2022年四川省宜賓市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省宜賓市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.下列表示圖中的陰影部分的是(

)A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對(duì)其進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)．【解答】解：圖中陰影部分表示元素滿足：是C中的元素，或者是A與B的公共元素故可以表示為C∪（A∩B）也可以表示為：（A∪C）∩（B∪C）故選A．【點(diǎn)評(píng)】韋恩圖是分析集合關(guān)系時(shí)，最常借助的工具，其特點(diǎn)是直觀，要分析韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對(duì)其進(jìn)行變形和化簡(jiǎn)．3.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略4.若圓與圓外切，則m=A．21

B．19

C．9

D．－11參考答案：C5.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略6.若=1﹣ai，其中a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)等式左邊，然后由復(fù)數(shù)相等的條件得答案．【解答】解：∵==1﹣ai，∴﹣a=1，a=﹣1．故選：D．7.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．【解答】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．8.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

,則它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．10.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：D因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯(cuò)誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．12.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且點(diǎn)在直線上，則圓的方程

參考答案：13.已知命題：,:,且“且”與“非”同時(shí)為假命題，則．參考答案：-2；14.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：15.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：1略16.若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為

。參考答案：無解17.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，，，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的垂線與交于點(diǎn)，，．故答案為36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心．（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系．參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得K2的觀測(cè)值=；所以能在范錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系．19.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：20.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由。參考答案：證明如下：依題，A（-1，0），B（1,0），直線l：x=1。設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)?！?分直線AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因?yàn)辄c(diǎn)，故，所以0，所以∠OMD=90o?！?3分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中點(diǎn)N，則由直角三角形性質(zhì)知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N為圓心的圓上。…………………14分

略2