高考理科數(shù)學人教通用版大一輪復習基礎自查學案3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識體系必備知識1.三個基本三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RRxx≠kπ+π2,k∈Z值域[-1,1][-1,1]R函數(shù)的最值最大值為1,當且僅當x=2kπ+π2,k∈Z時取得最小值為-1,當且僅當x=2kπ-π2,k∈Z最大值為1,當且僅當x=2kπ,k∈Z時取得;最小值為-1,當且僅當x=2kπ-π,k∈Z時取得無最大值和最小值單調(diào)性增區(qū)間k·2π-π2,k·2π+π2(k∈Z);減區(qū)間k·2π+π2,k·2π+3π2(k∈增區(qū)間[k·2π-π,k·2π](k∈Z);減區(qū)間[k·2π,k·2π+π](k∈Z)增區(qū)間k·π-π2,k·π+π2(k∈Z)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性周期為2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期為2π周期為2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期為2π周期為kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期為π對稱性對稱中心(kπ,0),k∈Zkπk∈Zkπ2,對稱軸x=kπ+π2,k∈x=kπ,k∈Z無對稱軸零點kπ,k∈Zkπ+π2,k∈kπ,k∈Z2.周期函數(shù)(1)周期函數(shù):對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.注意點:(1)理解函數(shù)周期性的注意點由函數(shù)周期性的定義可知,若存在一個非零常數(shù)T,使得對定義域內(nèi)的任意一個自變量x,都有f(x+T)=f(x)成立,而不是某個自變量x滿足f(x+T)=f(x).(2)判斷三角函數(shù)的奇偶性的注意點判斷三角函數(shù)的奇偶性時,必須先判斷其定義域是否關于原點對稱,如果定義域不關于原點對稱,則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).基礎小題1.下列判斷錯誤的是________.(填序號)

(1)因為sin2π3+π6=sinπ6,所以函數(shù)(2)因為tan(x+π)=tanx對于x≠kπ+π2(k∈的一切實數(shù)x都成立,所以函數(shù)y=tanx的最小正周期是π.【解析】根據(jù)周期函數(shù)的定義可知(1)錯誤,(2)正確.答案:(1)2.(教材改編)函數(shù)f(x)=2sinx2+1的最大值是______,取得最大值時,x取值的集合為________【解析】f(x)max=2+1=3,此時x2=2kπ+π2(k∈Z)得x=4kπ+π(k答案:3{x|x=4kπ+π(k∈Z)}3.函數(shù)f(x)=2sin2x3+π【解析】f(x)=2sin2x3+π=3π.答案:3π4.函數(shù)y=2cosx-2【解析】要使函數(shù)有意義,只需2cosx-2≥0,即cosx≥22.由余弦函數(shù)圖象知(如圖所求定義域為-π4+2答案:-π4+25.函數(shù)f(x)=-2sinπx+π【解析】T=2π答案:26.函數(shù)f(x)=sin2x-