湖南省益陽市沅嘴鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市沅嘴鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則z=(

)

A.-1-2i

B.1+2i

C.-1+2i

D.2-i參考答案：A略2.在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙參考答案：A根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的預(yù)測正確，乙丙的預(yù)測錯誤，從而可得結(jié)果.

3.已知直線，與平行，則k的值是

A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C4.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問題得以解決【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)x＞0時，3x＞3﹣x，當(dāng)x＜0時，3x＜3﹣x，當(dāng)2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因為=0，故排除C，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}參考答案：B【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，從而可求得A∩B．【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．故選B．7.如圖可表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的定義分別對四個圖象進行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任何一個變化x，有唯一的一個變量y與x對應(yīng)．則由定義可知A，B，C中圖象均不滿足函數(shù)定義．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對于一對一，多對一是函數(shù)關(guān)系，一對多不是函數(shù)關(guān)系．8.已知非零向量與滿足且

則為（

）

A．等邊三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形參考答案：A

9.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M，集合N={x|x2﹣x＜0}．則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】分別解出關(guān)于M，N的范圍，然后判斷即可．【解答】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故選：A．【點評】本題考察了集合的包含關(guān)系，考察不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則 A． B． C． D．參考答案：D因為函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱，所以，又因為函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，且，所以，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一種新款手機的價格原來是a元，在今后m個月內(nèi)，價格平均每兩個月減少p％，則這款手機的價格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式：

參考答案：()12.正方形鐵片的邊長為8cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧剪下一個頂角為的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形容器，則這個圓錐形容器的容積等于________cm3.參考答案：由題意知，弧長為×8＝2π，即圍成圓錐形容器底面周長為2π，所以圓錐底面半徑為r＝，可得圓錐高h(yuǎn)＝，所以容積V＝πr2×h＝π×;13.已知為直線的傾斜角，，則_______________.參考答案：14.已知向量滿足，．若與垂直，則k=．參考答案：19略15.驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止OCR），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，…，9中的五個數(shù)字隨機組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.參考答案：【分析】首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是7的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗證碼”中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減，所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是4時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是5時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是6時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是7時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是8時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是9時，其它4個數(shù)字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.所以該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為：【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數(shù)原理、分類乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題.16.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，那么角C的大小為__________．參考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求的值．【詳解】解：，為鈍角，可得，．由正弦定理，可得．為銳角，．．【點睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，．當(dāng)x∈R時，f（g（x））=

，g（f（x））=

．參考答案：1，0．【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件，利用x∈R的條件，能求出f（g（x）），g（f（x））．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴x∈R時，f（g（x））=f（1）=1，g（f（x））=g（1）=0．故答案為：1，0．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)證明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1

于是＞［(x1＋x2)－1］＝又∵x1＜1＜x2＜2

∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1

∴＜m＜1

(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同號(ⅰ)若0＜x1＜2則x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2

∴g(2)＜0即4a＋2b－1＜0

①又(x2－x1)2＝∴，(∵a＞0)代入①式得＜3－2b，解之得：b＜

(ⅱ)略19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，已知平面，，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：【知識點】線面平行的判定與性質(zhì)；幾何體的結(jié)構(gòu).

G4

G1【答案解析】（1）略；（2）.

解析：（1）因為AD//BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF,

所以BC//平面ADEF,----------3分又BC平面BCEF,

平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC//EF.----------------6分（2）在平面ABCD內(nèi)作BH

AD與點H,因為DE平面ABCD,BH平面ABCD,所以DHBH,又AD,DE平面ADEF,ADDE=D,所以BH平面ADEF,所以BH是三棱錐B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=,

AB=2，所以BH=，因為DE平面ABCD,AD平面ABCD,所以DEAD,又由（1）知，BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,所以三棱錐B-DEF的體積.【思路點撥】(1)利用線面平行的判定與性質(zhì)定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，底面面積易求，頂點B到底面DEF的距離為B到直線AD的距離，由此求得三棱錐B-DEF的體積.20.如圖所示，⊥平面，△為等邊三角形，，⊥，為中點．（I）證明：∥平面；（II）若與平面所成角的正切值為，求二面角--的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為M為等邊△ABC的AC邊的中點，所以BM⊥AC．依題意CD⊥AC，且A、B、C、D四點共面，所以BM∥CD．

…………3分又因為BM?平面PCD，CDì平面PCD，所以BM∥平面PCD．

…………5分

（Ⅱ）因為CD⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD與平面

PAC所成的角即為∠CPD．……………7分

不妨設(shè)PA=AB=1，則PC=．

由于，

所以CD=．……………9分

（方法一）在等腰Rt△PAC中，過點M作ME⊥PC于點E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于點F．因為ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即為二面角C-PD-M的平面角．

……………12分

易知PE=3EC，ME=，EF=，

所以tan∠EFM=，

即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分

（方法二）以A點為坐標(biāo)原點，AC為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．則，，．若設(shè)和分別是平面PCD和平面PMD的法向量，則，可?。桑扇。?/p>

………12分

所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．

……………15分

略21.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為米，高度為米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必須用完）（1）求出滿足的關(guān)系式；（2）問當(dāng)各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A、B孔的面積忽略不計）？參考答案：（1）由題意可得，即------------------------6分注：若沒寫，扣兩分，少寫一個扣1分（2）因為該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比，所以當(dāng)最大時，該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小由均值不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）----