新高三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷帶答案

新高三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷帶答案一、選擇題1．朱載堉(1536～1611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設(shè)第三個音的頻率為，第七個音的頻率為，則＝A． B． C． D．2．在等差數(shù)列｛an｝中，，則此數(shù)列前30項和等于（）A．810 B．840 C．870 D．9003．已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則的值是()A． B． C． D．4．設(shè)，滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．已知數(shù)列的首項，數(shù)列為等比數(shù)列，且．若，則（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則取最大值時的為A．4 B．5 C．6 D．4或57．已知等差數(shù)列的前項為，且，，則使得取最小值時的為（）．A．1 B．6 C．7 D．6或78．已知：，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等比數(shù)列的前項和為，，且滿足成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．11．如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=（）A．14 B．21 C．28 D．3512．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a4－1)3＋2016(a4－1)＝1，(a2013－1)3＋2016·(a2013－1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是()A．S2016＝－2016，a2013>a4B．S2016＝2016，a2013>a4C．S2016＝－2016，a2013<a4D．S2016＝2016，a2013<a4二、填空題13．若數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和___________14．已知數(shù)列、均為等差數(shù)列，且前n項和分別為和，若，則_____．15．已知等差數(shù)列的前n項有最大值，且，則當(dāng)時n的最小值為________.16．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，平面區(qū)域與關(guān)于直線對稱，對于任意的，則的最小值為__________．17．已知函數(shù)，，在時取到最小值，則實數(shù)的所有取值的集合為______.18．某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值是__________．19．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則________．20．若已知數(shù)列的前四項是、、、，則數(shù)列前項和為______.三、解答題21．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前項和.22．在等比數(shù)列中，公比為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.23．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.24．在等比數(shù)列中,,且,又的等比中項為16.（1）求數(shù)列的通項公式:（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對任意恒成立.若存在,求出正整數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由.25．圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．26．設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】：先設(shè)第一個音的頻率為，設(shè)相鄰兩個音之間的頻率之比為，得出通項公式，根據(jù)最后一個音是最初那個音的頻率的2倍，得出公比，最后計算第三個音的頻率與第七個音的頻率的比值?！驹斀狻浚涸O(shè)第一個音的頻率為，設(shè)相鄰兩個音之間的頻率之比為，那么，根據(jù)最后一個音是最初那個音的頻率的2倍，，所以，故選D【點睛】：本題考查了等比數(shù)列的基本應(yīng)用，從題目中后一項與前一項之比為一個常數(shù)，抽象出等比數(shù)列。2．B解析：B【解析】數(shù)列前30項和可看作每三項一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數(shù)列，因此和為，選B.3．C解析：C【解析】【分析】利用先求出，然后計算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，,,故當(dāng)時，,數(shù)列是等比數(shù)列,則，故,解得,故選.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ).4．B解析：B【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影部分），目標(biāo)函數(shù)的幾何意義表示直線的縱截距，即，（1）當(dāng)時，直線的斜率為正，要使得的最大值、最小值分別在處取得，則直線的斜率不大于直線的斜率，即，.（2）當(dāng)時，直線的斜率為負，易知最小值在處取得，要使得的最大值在處取得，則直線的斜率不小于直線的斜率，.（3）當(dāng)時，顯然滿足題意.綜上：.故選：B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)能求出a21．【詳解】數(shù)列{an}的首項a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且，∴…．故選B．【點睛】本題考查數(shù)列的第21項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．6．B解析：B【解析】由為等差數(shù)列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值時的為，故選B．7．B解析：B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以數(shù)列的前六項為負數(shù)，從第七項開始為正數(shù)，所以使得取最小值時的為，故選B．考點：等差數(shù)列的性質(zhì).8．A解析：A【解析】【分析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【詳解】由題,因為,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【點睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.9．D解析：D【解析】【分析】由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來解決問題，屬于基礎(chǔ)題．10．C解析：C【解析】試題分析：由成等差數(shù)列可得，，即，也就是，所以等比數(shù)列的公比，從而，故選C.考點：1.等差數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項公式及其前項和.11．C解析：C【解析】試題分析：等差數(shù)列中，，則考點：等差數(shù)列的前項和12．D解析：D【解析】∵(a4－1)3＋2016(a4－1)＝1，(a2013－1)3＋2016(a2013－1)＝－1，∴(a4－1)3＋2016(a4－1)＋(a2013－1)3＋2016(a2013－1)＝0，設(shè)a4－1＝m，a2013－1＝n，則m3＋2016m＋n3＋2016n＝0，化為(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2016)＝0，∵，∴m＋n＝a4－1＋a2013－1＝0，∴a4＋a2013＝2，∴.很明顯a4－1>0，a2013－1<0，∴a4>1>a2013，本題選擇D選項.二、填空題13．【解析】【分析】對于當(dāng)n=1代入得-4依次得發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用求出【詳解】由當(dāng)n=1代入得-4依次得發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用得b=-求出故答案為【點睛】本題考查的是在數(shù)列中給了遞推公式不好求通項公式時可以列舉幾項再發(fā)解析：【解析】【分析】對于，當(dāng)n=1，代入得-4,依次得發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用，求出.【詳解】由，當(dāng)n=1，代入得-4,依次得發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用，得b=-，，求出.故答案為【點睛】本題考查的是在數(shù)列中，給了遞推公式不好求通項公式時，可以列舉幾項再發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出題中要求的前10項和，屬于中檔題.14．【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)將所求的再由等差數(shù)列的求和公式轉(zhuǎn)化為從而得到答案【詳解】因為數(shù)列均為等差數(shù)列所以【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)等差數(shù)列的求和公式屬于中檔題解析：【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)，將所求的，再由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列、均為等差數(shù)列所以【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.15．14【解析】【分析】等差數(shù)列的前n項和有最大值可知由知所以即可得出結(jié)論【詳解】由等差數(shù)列的前n項和有最大值可知再由知且又所以當(dāng)時n的最小值為14故答案為14【點睛】本題考查使的n的最小值的求法是中檔解析：14【解析】【分析】等差數(shù)列的前n項和有最大值，可知，由，知，，，所以，，，即可得出結(jié)論．【詳解】由等差數(shù)列的前n項和有最大值，可知，再由，知，，且，又，，，所以，，，當(dāng)時n的最小值為14，故答案為14．【點睛】本題考查使的n的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．16．【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分由三角形ABC構(gòu)成其中作出直線顯然點A到直線的距離最近由其幾何意義知區(qū)域內(nèi)的點最短距離為點A到直線的距離的2倍由點到直線的距離公式有：所以區(qū)域內(nèi)的點與區(qū)解析：【解析】作出不等式組所表示的可行域，如圖陰影部分，由三角形ABC構(gòu)成，其中，作出直線，顯然點A到直線的距離最近，由其幾何意義知，區(qū)域內(nèi)的點最短距離為點A到直線的距離的2倍，由點到直線的距離公式有：，所以區(qū)域內(nèi)的點與區(qū)域內(nèi)的點之間的最近距離為，即.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】先求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值由題意可得取離最近的正整數(shù)使達到最小得到解得即可【詳解】∵∴當(dāng)時恒成立則為增函數(shù)最小值為不滿足題意當(dāng)時令解得當(dāng)時即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時即函數(shù)解析：【解析】【分析】先求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值，由題意可得取離最近的正整數(shù)使達到最小，得到，，解得即可.【詳解】∵，，∴，當(dāng)時，恒成立，則為增函數(shù)，最小值為，不滿足題意，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)取最小值，又，∴應(yīng)取離最近的正整數(shù)使達到最小，又由題意知，時取到最小值，∴或，∴且，即且，解得.故實數(shù)的所有取值的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18．【解析】【詳解】總費用為當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立故答案為30點睛:在利用基本不等式求最值時要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等式中正(即條件要求中字母為正數(shù))定(不等式的另一邊必須為定值)等(等號取得解析：【解析】【詳解】總費用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．19．【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡得cosB的值即得B角【詳解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin解析：【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡得cosB的值，即得B角.【詳解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴條件等式變?yōu)?bcosB＝b，∴cosB＝.又0<B<π，∴B＝.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20．【解析】【分析】觀察得到再利用裂項相消法計算前項和得到答案【詳解】觀察知故數(shù)列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式裂項相消求和意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用解析：【解析】【分析】觀察得到，再利用裂項相消法計算前項和得到答案.【詳解】觀察知.故數(shù)列的前項和.故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項相消求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.三、解答題21．（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意，從而.由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求出，再分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是.由已知，∴，∴，得

，∴數(shù)列的通項公式為.（2）由數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，∴，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式和前項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.22．（1）（2）【解析】【分析】（1）由公比結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得出，，，再確定公比，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求解即可.【詳解】（1）因為公比為的等比數(shù)列中，所以由成等比數(shù)列得出，當(dāng)且僅當(dāng)，，時成立.此時公比，所以.（2）因為所以∴∴故數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了求等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.23．(1)；(2)Tn＝(n－1)·2n＋1.【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，的公比為，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，可得的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（2）求得，運用乘公比錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求的和.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，依題意得解得d＝1，q＝2.所以an＝1＋(n－1)×1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，則Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，所以Tn＝(n－1)·2n＋1.24．（1）（2）3.【解析】試題分析：（1）由題意可得，又，故，由此可得等比數(shù)列的公比，因此可得．（2）由（1）得，所以，從而，求和可得，所以可得，故存在滿足題意得，且的最小值為3．試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵的等比中項為16．∴，又，，∴，∴．（2）由（1）得，∴數(shù)列為