函數(shù)單調(diào)性的說課稿

各位評委、老師們，大家好，我說課的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性，下面我將從----五個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。1教材分析（1）教材地位和作用函數(shù)單調(diào)性這一節(jié)內(nèi)容在教材中起著承上啟下的作用。一方面，可以使學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的認(rèn)識更深入一步；另一方面，是研究具體函數(shù)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容以函數(shù)單調(diào)性的概念為線，概念的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學(xué)語言的過程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和幾何直觀的思想。函數(shù)的單調(diào)性既是一個重要概念。又是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，它在解決函數(shù)的值域，最值，不等式以及比較兩數(shù)大小等問題中有著廣泛應(yīng)用。所以，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是形成增減函數(shù)概念的形式化定義（2）學(xué)習(xí)中遇到的困難是的1、形成增減函數(shù)概念的形式化定義對函數(shù)單調(diào)性概念的建構(gòu)的關(guān)鍵過程有兩個：一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，用自然語言描述函數(shù)圖像特征；二是把這個意義用數(shù)學(xué)符號表示出來。函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過若干函數(shù)圖像的觀察并不難認(rèn)識，因而前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度。用數(shù)學(xué)符號描述“自變量X增大時函數(shù)值Y也增大（減?。边@一變化規(guī)律的最大要害的之處在于用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。初中數(shù)學(xué)中,除了學(xué)習(xí)函數(shù)初級概念,用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時,接觸到很少一點(diǎn)動態(tài)數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)符號表示以外,絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象。因此,從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象,到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)的數(shù)學(xué)對象,在思維能力層次存在重大差異,對剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言,無疑是一個很大的挑戰(zhàn)。2、利用增減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生已有的數(shù)學(xué)證明的方法主要是幾何證明，把握并依據(jù)定理，這里主要是利用定義，判斷因式的正負(fù)關(guān)系，常常要綜合應(yīng)用一些知識（如不等式、因式分解）。因此，對函數(shù)的復(fù)雜程度要加以控制，同時要幫助學(xué)生建立判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：形成增（減）函數(shù)的形式化定義。難點(diǎn)：①形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)；②用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。（4）學(xué)生情況分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)有：研究過函數(shù)圖象的變化態(tài)勢（上升、下降）；學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念（定義域、對應(yīng)法則、值域）；具有“任意的”、“不妨設(shè)”、“且”的邏輯經(jīng)驗(yàn)；掌握比較大小關(guān)系的策略（作商、作差）；高一學(xué)生處于辯證思維發(fā)展的初級階段，有一定的數(shù)形結(jié)合意識,還不善于在靜止與運(yùn)動間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；擅長對一招一式等具體方法和若干零星技巧的模仿，但主動對知識結(jié)構(gòu)重組、整合意識較弱。老河口市第一中學(xué)是一所市屬重點(diǎn)中學(xué)，多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還需要營造一定的學(xué)習(xí)氛圍加以調(diào)動。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)根據(jù)以上分析，按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的的課程目標(biāo)，使學(xué)生“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，“了解概念結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法”，“通過不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程?！币罁?jù)新大綱和學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，確定了以下教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念；理解函數(shù)單調(diào)性的概念；能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間。掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法和步驟。2、過程與方法目標(biāo)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,從圖形語言到數(shù)學(xué)語言,理解增減函數(shù)概念的過程。在這個過程中學(xué)生通過自主探究活動，能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)抽象概括能力。在思考與運(yùn)用中掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受幾何直觀在理解抽象概念和解決問題中的作用。3、情感、態(tài)度與價值觀①通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠獲得成功的體驗(yàn)．②從對函數(shù)圖象特征的描述入手，逐步獲得嚴(yán)格的形式化的函數(shù)單調(diào)性的定義，展示邏輯思考方法，學(xué)生能夠形成有條理地、符合邏輯地進(jìn)行思考、推理、表達(dá)與交流的能力。三、教學(xué)方法設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)理論，這樣就可以把抽象的數(shù)學(xué)含義轉(zhuǎn)化成了一定程度的動態(tài)圖像分析活動，給學(xué)生創(chuàng)造了一定的思維活動空間。指導(dǎo)學(xué)生從定量分析到定性分析，從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號表述，突破教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在表述過程會有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑褪菦]有反映出、的任意性。如果出現(xiàn)這種情況，提出變式反例，（XAI）學(xué)生認(rèn)識到?jīng)]有任意性，就不能揭示函數(shù)的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己舉幾個例子，，利用多媒體畫出函數(shù)圖像，依照單調(diào)性的，討論它們的單調(diào)性，以加深理解，然后推廣到一般情形，就得出增函數(shù)的概念。接著，類比增函數(shù)的定義，得出減函數(shù)的定義，由此培養(yǎng)學(xué)生類比的能力。減函數(shù)的定義一定程度上是模仿性的，學(xué)生第一次接觸這種用數(shù)學(xué)純粹形式化語言刻畫一個對象，少量的模仿學(xué)習(xí)是必要的。引導(dǎo)學(xué)生分析增（減）函數(shù)的定義，體會定義中關(guān)于“單調(diào)區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量都有-------”的含義，把握概念的本質(zhì)。四、鞏固運(yùn)用概念――函數(shù)單調(diào)性的初步應(yīng)用自學(xué)例1學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象間的關(guān)系；會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行正確表述的能力。2、畫出函數(shù)的的圖象，指出它在定義域的單調(diào)性。對函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生易錯寫成或（-∞，+∞）的形式，該變式在學(xué)生對單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間認(rèn)識上有很好的啟發(fā)意義。學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到，函數(shù)的單調(diào)性是離不開定義域的。。3)例2用定義證明在(0,+)是增函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)對概念的語言敘述過程進(jìn)行分解，掌握概念應(yīng)用的操作程序。讓學(xué)生知道函數(shù)單調(diào)性的定義就是判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，加深對函數(shù)單調(diào)性定義的理解。再此基礎(chǔ)上，概括用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的一般步驟4）例3、定義在（-1，1）上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f(1+A)<f(A)，求實(shí)數(shù)A的取值范圍？由具體函數(shù)到抽象函數(shù)，注重適度的形式變化，引導(dǎo)學(xué)生透過形式化加深對函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)理解：若f(x)是屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的增函數(shù)，則對區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量的值，，進(jìn)入概念理解的新層次。5）練習(xí)2、3、4、學(xué)生獨(dú)立寫成，教師個別指導(dǎo)。投影學(xué)生完成的答案。設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的題組，及時反饋，檢查知識的落實(shí)情況。練習(xí)1檢查學(xué)生會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；學(xué)生練習(xí)2檢查學(xué)生對定義中任意性的認(rèn)識；練習(xí)3檢查學(xué)生掌握用函數(shù)單調(diào)性的定義步驟的掌握程度，規(guī)范解題格式。練習(xí)4需要學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來分析函數(shù)的單調(diào)性，是對二次函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的深化，難度比較大。五、小結(jié)作業(yè)反思――歸納知識方法，布置課外作業(yè)知識方法小結(jié)：師生共同就上述問題進(jìn)行討論，交流，總結(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見。通過學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，指導(dǎo)學(xué)生歸納知識、技能、方法的一般規(guī)律。在知識層面上，首先用圖表歸納三類簡單函數(shù)的單調(diào)性；掌握用圖象和定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。將所學(xué)概念納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成概念系統(tǒng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在方法層面上，帶領(lǐng)學(xué)生回顧探索過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法。對抽象概括、猜證結(jié)合數(shù)形結(jié)合、幾何直觀進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。(2)、布置作業(yè)，必作題和探究與發(fā)現(xiàn)：針對學(xué)生素質(zhì)的差異，設(shè)計(jì)有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探索，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和減負(fù)的目的。五、教學(xué)評價本節(jié)課設(shè)計(jì)了兩個預(yù)案，根據(jù)課堂的實(shí)