【解析】廣東省汕頭市澄海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

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廣東省汕頭市澄海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（2，－3）到x軸的距離為（）

A．－2B．2C．－3D．3

2．為了解某校2400名學(xué)生的視力情況，從中抽查了200名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（）

A．2400名學(xué)生是總體

B．樣本容量是200名學(xué)生

C．200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本

D．200名學(xué)生是總體的一個樣本

3．下列等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．若一個正數(shù)a的平方根是與，則a的值是（）

A．5B．3C．D．9

5．若點(diǎn)P（，）在第二象限，則的取值范圍是（）

A．B．

C．D．或

6．把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)恰好落在的延長線上，，則的大小為（）

A．B．C．D．

7．若關(guān)于、的方程組的解為，則（）

A．，B．，C．，D．，

8．若是二元一次方程的一個解，則（）

A．3B．-3C．0D．9

9．下列不等式的變形正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

10．如圖，已知直線，，，則等于（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023九下·利辛月考）121的平方根是．

12．將點(diǎn)先向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

13．不等式組的整數(shù)解有個．

三、解答題

14．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，垂足為O，且，求的度數(shù)．

四、填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，規(guī)定以下兩種變化：

①，②．按照該規(guī)定：

計算：，．

五、解答題

16．計算：．

17．解不等式：．

18．已知與互為相反數(shù)．

（1）求的平方根；

（2）解關(guān)于x的方程．

19．為貫徹落實(shí)市教育局“課后服務(wù)”的文件精神，某校積極開展學(xué)生課后服務(wù)活動．為更好了解學(xué)生對課后服務(wù)活動的需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，進(jìn)行“我最喜歡的課后服務(wù)活動”的調(diào)查（每位學(xué)生只能選其中一種活動），并將調(diào)查結(jié)果整理后，形成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為▲人，請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“社團(tuán)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請估計最喜歡的課后服務(wù)活動是“社團(tuán)活動”的人數(shù)約為多少人？

20．如圖，已知，與互余，，垂足為G，求證：．

21．現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的改造施工，受條件限制，每天只能由一個工程隊施工．若甲工程隊先單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊單獨(dú)施工5天，則可以完成380米施工任務(wù)；若甲工程隊先單獨(dú)施工2天，再由乙工程隊單獨(dú)施工4天，則可以完成280米的施工任務(wù)．

（1）求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

（2）要改造的道路全長1800米，先由甲工程隊先單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊單獨(dú)完成剩下的施工任務(wù)，若工期不能超過40天，那么甲工程隊至少要施工多少天？

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、三點(diǎn)，其中a、b、c滿足．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，其中，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形的面積等于面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

23．已知：如圖，直線、被直線所截，．

（1）如圖①，分別與、交于點(diǎn)、，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，點(diǎn)E在與之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分．

①若，求的度數(shù)；

②請猜想和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：點(diǎn)B（2，-3）到x軸的距離為|-3|=3.

故答案為：D.

【分析】M（a，b），到x軸的距離為|b|，到y(tǒng)軸的距離為|a|，據(jù)此解答.

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】解：A、2400名學(xué)生的視力是總體，故錯誤；

B、樣本容量是200，故錯誤；

C、200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故正確；

D、200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故錯誤.

故答案為：C.

【分析】總體是指考察對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A、=3-2=1，故錯誤；

B、-=-(-3)=3，故正確；

C、=4，故錯誤；

D、-=-2，故錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念以及有理數(shù)的減法法則可判斷A；根據(jù)立方根的概念可判斷B；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷C；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷D.

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)a的平方根是2x-7與2-x，

∴2x-7+2-x=0，

∴x=5，

∴a=(2-x)2=(2-5)2=9.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2x-7+2-x=0，求出x的值，然后求出2-x的值，進(jìn)而可得a的值.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵P（a-3，a+2）在第二象限，

∴a-30，

∴-2故答案為：C.

【分析】第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組，求解即可.

6．【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠FED=45°，∠FEC=90°，

∴∠DEB=45°.

∵∠ABC=60°，∠DEB=45°，∠ABC=∠BDE+∠BED，

∴∠BDE=∠ABC-∠BED=60°-45°=15°.

故答案為：B.

【分析】由題意可得∠DEB=∠FEC-∠FED=45°，由外角的性質(zhì)可得∠ABC=∠BDE+∠BED，據(jù)此計算.

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：將代入方程組中可得，

解得.

故答案為：D.

【分析】將代入方程組中可得關(guān)于m、n的方程組，求解可得m、n的值.

8．【答案】A

【知識點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax+by=3的一個解，

∴a-2b=3，

∴2a-4b-3=2(a-2b)-3=2×3-3=3.

故答案為：A.

【分析】將x=1、y=-2代入方程中可得a-2b=3，待求式可變形為2(a-2b)-3，據(jù)此計算.

9．【答案】D

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、若a2>b2，則|a|>|b|，故錯誤；

B、若a>b>0，則a2>b2，故錯誤；

C、若a>b，則ac2>bc2（c≠0），故錯誤；

D、若ac2>bc2，則a>b，故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對值的概念可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B、C、D.

10．【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，

∵l1∥l2，

∴∠CEA+∠DFB=180°.

∵∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，

∴∠C+∠CEA+∠D+∠DFB=210°，

∴∠C+∠D=210°-180°=30°.

故答案為：B.

【分析】對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，由平行線的性質(zhì)可得∠CEA+∠DFB=180°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，然后相加即可求出∠C+∠D的度數(shù).

11．【答案】±11

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵±11的平方等于121，∴121的平方根是：±11，

故答案為：±11.

【分析】利用平方根的定義計算即可得到結(jié)果.

12．【答案】

【知識點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：將點(diǎn)P（-3，2）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3+5，2-4），即（2，-2）.

故答案為：（2，-2）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則“左減右加，上加下減”進(jìn)行解答.

13．【答案】3

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式1-2x-1；

解不等式3x-2≤5，得x≤，

∴不等式組的解集為-10，

∴-2故答案為：C.

【分析】第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組，求解即可.

6．把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)恰好落在的延長線上，，則的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠FED=45°，∠FEC=90°，

∴∠DEB=45°.

∵∠ABC=60°，∠DEB=45°，∠ABC=∠BDE+∠BED，

∴∠BDE=∠ABC-∠BED=60°-45°=15°.

故答案為：B.

【分析】由題意可得∠DEB=∠FEC-∠FED=45°，由外角的性質(zhì)可得∠ABC=∠BDE+∠BED，據(jù)此計算.

7．若關(guān)于、的方程組的解為，則（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】D

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：將代入方程組中可得，

解得.

故答案為：D.

【分析】將代入方程組中可得關(guān)于m、n的方程組，求解可得m、n的值.

8．若是二元一次方程的一個解，則（）

A．3B．-3C．0D．9

【答案】A

【知識點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax+by=3的一個解，

∴a-2b=3，

∴2a-4b-3=2(a-2b)-3=2×3-3=3.

故答案為：A.

【分析】將x=1、y=-2代入方程中可得a-2b=3，待求式可變形為2(a-2b)-3，據(jù)此計算.

9．下列不等式的變形正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

【答案】D

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、若a2>b2，則|a|>|b|，故錯誤；

B、若a>b>0，則a2>b2，故錯誤；

C、若a>b，則ac2>bc2（c≠0），故錯誤；

D、若ac2>bc2，則a>b，故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對值的概念可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B、C、D.

10．如圖，已知直線，，，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，

∵l1∥l2，

∴∠CEA+∠DFB=180°.

∵∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，

∴∠C+∠CEA+∠D+∠DFB=210°，

∴∠C+∠D=210°-180°=30°.

故答案為：B.

【分析】對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，由平行線的性質(zhì)可得∠CEA+∠DFB=180°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，然后相加即可求出∠C+∠D的度數(shù).

二、填空題

11．（2023九下·利辛月考）121的平方根是．

【答案】±11

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵±11的平方等于121，∴121的平方根是：±11，

故答案為：±11.

【分析】利用平方根的定義計算即可得到結(jié)果.

12．將點(diǎn)先向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識點(diǎn)】用坐標(biāo)表示平移

【解析】【解答】解：將點(diǎn)P（-3，2）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3+5，2-4），即（2，-2）.

故答案為：（2，-2）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則“左減右加，上加下減”進(jìn)行解答.

13．不等式組的整數(shù)解有個．

【答案】3

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式1-2x-1；

解不等式3x-2≤5，得x≤，

∴不等式組的解集為-1<x≤，

∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2，共有3個.

故答案為：3.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，據(jù)此可得不等式組的整數(shù)解.

三、解答題

14．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，垂足為O，且，求的度數(shù)．

【答案】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】由已知條件可知∠BOC=2∠AOC，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BOC+∠AOC=180°，聯(lián)立可得∠BOC、∠AOC的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)∠DOE=∠BOE+∠DOB進(jìn)行計算.

四、填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，規(guī)定以下兩種變化：

①，②．按照該規(guī)定：

計算：，．

【答案】；

【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：g(2，1)=(2，1)，f(g(-1，2))=f(-1，-3)=(1，-3).

故答案為：(2，1)，(1，-3).

【分析】直接根據(jù)定義的新運(yùn)算進(jìn)行解答即可.

五、解答題

16．計算：．

【答案】解：原式

．

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念以及絕對值的性質(zhì)可得原式=3+2--1+，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則以及二次根式的加法法則進(jìn)行計算.

17．解不等式：．

【答案】解：去分母得：，

去括號得：，

移項(xiàng)合并得：，

解得：．

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.

18．已知與互為相反數(shù)．

（1）求的平方根；

（2）解關(guān)于x的方程．

【答案】（1）解：由題意，得，

∴，，

解得：，，

∴，

∴的平方根為；

（2）解：將，代入，

得，

解得：．

【解析】【分析】（1）由題意可得|2a+b-4|+=0，由絕對值的非負(fù)性以及二次根式有意義的條件可得2a+b-4=0、3b+12=0，聯(lián)立求出a、b的值，然后求出5a-4b的值，再根據(jù)平方根的概念進(jìn)行解答；

（2）將a、b的值代入可得方程為4x2-25=0，據(jù)此求解.

19．為貫徹落實(shí)市教育局“課后服務(wù)”的文件精神，某校積極開展學(xué)生課后服務(wù)活動．為更好了解學(xué)生對課后服務(wù)活動的需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，進(jìn)行“我最喜歡的課后服務(wù)活動”的調(diào)查（每位學(xué)生只能選其中一種活動），并將調(diào)查結(jié)果整理后，形成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為▲人，請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“社團(tuán)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請估計最喜歡的課后服務(wù)活動是“社團(tuán)活動”的人數(shù)約為多少人？

【答案】（1）解：這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：；

參加體育活動的有：（人），如圖所示：

（2）解：“社區(qū)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)為：．

（3）解：（人），

答：該校最喜歡的課后服務(wù)活動是“社團(tuán)活動”的約有540人．

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）利用社團(tuán)活動的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后求出體育活動的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）利用社團(tuán)活動的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°即可；

（3）利用社團(tuán)活動所占的比例乘以該校的總?cè)藬?shù)即可.

20．如圖，已知，與互余，，垂足為G，求證：．

【答案】解：證明：，

，

，

，

，

∴，

∵與互余，

，

，

．

【解析】【分析】由已知條件可知∠C=∠1，推出CF∥BE，由平行線的性質(zhì)以及垂直的定義可得∠CFD=∠EGD=90°，則∠2+∠BFD=90°，由題意可得∠2+∠D=90°，則∠D=∠BFD，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.

21．現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的改造施工，受條件限制，每天只能由一個工程隊施工．若甲工程隊先單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊單獨(dú)施工5天，則可以完成380米施工任務(wù)；若甲工程隊先單獨(dú)施工2天，再由乙工程隊單獨(dú)施工4天，則可以完成280米的施工任務(wù)．

（1）求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

（2）要改造的道路全長1800米，先由甲工程隊先單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊單獨(dú)完成剩下的施工任務(wù)，若工期不能超過40天，那么甲工程隊至少要施工多少天？

【答案】（1）解：設(shè)甲、乙工程隊每天分別施工x米、y米，

由題意得：，

解得：，

答：甲、乙工程隊每天分別施工60米、40米．

（2）解：設(shè)甲工程隊施工m天，

由題意得：，

解得：．

答：甲工程隊至少施工10天．

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-工程問題

【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙工程隊每天分別施工x米、y米，根據(jù)甲工程隊先單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊單獨(dú)施工5天，則可以完成380米施工任務(wù)可得3x+5y=380；根據(jù)甲工程隊先單獨(dú)施工2天，再由乙工程隊單獨(dú)施工4天，則可以完成280米的施工任務(wù)可得2x+4y=280，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)甲工程隊施工m天，則甲工程隊m天可施工60m米，剩余1800-60m，利用剩余的米數(shù)除以乙工程隊每天施工的米數(shù)可得所需的天數(shù)，加上甲工程隊的天數(shù)=總天數(shù)結(jié)合題意可得關(guān)于m的不等式，求解即可.

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、三點(diǎn)，其中a、b、c滿足．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，其中，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形的面積等于面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：

把①代入③得：，

解得：，

∴，

解得：，

∴、、．

（2）解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸，與交于點(diǎn)N，

由題意可得：，，，，，，

∴

．

（3）解：存在滿足條件的點(diǎn)P．

過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，

依題意得：，

解得：，

∵，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【解析】【分析】（1）將a+b=5代入a+b+3c中可求出c的值，據(jù)此可得關(guān)于a、b的方程組，利用加減消元法求出a、b的值，據(jù)此可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸，CM與BN交于點(diǎn)N，由題意可得OA=2，OB=3，OM=BN=4，AM=2，CM=2，CN=1，然