函數(shù)周期性習題及答案

函數(shù)的周期性專題練習試卷及解析-1-2018/7/241.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點是的圖象的對稱中心，其中；③函數(shù)的周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)上述命題中真命題的序號是（）A.①② B.②③C.①③ D.②④2.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時有，則（）A. B. C.１ D.3.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)4.已知函數(shù)，若，則的最小正周期為（）A.B.C.D.5.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則（）A.B.C.D.6.在數(shù)列中，已知，記與的積的個位數(shù)為，則_________．7.函數(shù)的最小正周期是_______．8.函數(shù)的最小正周期為_______．9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足．當時，，若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則____．11.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．其中是真命題的序號是_____.（寫出所有滿足條件的命題序號）12.已知函數(shù)，則的最小正周期是_______；如果的導函數(shù)是，則_______．

答案：分析：因為是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以是以為周長的奇函數(shù)，所以．11.2015年北京市豐臺區(qū)高三第一學期期末練習數(shù)學理科試題第14題答案：①③④分析：利用新定義逐一判斷.若函數(shù)的“似周期”為，則，即它是周期為的周期函數(shù)，所以①正確；若是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，對任意滿足，顯然不可能，所以②錯誤；若是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，對任意滿足，即，而已知函數(shù)的圖象有一個交點，即非零常數(shù)存在，所以③正確；若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，對任意滿足，則，此時，所以，所以④正確，綜上所述，真命題的序號是①③④.12.2