2020-2021學(xué)年河南省南陽市新野縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年河南省南陽市新野縣八年級（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共21小題，共63.0分）

1.下列的式子一定是二次根式的是（）

A.V—x—2B.yfxC.Vx2+2D.V%2—2

2.以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.1、1、V2C.3、4、5D.5、12、13

3.下列計算中，正確的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V27一百=3

C.3V3x3V2=3V6D.,（一3）2=±3

.E

4.已知：如圖，在平行四邊形4BCD中，48=4,4。=7,**/------------yD

△ABC的平分線交4。于點E,則E。的長為（）/

A.4B.3C.|Bs一c

5.檢查一個門框是否為矩形，下列方法中正確的是（）

A.測量兩條對角線，是否相等

B.測量兩條對角線，是否互相平分

C.測量兩條對角線，是否互相垂直

D.測量門框的三個角，是否都是直角

6.已知實數(shù)x,y滿足a―4|+萬*=0,則以，y的值為兩邊長的等腰三角形的

周長為（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不對

7.如圖，在平行四邊形ZBCD中，過點C的直線CE_LAB,垂足為E,若NE4D=54。,

則4BCE的度數(shù)為（

A.54°D.126°

8.已知AABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高4"=8,則BC的長是（）

A.21B.15C.6D.21或9

9.如圖，在矩形4BCD中，P、Q分另lj是BC、DC上的點，E、尸分另I」是4P、PQ的中點.BC=

12,DQ=5,在點P從B移動到C（點Q不動）的過程中，則下列結(jié)論正確的是（）

B.線段EF的長逐漸減小，最小值是6.5

C.線段E尸的長始終是6.5

D,線段EF的長先增大再減小，且6.5<EF<13

10.若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）

A.矩形B.對角線相等的四邊形

C.正方形D.對角線互相垂直的四邊形

11.如圖，正方形4BCD中，延長CB至E使CB=2EB,以EB為

邊作正方形EFGB,延長FG交DC于M,連接AM,AF,H為

4D的中點，連接FH分別與AB,AM交于點N,K.則下列說

法：①△ANH=^GNF；@^DAM=乙NFG；@FN=2NK；

④SFFN：5題曲3MKH=2：7.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

12.如果分式工的值為0,那么x的值是（）

A.x=3B.x=+3C.x*3D.%=—3

13.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)

現(xiàn)的冠狀病毒，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米,將數(shù)0.000000045用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.5x108B.45x10-7C.4.5x10-8D.0.45x10-9

14.下列式子的變形正確的是（）

A.也與

aa2

2

Cx——+x—--xDC.a-7-b7--1=a

x2-lx-1b

15.若△+『=六，則"△”可能是（）

A.—B.高

aa-1

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16.如果a—b=2,那么代數(shù)式（t-2力）?言的值是（）

A.2B.—2C.~D?心

17.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,1）,且y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能

是（）

A.y=3%+5B.y=2x+5C.y=-3x+1D.y=-2x+4

18.已知直線y=k+b（kW0）平行于直線y=-2%且與直線y=4%+2交于y軸上的同

一點，則直線y=k%+b不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.如圖，過反比例函數(shù)y=：（%>0）上的一點力作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=

：。>0）于點8,連接。4、OB.若S-OB=3.則k的值為（）

A.3B.—3C.4D.—4

21.全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運動.甲、乙兩人十5（米）

在綠道上同時從同一起點以各自的速度勻速同向而行，/'I

步行一段時間后，甲因有事按原速度原路返回，此時/八

°1012“分）

乙仍按原速度繼續(xù)前行.甲乙兩人之間的距離S（米）與他們出發(fā)后的時間t（分）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示，己知甲步行速度比乙快.由圖象可知，甲、乙的速度分別是（）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分

C.80米/分，40米/分D.120米/分，80米/分

二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）

22.要使式子區(qū)運有意義，則x的取值范圍為

23.如圖，平面內(nèi)直線k〃%〃，3〃/4,且相鄰兩條平行線間隔均

為1,正方形4BCC四個頂點分別在四條平行線上，則正方形

的面積為.

24.如圖，MBCD的周長為16cm,AC.BD相交于點0,

EO1BO交AD于點E,則^ABE的周長為.

25.如圖，在正方形4BCD的外側(cè)，作等邊△4BE,貝ij

乙BFC='

26.若一個菱形的周長為200cm,一條對角線長為60cm,則它的面積為

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，4B==4,

AC18c廁BC=.

28.若分式三有意義，貝b的取值范圍是

29.計算：（1--+啜=____.

、x-Yxz-l

30.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)、=一2*+3的

圖象相交于點P,點P到y(tǒng)軸的距離是1，則這個反比

例函數(shù)的解析式是.

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31.如圖，直線y=-2x+2與x軸和y軸分別交于4、B兩

點，射線4B于點4,若點C是射線4P上的一個

動點，點。是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂

點的三角形與AAOB全等，則0。的長為.

32.如圖，已知正比例函數(shù)yi=kx與一次函數(shù)=-%+b的圖象交于點P.下面有四個

結(jié)論：①k>0：@b>0：③當(dāng)x>0時，yi>0；④當(dāng)x<-2時，kx>-x+b.其

中正確的是.

三、解答題(本大題共15小題，共124.0分)

33.計算：xV8+，(-2尸+|V2—11?

34.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點，在現(xiàn)

有網(wǎng)格中，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形.

(1)在圖1中，畫一個等腰直角三角形，使它的面積為5；

(2)在圖2中，畫一個三角形，使它的三邊長分別為3,2V2.V5;

(3)在圖3中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù).

圖1圖2圖3

35.已知：如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，DE//AC,交8c的延長線于點E,EF1AB

于點F,求證：AD=CF.

36.我們可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值.

閱讀理解：求"U7的近似值.

解：設(shè)VTU7=10+x，其中0cx<1，則107=(10+x)2,即107=100+20x+x2.

因為0<x<1,所以0<%2<1,所以107*100+20%,解之得%?0.35,即VTU7

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的近似值為10.35.

理解應(yīng)用：利用上面的方法求行的近似值(結(jié)果精確到0.01).

37.如圖，在菱形Z8CD中，AB=6,ND4B=60。，點E是4。

邊的中點，點”是4B邊上一動點(不與點4重合)，延長ME

交射線CD于點N,連接MD,AN.

(1)求證：四邊形ZMDN是平行四邊形；

(2)①當(dāng)力M的值為時，四邊形4MDN是矩形;

②若4"=6,求證：四邊形4M0N是菱形.

38.如圖1,在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接。E,把△OEC沿DE折疊得到△DEF,

延長E尸交AB于G,連接DG.

⑴求ZEDG的度數(shù).

(2)如圖2,E為的中點，連接BF.

①求證：BF//DE；

②若正方形邊長為12,求線段4G的長.

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZkAB。的頂點。為坐標(biāo)原

點，乙408=90。，邊04在x軸的正半軸上，邊08在y軸的

正半軸上，點4的坐標(biāo)為(1,0),且/48。=30。，動點C從

點B出發(fā)沿著射線B0的方向以每秒1個單位長度的速度勻

速運動，動點。從點4出發(fā)沿著射線4B的方向以每秒2個單

位長度的速度勻速運動，已知點C和點。同時出發(fā)，設(shè)它們

的運動時間為t秒(t>0).

(1)請直接寫出線段4B的長和點B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)BC=4B時，連結(jié)AC,求點C的坐標(biāo)和AC?的長：

(3)當(dāng)△BCD為等腰三角形時，請直接寫出t的值.

40.已知a2+a=l,求代數(shù)式吧一?震的值.

a+2a2+4a+4

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41.先化簡(中誓+蕓松)+(4-券)，然后再從一3、-2、-1、0、1中選出一個作

為a的值，求代數(shù)式的值.

42.是否存在實數(shù)x,使分式分的值比分式經(jīng)?的值大1?若存在，請求出x的值；若

oX-L

不存在，請說明理由.

43.如圖直線，1：y=kx+5與y軸交于點4,直線％：y=—x+1與直線k交于B,與y軸

交于C,已知點B的縱坐標(biāo)為2.

(1)確定直線"的解析式；

(2)直線小G與y軸所圍成的三角形的面積為；

(3)垂直于x軸的直線x=a與直線?。シ謩e交于M、N,若線段MN的長為2,求a的

值.

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+

b(k40)的圖象與反比例函數(shù)y=<0)的圖象交

于第二象限內(nèi)的4、B兩點，過點4作AC_Lx軸于點C,

04=5,OC=4,點B的縱坐標(biāo)為6.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積：

(3)寫出依+匕一;<0的解集.

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45.學(xué)校在新華書店購買甲乙兩種圖書，用1680元可購買甲種圖書比用1400元購買乙

種圖書的本數(shù)少10本.已知甲種圖書每本的價格是乙種圖書每本價格的1.4倍，

(1)甲乙兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)若學(xué)校購買兩種圖書共100本，其中乙種圖書的數(shù)量不超過甲種圖書的3倍，請

設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

46.已知4、B兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從4地出發(fā)勻速開往B地，甲車

出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時到達(dá)各自的目的地.兩車

行駛的路程之和y(千米)與甲車行駛的時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)甲車的速度為千米/時，a的值為.

(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間.

47.(1)閱讀教材例題

例：利用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程?的解.

分析：方程組中第一個方程已經(jīng)是一次函數(shù)的形式，第二個方程可變形為一次函數(shù)

的形式：y=-|x-1.

如圖，分別作出一次函數(shù)y=x+5和y=-1x-l的圖象，得到它們交點的坐標(biāo)

(-4,1),即方程組解為1二;上

(2)解決問題：模具廠計劃生產(chǎn)一種面積為4cm2、周長為12cm的長方形模具，求這

個長方形的長與寬；

小明同學(xué)是這樣解決的：設(shè)長方形的一邊長為ycm,另一邊為xcm；因為長方形

的周長為12cm,則y與x的關(guān)系是；因為長方形的面積為4cm2,則y與久的關(guān)

系是；x的取值范圍是,求長方形的長與寬，可轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖

象交點坐標(biāo).請你完成上面的填空，并在圖中畫出函數(shù)的圖象，求出長方形的長與

寬(精確到0.1)；

(3)問題拓展：若長方形面積為4crn2,周長為加，則加的取值范圍是(直接寫

出結(jié)果).

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、當(dāng)x=0時，-x-2<0,無意義，故本選項錯誤；

B、當(dāng)為=-1時，代無意義；故本選項錯誤；

C、???/+2N2,.?.舊彳I符合二次根式的定義；故本選項正確；

D、當(dāng)x=±1時，%2-2=-1<0,7x2-2無意義;故本選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個選項作出判斷即可.

本題考查了二次根式的定義.一般形如&(a>0)的代數(shù)式叫做二次根式.

2.【答案】A

【解析】解：?.?22+32=4+9=13H16=42,故選項A中三條線段不能構(gòu)成直角三

角形；

???I2+I2=1+1=2=(V2)2,故選項B中三條線段能構(gòu)成直角三角形；

V32+42=9+16=25=52,故選項C中三條線段能構(gòu)成直角三角形；

???52+122=25+144=225=152,故選項D中三條線段能構(gòu)成直角三角形；

故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段是否可以構(gòu)成直角三角形，從

而可以解答本題.

本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答.

3.【答案】B

【解析】解：力、錯誤.不是同類二次根式不能合并；

B、正確；

C、錯誤.3V3x3A/2=9n；

。、錯誤.3/=3:

故選：B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)一一判斷即可.

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本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算法則，靈活

運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

jE

■■■乙AEB=4CBE,A7--------?-------jD

1??BE是N4BC的平分線，//

???Z.ABE=Z.CBE,B^------------------c

???/.ABE=Z.AEB,

???AE=AB-4,

DE=AD-AE=7-4=3,

故選：B.

由。4BCD,根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，可得AD〃BC,AD=BC,AB=CD,

又由BE是乙4BC的平分線，可得乙4BE=aBE,易得AE=AB,進(jìn)而求出DE的長.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造

等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

5.【答案】D

【解析】解：?.?對角線相等的平行四邊形是矩形，

故A不符合題意；

,??對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

故8不符合題意，

???兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，

故C不符合題意；

???三個角都是直角的四邊形是矩形，

故。符合題意；

故選：D.

由矩形的判定、平行四邊形的判定，依次判斷可求解.

此題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定.注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解非負(fù)性的意義，以及三角形三邊關(guān)系，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)絕對值與二次根式的非負(fù)性即可求出％與y的值.由于沒有說明x與y是腰長還是底

邊長，故需要分類討論.

【解答】

解：由題意可知I：x-4=0,y-8=0

???x=4,y=8,

當(dāng)腰長為4,底邊長為8時，

「4+4=8,

???不能圍成三角形，

當(dāng)腰長為8,底邊長為4時，

???4+8>8,

???能圍成三角形，

二周長為：8+8+4=20.

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：???CELAB,

???Z.E=90°,

v/.EAD=54°,

???Z2=90°-54°=36°,

,??四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AD//BC,

乙ECB=42=36°,

故選：B.

首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得42的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得40〃BC,

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然后再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ECB=42=36°.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的兩組對邊分別平行.

8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，在中,

AB=17,AH=8,

BH=4172-82=15:

在RtZMCH中，

vAC=10,AH=8,

CH=V102-82=6.

???當(dāng)4H在三角形的內(nèi)部時，如圖1,BC=15+6=21；

當(dāng)月”在三角形的外部時，如圖2,BC=15-6=9.

???BC的長是21或9.

故選：D.

高線可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.分

別依據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查的是勾股定理，在解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解.

9.【答案】C

【解析】解：連接AQ.

?:E、產(chǎn)分別是4P、QP的中點，

則EF為△APR的中位線，

EF=^AQ=|xV122+52=6.5,為定值.

即線段EF的長不改變.

故選：C.

因為Q點不動，所以4Q不變.根據(jù)中位線定理，可知EF不變.

本題考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理，難度適中，根據(jù)中位線定理得出EF=14Q是

解題的突破口.

10.【答案】B

【解析】解：?.?點E,F,G,"分別是邊AD,AB,BC,CD的中點，

???EH//AC,EH=^AC,FG//AC,FG=^AC,

EH//FG,EH=FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形,

"EH,

GC

二原四邊形一定是對角線相等的四邊形.

故選：B.

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFG”是菱形，點E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD

的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等

的四邊形.

本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形EFGB是正方形，

FG=BE,Z.FGB=90°,

???四邊形4BCD是正方形，以為的中點，

BC=AD-=2AH,

???CB=2EB

???AH=FG,

■■■乙HAN=乙FGN=90°,Z.ANH=乙GNF,

第18頁，共43頁

ANH=^GNF(44S),故①正確;

???乙HAN=Z.FGN=90°,

:.AD//FM,

過點H作HPJ_MG于點P,則4G=HP,HD=PM,

???FG=AH=HD,

???FG=PM,

???FP=MG,

???上HPF=AAGM=90°,

???△PHF三2G4M(S力S),

??.乙HFP=Z.AMG,

AD“FM,

???/,DAM=N/MG,

:./.DAM=乙NFG,故②正確；

,也ANH"GNF,

???乙AHN=^GFN,NF=NH,

???乙KAH=乙KHA,

:.KA=KH,

v乙KAH+乙KAN=90°,乙KHA+乙KNA=90°,

???乙KAN=乙KNA,

:.AK=NK=KH,

??.FN=2NK,故③正確；

???FN=NH,

???SMFN=2，

vNK=KH,

c_1_ic

???3"KH=

???ShADM=\AD-DM=\x2AH-DM=2ShAHF,

7

,**S四邊形0MKH=S△力0M_S^AKH=

，SZAFN：S四邊形DMKH=2：7,故④正確。

故選：A.

由正方形的性質(zhì)和中點條件得AH=FG,再由兩直角相等，一對對頂角相等，由4S4定

理得AANH三AGNF,便可得判斷①的正誤；過點”作HPIMG于點P,便可證明小

PHF=^GAM^Z.HFP=Z.AMG,進(jìn)而得ZZMM=4NFG,便可判斷②的正誤；證明

Z.KAH=/.KHA,得KA=KH,^ilEz.KAN=AKNA,便可得AK=NK=KH,進(jìn)而得

FN=2NK,便可判斷③的正誤；證明SMFN=^SAAHF，^^AHK=^^ADM=

2SAAHF,進(jìn)而得SAMN：S四邊形DMKH=2：7,便可判斷④的正誤?

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形

的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由題意得：x—3=0且x+3羊0,

解得：x=3,

故選：A.

根據(jù)分式值為零的條件可得x-3=0且x+3力0,再解即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母

不等于零.

13.【答案】C

【解析】解：0.000000045=4.5x10-8,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中1〈同＜10,n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

第20頁，共43頁

14.【答案】C

【解析】解：4、嗎與故A不符合題意;

a

X

X-X+1￡,故8不符合題意;

"T=X-1

C、魯3故c符合題意;

x2-l(x+l)(x-l)x-1

D、%,曷=3故。不符合題意;

故選：C.

根據(jù)異分母分式的減法，分式的乘除法法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可.

本題考查了分式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：?.?△+吧!=工，

aa-1

1a2-1

???△=---------X------------

a—1a

_a+l

a?

故選：A.

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：原式='+/-2助.」_

aa-b

(a—b)2a

=----------------

aa-b

=a-b,

當(dāng)Q—b=2時，原式=2.

故選：A.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等

式代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】B

【解析】解：:y隨x的增大而增大，

:.k>0,

???C,。選項不符合題意；

A、當(dāng)％=—2時,y=3x（-2）+5=-l,

二一■次函數(shù)y=3x+5的圖象經(jīng)過點（一2,—1）,選項A不符合題意；

B、當(dāng)x=-2時，y=2x（-2）+5=1,

???一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點（一2,1）,選項8符合題意；

故選：B.

利用一次函數(shù)的性質(zhì)可排除C，D選項，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可排除4選

項，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的性質(zhì)及

一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出符合題意的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】C

【解析】解：：一次函數(shù)y=kx+b（k力0）的圖象與直線y=-2久平行，

k——2,

把x=0代入y=4x+2得y=2,即直線y=4x+2與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）,

???y=kx+b（k力0）的圖象與直線y=4x+2交于y軸上的同一點，

二b=2,

二直線y=-2x+2過第一、二、四象限，

故選：C.

根據(jù)題意得到卜=-2,b=2,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1X+瓦（七豐0）和直線y=k2x+

b2（k2*0）平行，則自=k2;若直線y=kxx+瓦（自*0）和直線y=k2x+b2{k2*0）相

交，則交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.

第22頁，共43頁

19.【答案】C

【解析】解：力、B、。選項中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與

之相對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；

C選項中，對于一定范圍內(nèi)x取值時，y可能有2個值與之相對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應(yīng)，就是函

數(shù)，如果不是，則不是函數(shù).

本題考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有

唯一的值與其對應(yīng).

20.【答案】D

【解析】解：???點A在反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象

上，且AB〃y軸,

S?AOC=5X|2|=1,

又，SAAOB=3,

S^BOC=3-1=2,

竹岡=2,

而k<0,

k=-4?

故選：D.

利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先求出S“oc，再求出SAB℃,進(jìn)而求出k的值即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義,理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確計算的

前提.

21.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知，甲每分鐘比乙快：200+10=20（米）,

設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為Q+20）米/分，

根據(jù)題意得：2x+2（x+20）=200,

解得x=40>

40+20=60（米/分），

即甲的速度為米/分，乙的速度為40米/分，

故選：力.

根據(jù)題意可知，步行10分鐘后甲開始返回，此時兩人之間的距離為200米，可得他們的

速度差為20（米/分），再經(jīng)過2分鐘后兩人相遇，根據(jù)相遇問題列方程解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】x>-3且x*1

【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：乂+320且%一1K0,

解得：x2—3且x消1.

故答案是：x>—3且xH1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

23.【答案】5

【解析】解：過C點作EF1，2，交k于E點，交〃于尸點.

?：

kEFLl2,

???EF±lr,EF1l4,

即"ED=乙BFC=90°.

???ABCD為正方形,

???KBCD=90°.

???Z.DCE+乙BCF=90°.

又?:4DCE+乙CDE=90°,

乙CDE—Z.BCF.

Z.CED=乙BFC=90°

在4BCF<V\Z.CDE=Z.BCF

BC=CD

第24頁，共43頁

???△CDE三△BCF(44S),

???BF=CE=2.

vCF=1,

BC2=l2+22=5,

即正方形/BCD的面積為5.

故答案為：5.

過C點作直線EF與平行線垂直，與交于點E,與〃交于點尺易證△CDE34CBF,得CF=

1,BF=2.根據(jù)勾股定理可求8c2得正方形的面積.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角

形是關(guān)鍵.

24.【答案】8cm

【解析】解：???四邊形2BCD是平行四邊形，

???AB=DC,AD=BC,BO=DO,

vEOLBO,

BE=DE,

AE+AB+BE=AE+ED+AB=AB+AD=^x16=8(cm).

故答案為：8cm.

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出4。=BC,AB=CD,OB=OD,根據(jù)線段垂直平分線得出

BE=DE,求出/^+48+8七=46+￡7)+48=48+4。，代入求出即可.

本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BE=DE,主要

培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中.

25.【答案】60

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，

DC=BC,4DCF=乙BCF=45°.

又CF=CF,

:4DCFmdBCF(SAS).

??乙CDF=Z.CBF.

???△4BE是等邊三角形,

.-.AE=AB,ABAE=60°.

又AB=AD,

???AD=AE,S./.DAE=90°+60°=150°,

Z.ADE=(180°-150°)+2=15°.

乙CDF=90°-15°=75°=乙CBF.

Z.BFC=180°-乙FCB-乙CBF=180°-45°-75°=60°.

故答案為60.

由等腰△ADE可求乙4DE度數(shù)，則NCDF度數(shù)可知，已知△CDF三△CBF,可得NCBF=

NCDF,在^CBF中利用三角形內(nèi)角和180?？芍?BFC度數(shù).

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決三

角形中角的度數(shù)問題一般運用三角形內(nèi)角和180。知識，若不能直接運用，則需要利用特

殊圖形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而后求解.

26.【答案】2400cm2

【解析】解：已知AC=60cm,菱形對角線互相垂直平分,

???AO=30cm,

又?.?菱形ABC。周長為200cm,

???AB=50cm,

BO=y/AB2-AO2=V502-302=40cm，

AC=2BO=80cm,

菱形的面積為：X60x80=2400(cm2).

故答案為：2400cm2.

根據(jù)菱形四條邊都相等求出邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理列

式求出另一對角線的一半，從而得到另一對角線的長度，再根據(jù)菱形的面積等于對角線

乘積的一半列式計算即可得解.

本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，考查了勾

第26頁，共43頁

股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求4。的值是解題的關(guān)鍵，難度一

般.

27.【答案】10

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

.-.BC=AD=4,OB=OD,OA=OC,

vACIBC,

二由勾股定理得：AC=V/4F2-BC2=J(20巨尸-42=6，

OC=-AC=3,

2

NBCO=90。，

???OB=y/OC2+BC2=V32+42=5，

BD=2OB=10,

故答案為：10.

由BC_L4C,則由勾股定理求得力C的長，得出OC長，然后由勾股定理求得0B的長即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

28.【答案】a力一1

【解析】

【分析】

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的

關(guān)鍵.

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可.

【解答】

解：?.?分式三有意義，

a+1

???Q+1。0,解得QH—1.

故答案為：aH-1.

29.【答案】%+1

【解析】

【分析】

本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法.根據(jù)分

式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.

【解答】

解：(1-----T)+

'X-lyX2-l

x—1—1(x1)(%—1)

x—1x—2

x—2(%4-1)(%—1)

x—1x—2

=X+1,

故答案為X+1.

30.【答案】y=一三

【解析】解：把％=-1代入y=-2x+3得y=5,

???點P坐標(biāo)為(一1,5),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=:,

把(—1,5)代入y=：得5=-匕

解得々=—5,

5

故答案為：y=

先將x=-1代入一次函數(shù)解析式求出點P坐標(biāo)，再通過待定系數(shù)法求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系.

31.【答案】1+b或3

【解析】解："APLAB,

：./.BAP=4AOB=90°,

???AABO+^BAO=Z.CAD+^BAO=90°,

:.(ABO=Z-CAD,

在y=-2x+2中，

第28頁，共43頁

令久=0,則y=2,令y=0,則％=1,

OA=1,OB=2,由勾股定理得AB=而，

①當(dāng)乙4co=90。時，如圖1,

???△AOB=^DCA,

:.AD=AB=V5，

OD=1+V5;

②當(dāng)乙4DC=90。時，如圖2,

???△AOB=^CDA,

:.AD=OB=2,

:.OA+AD=3,

綜上所述：OD的長為1+遍或3.

故答案為1+遍或3.

根據(jù)題意解方程得到x=0,則y=2,令y=0,則x=1,求得CM=1,OB-2,根據(jù)

勾股定理得到48=花，①當(dāng)N4CD=90。時，如圖1,②當(dāng)44。。=90。時，如圖2,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識,

分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏.

32.【答案】①③

【解析】解：?.?直線乃=依經(jīng)過第一、三象限，

k>0,故①正確；

???=-％+b與y軸交點在負(fù)半軸，

.?"<0,故②錯誤；

???正比例函數(shù)yi=kx經(jīng)過原點，且y隨x的增大而增大，

二當(dāng)x>0時，>0；故③正確；

當(dāng)％<-2時，正比例函數(shù)yi=kx在一次函數(shù)>2=-x+b圖象的下方，即kx<-x+b,

故④錯誤.

故答案為①③.

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷.

33.【答案】解：原式=8+2+V2—1

=V2+2+V2-l

-2V2+1.

【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義計算.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式

的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

圖3

(2)如圖所示;

(3)如圖所示.

【解析】(1)畫一個邊長為VTU,V10,&U的直角三角形即可；

(2)利用勾股定理畫出三角形即可；

(3)畫一個三邊長為3,4,5的三角形即可.

此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖.本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可

解決.

35.【答案】證明：???DE//AC,

乙DEC=Z.ACB,Z.EDC-Z.DCA,

???四邊形4BC0是平行四邊形,

第30頁，共43頁

:.乙CAB=Z.DCAf

:.乙EDC=乙CAB,

XvAB=CD,

，△EDC=ACAB,

：?CE—CB,

所以在Rt^BEF中，F(xiàn)C為其中線，

所以尸C=BC,

即FC=4D.

【解析】利用平行四邊形及平行線證明△EDC三△CAB,可得BC=CE,即FC為直角三

角形的中線，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

運用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補，

證明線段相等或倍分等.

36.【答案】解:設(shè)歷=9+X，其中0<x<l,則97=(9+x)2,BP97=81+18%+%2,

0<x<1,

0<x2<1>

97Q81+18%,

解之得0.89,即回的近似值為9.89,

故答案為：9.89.

【解析】設(shè)質(zhì)=9+x,其中0<x<l,求出97=81+18x,求出，即可得出答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出質(zhì)的范圍是解此題的關(guān)鍵.

37.【答案】3

【解析】(1)證明：???四邊形4BC。是菱形，

???AB//CD,

???乙DNE="ME,

,??點E是AD邊的中點，

???AE=DE,

NDNE=Z.AME

在ANDE和AM力E中，\z.DEN=Z.AEM,

DE=AE

??.△NOE三△M4E(44S),

:.NE=ME,

???四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)①解：當(dāng)?shù)闹禐?時，四邊形4MDN是矩形.理由如下：

??,四邊形4BCD為菱形，

:.AB=AD=6,

??,點E是4。邊的中點，

-?AE=-AD=3,

2

：,AM=AE=3,

???乙DAB=60°,

*,*△AEM是等邊三角形，

:.EM=AE,

VNE=EM=-MN,

2

MN=AD,

?.?四邊形力MDN是平行四邊形，

四邊形4MDN是矩形.

故答案為：3；

②證明：AB=AD=6,AM=6,

???AD=AM,

■：/.DAB=60°,

.?.△AMD是等邊三角形，

:.ME1AD,

???四邊形力MDN是平行四邊形，

四邊形4MDN是菱形.

(1)由菱形的性質(zhì)可得4DNE=NAME,再由點后是4。邊的中點，可得AE=DE,從而

可證明ANDE三△MAE(44S),則NE=ME,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊

形可得答案；

(2)①當(dāng)4"的值為3時，四邊形4MDN是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即

可判定；

第32頁，共43頁

②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判定.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及等邊三

角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

38.【答案】(1)解一?四邊形48CD是正方形，

:.DC=DA.Z.A=cB==Z-ADC=90°,

由折疊知，DF=DC,乙CDE=^FDE,ADFE=ZC=90°,

???DA=OF,乙DFG=90°=乙4,

??,DG=DG,

:.Rt△DAG^Rt△DFG(HL),

???Z.ADG=Z-FDG，

乙EDG=4EDF+乙FDG=|(Z.CDF+/.FDA)=|X90°=45°.

(2)①證明：由折疊知，CE=EF,4CED=4FED,

為BC的中點，

:.BE=CE,

???EF=BE,

???乙EBF=乙EFB,

v乙CEG=乙EBF+乙EFB,

:.Z-CED=乙EBF,

???BF〃DE；

②由(1)得EC=EF,GA=GF,

???EG=EC+GA,

設(shè)4G=x,則BG=12-x,

又EB=EC=EF=6,

在RtZiBEG中，由勾股定理得：BG2+BE2=EG2,

(12—x)2+62=(x+6)2,

解得：x=4,

即線段4G的長為4.

【解析】（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=DA.^A=NB=ZT=AADC=90°,再由翻折的

性質(zhì)得NDFE=4C,DC==4FDE,然后由“HL”證明Rt△DG4三Rt△DGF,

得乙4DG="DG,即可得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段中點的定義可得CE=EF=BE,乙DEF=LDEC,再證出

Z.CED=乙EBF,即可得出結(jié)論；

②設(shè)AG=x,表示出GF、BG,根據(jù)點E是BC的中點求出BE、EF,得到GE的長度，再

利用勾股定理列出方程求解即可.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握

針鋒相對性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常

考題型.

39.【答案】2(0,73)

【解析】解：(1)?二點4的坐標(biāo)為(L0),

04=1,

RtZMOB中，乙ABO=30°,

???AB-20A—2,

:.OB=V22—l2—V3，

?-?B(0,V3);

故答案為：2,(0,V3);

(2)如圖1,當(dāng)4B=BC=2時，OC=2—遍,

AC(0,V3-2),

/.AC2=OA2+OC2=l2+(2-6)2=8-4V3;

(3)由題意得：BC=t,AC=23

當(dāng)△BCD為等腰三角形時，存在以下種情況：

①如圖2,BC=BD,

第34頁，共43頁

???AB=BD+AD,

?,.t+2t=2,

解得：t=I；

②如圖3,BC=CD,過點C作CE18D于E,

BE—DE，

Rt△BCE^P,乙48。=30。，BC=t,

***CE=—tfBE=—t,

22

vAB=AD+BD,

:.2=V3t+2t,

解得：t=4-2V5;

③如圖4,BD=CD,過點。作DE_LBC于E,

?'ED/BD=2ED=^t,

vAB=ADBD,

???2=2，+*，

遍

解得：”12-2

11

???2=2t—3

解得：t=2；

綜上，