福建省南平市溪東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省南平市溪東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知命題：，：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有（

）A.種

B.

C.種

D.種參考答案：B5.下列命題中錯誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直線平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D根據(jù)面面垂直的的性質(zhì)可知，D錯誤。6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．

B.

C.

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，且，，若，且，則的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無法判斷參考答案：A由已知函數(shù)是冪函數(shù)，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當m=2時，指數(shù)4×29﹣25﹣1=2015＞0，滿足題意；當m=﹣1時，指數(shù)4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不滿足題意；∴冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故答案為：A

8.（文）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項和為，則的值為

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因為，所以，所以，選D.9.集合A={1，2，4}，B={x|1≤x＜4，x∈Z}，則A∩B=(

)A．{2}

B．{1，2}

C．{2，4}

D．{1，2，4}參考答案：B10.（5分）集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，則集合P∩Q為（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}參考答案：B因為Q={x||x|＜2}，所以Q={x|﹣2＜x＜2}，又集合P={1，2，3，4}，則P∩Q={1}；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某出租車公司規(guī)定乘車收費標準如下：3km以內(nèi)為起步價8元(即行程不超過3km，一律收費8元)；若超過3km，除起步價外，超過的部分再按1.5元/km計價；若司機再與某乘客約定按四舍五入以元計費不找零錢．已知該乘客下車時乘車里程數(shù)為7.4km，則該乘客應(yīng)付的車費為________．參考答案：15元略12.如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱錐－DEF的體積最大值為；④動點在平面ABC上的射影在線段AF上；⑤直線DF與直線可能共面。其中正確的命題是＿＿＿＿＿（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③④①中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，①正確；又∥，∴∥平面；，②正確；當面⊥面時，三棱錐的體積達到最大，最大值為，③正確；由面面，可知點在面上的射影在線段上，所以④正確；在旋轉(zhuǎn)過程中與直線始終異面，⑤不正確．13.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：14.如圖，已知過橢圓的左頂點A（-a，0）作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。參考答案：15.在平面直角坐標系中，不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案：答案：416.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為

.參考答案：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，17.在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）≤0，t∈N*}，則A中元素個數(shù)為

．參考答案：4029考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)公比為q，利用a1＜a2015=1，確定q＞1，a1=q﹣2014，利用等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式，即可求出A中元素個數(shù)．解答： 解：設(shè)公比為q∵a1＜a2015=a1q2014=1∴0＜a1＜1，q＞1，∴a1=q﹣2014，∴（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）=（a1+a2+…+at）﹣（++…+）=﹣≤0∴（1﹣q﹣t）（qt﹣4029﹣1）≤0∴qt﹣4029﹣1≤0∴qt﹣4029≤1∴t≤4029故答案為4029．點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，正確求和是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：（1）設(shè)投資萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，依題意可設(shè).

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.

(2）設(shè)B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元，由（1）得

，

當，即時，.因此當A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元。

19.（本小題滿分14分）集合A＝{}，B＝{}，D＝A∩B。(I)當a＝2時，求集合D(用區(qū)間表示)；(II)當時，求集合D(用區(qū)間表示)；(III)在(II)的條件下，求函數(shù)在D內(nèi)的極值點.參考答案：解：（1）A=………………1分當a=2時B=

解不等式

得

或

………………2分

………………3分(2)不等式

令

=

=

=

=………………4分①當

………………6分②當

……7分③當

………………8分(3)

令

當

當

………………10分①當時

當

當

當

………………11分②當

此時………………12分③

當此時

又

，此時

當

綜上所述:當

時，；當

，時；當，；當，﹒……14分20.為保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元。（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？參考答案：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為……4分因為，…………6分當且僅當，即時，才能使每噸的平均處理成本最低?！?分（2）設(shè)該單位每月獲利為S（元），則………10分即……………12分由題意可知，所以當時，該單位每月不虧損……………14分

21.已知的內(nèi)角的對邊分別為若且.（1）求角的值.（2）若的面積，試判斷的形狀.參考答案：(1);(2)等邊三角形.考點：1.正余弦定理；2.判斷三角形的形狀.22.近年來，手機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了200人進行手機價格的調(diào)查，統(tǒng)計如下：年齡

價格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）從樣本中手機價格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）分別計算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“人們使用手機的價格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）關(guān)于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

3000元及以上3000元以下總計45歲及以下407011045歲