)間內(nèi)更多點(diǎn)處的信息,放寬了不確定性參數(shù)變化范圍為小區(qū)間的要求。2)在不確定性參數(shù)統(tǒng)計(jì)信息未知的情況下,與Taylor區(qū)間分析方法相比,配點(diǎn)型區(qū)間分析方法得到的陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果更接近標(biāo)稱值,表明本文方法很好地提高了陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果精度?？朔薚aylor區(qū)間分析方法低精度的缺點(diǎn),對于