黑龍江省大慶市鐵人高三上學期階段考試數學（文科）試題

2021屆黑龍江省大慶市鐵人高三上學期階段考試數學試題（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知（為虛數單位），則的共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．2.已知集合，，則（）A． B．C． D．3.函數的一個零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4.函數是R上的奇函數，且滿足，當時，，則=（）A．-4 B．-2 C．2 D．45設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若且則B．若且則C．若D．若且則6.已知等差數列中，前10項的和等于前5項的和.若則（）A．10B．9C．8D．27.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．8.已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．9.下列選項敘述錯誤的是（）A.命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”

B.若命題p：x∈A∩B，則命題￢p是x?A或x?B

C.若p∨q為真命題，則p，q均為真命題

D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件10.函數（，且）的圖象恒過定點，若點在直線上（其中），則的最小值等于（）A.10 B.8 C.6 D.411.已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且當x∈[0，1]時，則方程在[－1，5]的所有實根之和為（）A.0 B.2 C.4 D.812.設函數是定義在上的函數的導函數，有，若，，則的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為__________.14.設變量x，y滿足約束條件，則的最小值等于______．15.等差數列前項和為，已知則中第_________項最大.16.已知函數定義在上的奇函數，當時，，給出下列命題：①時，②函數有2個零點③的解集為④,都有其中正確命題為__________.三、解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知，，分別是內角，，的對邊，若，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.18.已知數列滿足且．證明數列是等比數列；設數列滿足，，求數列的通項公式．19.如圖，三棱錐中，平面，，，，E為的中點，F為的中點．（1）證明：平面；（2）求多面體的體積．20.已知橢圓經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.21．已知函數（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．22.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），（1）求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，點，求的值．

大慶鐵人高三學年上學期質量檢測數學試題（文科）答案一、選擇題123456789101112DBBCBAADCDDA二、填空題13.14.15.616.③,④三、解答題17.（1）由可得：，∴由余弦定理可得：，又∵，∴.（2）由及正弦定理可得：，∵，，∴由余弦定理可得：，∴解得：，，∴.18.（1）所以是首項為1公比為3的等比數列（2）由（1）可知所以因為所以............8分所以19.（1）∵平面，平面，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又E、F分別是、的中點，∵，∴平面（2）由（1）知平面，.20.解：（1）因為橢圓過點，代入橢圓方程，可得①，又因為離心率為，所以，從而②，聯立①②，解得，，所以橢圓為；（2）把代入橢圓方程得，所以，設，，則所以，因為四邊形是平行四邊形，所以，所以點坐標為.又因為點在橢圓上，所以，即.因為.又點到直線的距離，所以平行四邊形的面積，即平行四邊形的面積為定值.21．（1）函數的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（2）（1）當時，，其定義域為，則，當時，當時，故函數的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（2）不等式，即，即，由題可知在上恒成立，令，則，令，則，①若，則，函數在上單調遞增，所以，則，不符合題意；②若，則當時，函數在上單調遞增，所以當時，，則，不符合題意；③若，則在上恒成立，函數在上單調遞減，所以，所以，符合題意．綜上