廣東省茂名市電白實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省茂名市電白實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)相鄰最低與最高點的橫坐標的差值是T的一半，求出T，再根據(jù)T=求出ω，再根據(jù)最高點與最低點的縱坐標的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因為T=，知ω=；再將點（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計算求出φ=﹣π，故選：B．2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，∴O是BD中點，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．3.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．4.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D5.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的零點為，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函數(shù)的零點為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得，

故選D．

6.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B7.右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B略9.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實數(shù)x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．分析： 寫出要用的兩個向量的坐標，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點評： 本題也可以這樣解：因為+與4﹣2平行，則存在常數(shù)λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．10.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

（）的最小正周期為

.參考答案：4略12.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸撸鶠閱挝幌蛄浚鼈兊膴A角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點評】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運算公式等知識，屬于基礎題．13.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，則c的取值范圍是_____．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用補集的定義求出?RA；②由對?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，從而求出c的取值范圍．【詳解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵對?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范圍是：(﹣∞，﹣2]，故答案為：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【點睛】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．14.已知函數(shù)f（x）=log2x，當定義域為時，該函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣1，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域為[﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．15.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________________.

參考答案：略17.若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.19.（12分）計算下列各式的值：（1）；

參考答案：(1)1;(2)420.設平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，證明:和不可能平行；⑶若，求函數(shù)的最大值，并求出相應的值．參考答案：解：⑴若，則，所以.⑵假設與平行，則即，而時，，矛盾.⑶若則所以.略21.在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。