人教版八年級上冊第十一章三角形基礎(chǔ)題型訓(xùn)練

人教版八年級上冊第十一章三角形基礎(chǔ)題型訓(xùn)練三角形基礎(chǔ)題型訓(xùn)練一、選擇題1.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（C）A.4，4，9B.2，6，8C.3，4，5D.1，2，32.在△ABC中，如果∠B-2∠C=90°-∠C，那么△ABC是（B）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形3.若一個三角形的兩個不同的外角之和為300°，那么該三角形是（C）三角形．A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定4.如圖所示，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE等于（D）A.20°B.18°C.45°D.30°5.如圖，△ABC中，∠A=55°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處。如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度數(shù)為（B）A.35°B.40°C.45°D.50°6.若三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊m的取值范圍是（D）A.m>2B.m<8C.2<m<8D.2≤m≤87.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（C）A.105°B.115°C.120°D.135°8.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，則∠2＝（B）A.92°B.94°C.96°D.98°9.如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC=130°，則∠A＝（B）A.50°B.60°C.70°D.80°10.如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（C）A.30°B.35°C.40°D.45°11.如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，連接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分線相交于點(diǎn)F，若∠ADC=110°，則∠F的度數(shù)為（A）A.115°B.110°C.105°D.100°12.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC。給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF。正確結(jié)論有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題13.如圖，在△ABC中，AB=2018，AC=2015，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差=3。14.在三角形ABC中，點(diǎn)D在AB延長線上，DE垂直于AC于點(diǎn)E，已知∠C＝40°，∠D＝20°，求∠ABC的度數(shù)。15.在三角形ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度數(shù)。16.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則它是六邊形。17.兩個直角三角板拼成的圖形中，∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，求∠BFD的度數(shù)。18.在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F，已知EG∥AD交BC于G，EH垂直于BE交BC于H，∠HEG＝50°。(1)求∠BFD的度數(shù)；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度數(shù)。19.在三角形ABC中，AD垂直于BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E。(1)若∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAC和∠EAD的度數(shù)；(2)若∠C＞∠B，根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)∠EAD與∠C﹣∠B的關(guān)系式為∠EAD＝（∠C﹣∠B）÷2，下面證明這個關(guān)系式。20.在三角形ABC中，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)P是直線AC上的一點(diǎn)，PH垂直于BM于點(diǎn)H。(1)當(dāng)∠ACB＝110°，∠BAC＝30°，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，求∠APH的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時，證明2∠APH＝∠ACB﹣∠BAC；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上（不含端點(diǎn)）時，補(bǔ)全圖形，并寫出∠APH、∠ACB、∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系式。21.在三角形ABC中，定義∠A的平分線所在直線與∠B的外角平分線所在直線所夾的銳角∠APB為∠C的伴隨角。(1)在三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，求∠C的伴隨角∠APB的度數(shù)；(2)通過三個圖例，測量相關(guān)角度，得出表格并證明∠C的伴隨角∠APB與∠C之間的數(shù)量關(guān)系。（2）連接CE，由題意可知，BE=BC，CE=CD，∠BCE=∠DCB=60°，∠ECD=∠CBD=20°，∴△BCE?△DCB，∠BEC=∠DBC，又∠BEC+∠DBC=180°，∴∠BEC=∠DBC=90°，所以BE⊥CD，即BE與CD垂直。綜上所述，答案為：（1）99°，（2）BE與CD垂直。解題過程中有一些格式錯誤，需要進(jìn)行修改。同時，第二段中的一些句子表達(dá)不夠清晰，需要進(jìn)行改寫。20.（1）如圖1所示，已知∠ACB＝110°，∠BAC＝30°，求∠APH。首先，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以得到∠ABC＝40°。由于BM平分∠ABC，因此∠HBC＝20°。又因?yàn)镻P⊥BM，所以∠HCB＝90°－∠HBC＝70°。根據(jù)角平分線定理，可以得到∠APH＝∠ACB－∠OCB＝110°－70°＝40°。因此，答案為40。（2）如圖2所示，已知∠4＝∠1+∠2，∠3＝∠5+∠P，求∠APH。因?yàn)镻H⊥BH，所以∠3+∠4＝90°。將∠4用∠1和∠2表示，將∠3用∠5和∠P表示，可以得到∠1+∠2+∠5+∠P＝90°。又因?yàn)锽H平分∠ABC，所以∠2＝∠ABC。根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以得到∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB。因此，∠2＝180°－∠BAC－∠ACB。將∠2代入∠1+∠2+∠5+∠P＝90°，可以得到∠APH＝90°－∠BAC－∠2?；喌玫健螦PH＝90°－∠BAC－（180°－∠BAC－∠ACB）＝∠ACB－∠BAC。因此，答案為∠ACB－∠BAC。（3）如圖3所示，已知BH平分∠ABC，求∠APH。根據(jù)角平分線定理，可以得到∠ABH＝180°－∠BAC－∠ACB。因?yàn)镻H⊥BH，所以∠APH＝90°＋∠ABH＋∠BAC。將∠ABH代入，可以得到∠APH＝90°＋（180°－∠BAC－∠ACB）＋∠BAC?；喌玫健螦PH＝180°＋（∠BAC－∠ACB）。因此，答案為180°＋（∠BAC－∠ACB）。21.（1）如圖1所示，在△ABC中，已知∠C＝90°，∠BAC＝60°，求∠APB。根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以得到∠1＝∠BAC＋∠C＝150°。又因?yàn)椤?＝∠APB＋∠BAC，所以∠APB＝∠1－∠BAC＝150°－60°＝90°。因此，答案為90°。（2）如圖2、3、4所示，已知∠C的度數(shù)，求∠APB的度數(shù)。根據(jù)余角定理，可以得到∠APB的度數(shù)等于∠C的伴隨角的度數(shù)。因此，根據(jù)圖中給出的角度信息，可以得到∠APB的度數(shù)分別為45°、40°和120°。在三角形DPE中，因?yàn)椤螦DE=35°，所以∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°。又因?yàn)椤螪PE=∠AEP+∠DAE，所以∠AEF=72.5°-35°=37.5°。當(dāng)∠PDE=∠PED時，∠DPE=110°，所以∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°。因此，答案為37.5°和75°。在直角三角形ADE中，∠ADE=90°-35°=55°。①當(dāng)DP=DE時，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=