2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨市七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成內(nèi)錯(cuò)角的是()

A.B.

C.D.

2.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()

A.對(duì)全國(guó)中學(xué)生身高和體重情況的調(diào)查

B.對(duì)某廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查

C.調(diào)查某水庫(kù)中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量

D.某班級(jí)所有學(xué)生的體育成績(jī)

3.已知方程，用關(guān)于的代數(shù)式表示，正確的是()

A.B.C.D.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

5.下列添括號(hào)正確的是()

A.B.

C.D.

6.下列各等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()

A.B.

C.D.

7.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()

A.B.C.D.

8.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片像到鏡頭的距離．已知，，則()

A.B.C.D.

9.設(shè)“，，”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前面兩架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”處可以放的物體為()

A.B.C.D.

10.如圖，下列選項(xiàng)中：；；；；；，單個(gè)選項(xiàng)條件可以說(shuō)明的個(gè)數(shù)是()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.計(jì)算：______．

12.分解因式：______．

13.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則可列方程______．

14.計(jì)算：______．

15.如圖，把長(zhǎng)方形沿著射線平移一段距離，則圖中標(biāo)識(shí)的線段中，與平行且相等的線段不包括有______條

16.某新能源車銷售網(wǎng)點(diǎn)第七月至第十二月的銷售數(shù)量如圖所示，則第四季度比第三季度的銷售量增加了______輛

17.計(jì)算：______．

18.______．

19.如圖，六塊紙板拼成一張大矩形紙板，其中一塊是邊長(zhǎng)為的正方形，兩塊是邊長(zhǎng)為的正方形，三塊是長(zhǎng)為，寬為的矩形觀察圖形，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式可因式分解為_(kāi)_____．

20.現(xiàn)有甲，乙，丙三種糖混合而成的什錦糖千克，其中各種糖的千克數(shù)和單價(jià)如下表．

甲種糖乙種糖丙種糖

千克數(shù)

單價(jià)元千克

商店以糖的平均價(jià)平均價(jià)混合糖的總價(jià)格混合糖的總千克數(shù)作為什錦糖的單價(jià)，要使什錦糖的單價(jià)每千克提高元，則需再加入丙種糖______千克．

三、解答題（本大題共6小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21.本小題分

解方程或方程組：

解方程組；

解分式方程：．

22.本小題分

統(tǒng)計(jì)某天：：段經(jīng)過(guò)高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車的速度測(cè)得的速度為整數(shù)，單位，得到如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

這一天：：經(jīng)過(guò)觀察點(diǎn)的車輛總數(shù)是多少？

若該路段汽車限速為，問(wèn)超速行駛的汽車占總數(shù)的百分之幾？

23.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

24.本小題分

如圖，已知點(diǎn)，為直線上兩點(diǎn)，在同側(cè)有三條射線，，，平分，．

若，求的度數(shù)．

若，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．

25.本小題分

閱讀理解以下材料內(nèi)容：

完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例：若，，求的值．

解：，，

，．

．

．

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：

若，，求的值；應(yīng)用以上知識(shí)進(jìn)行思維拓展；

如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，若，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．

26.本小題分

某工廠需制作如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋紙盒單位．

情境內(nèi)容圖形

情境工廠倉(cāng)庫(kù)內(nèi)現(xiàn)存有的正方形紙板張，的長(zhǎng)方形紙板張，用庫(kù)存紙板制作兩種無(wú)蓋紙盒．

情境庫(kù)存紙板已用完，采購(gòu)部重新采購(gòu)了如圖規(guī)格的紙板，甲紙板尺寸為，乙紙板尺寸為，丙紙板尺寸為采購(gòu)甲紙板有張，乙紙板有張，丙紙板有張紙板裁剪后可制作兩種無(wú)蓋紙盒．

情境某次采購(gòu)訂單中，甲種紙板的采購(gòu)數(shù)量為張，乙種張，因采購(gòu)單被墨水污染，導(dǎo)致丙種紙板的具體數(shù)字已經(jīng)模糊不清，只知道百位和十位數(shù)字分別為和．

根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：

情境，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存紙板用完？

情境，問(wèn)能否通過(guò)做適當(dāng)數(shù)量的豎式和橫式無(wú)蓋紙盒，使得紙板的使用率為？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

情境，若本次采購(gòu)的紙板裁剪做成豎式和橫式無(wú)蓋紙盒，并使得紙板的使用率為，請(qǐng)你能幫助工廠確定丙紙板的張數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、構(gòu)成的一對(duì)角不可以看成內(nèi)錯(cuò)角，故A不符合題意；

B、構(gòu)成的一對(duì)角可以看成同旁內(nèi)角，故B不符合題意；

C、構(gòu)成的一對(duì)角可以看成內(nèi)錯(cuò)角，故C符合題意；

D、構(gòu)成的一對(duì)角可以看成同位角，故D不符合題意．

故選：．

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，由此即可得到答案．

本題考查內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義．

2.【答案】

【解析】解：對(duì)全國(guó)中學(xué)生身高和體重情況的調(diào)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.對(duì)某廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.調(diào)查某水庫(kù)中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.某班級(jí)所有學(xué)生的體育成績(jī)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

3.【答案】

【解析】解：，

移項(xiàng)得：，

故選：．

根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)即可．

本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：移項(xiàng)要變號(hào)．

4.【答案】

【解析】解：、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用冪的乘方與積的乘方的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

5.【答案】

【解析】解：、，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故這個(gè)選項(xiàng)正確；

D、，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)去括號(hào)法則和添括號(hào)法則即可判斷．

本題考查了添括號(hào)法則．解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．

6.【答案】

【解析】解：、從左到右的變形是整式的乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)此定義即可解答．

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．

7.【答案】

【解析】解：，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.，能利用平方差公式，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故選：．

利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含、的代數(shù)式表示．

考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)“”表示的數(shù)為，“”表示的數(shù)是，“”表示的數(shù)為，

根據(jù)題意得：，，

，，

，

即“？”處應(yīng)該為，

故選：．

設(shè)“”表示的數(shù)為，“”表示的數(shù)是，“”表示的數(shù)為，根據(jù)題意得出，，求出即可．

本題考查了等式的性質(zhì)，能求出，，是解此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

故不符合題意；

由，不能判定，

故不符合題意；

由，不能判定，

故不符合題意；

，

，

故符合題意；

，

，

故符合題意；

由，不能判定，

故不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪：，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

直接提取公因式，即可完成分解因式．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由題意可得，．

故答案為：．

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列出方程即可．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．

14.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算即可．

本題考查了去括號(hào)，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則．

15.【答案】

【解析】解：把長(zhǎng)方形沿著射線平移一段距離，

，，

與平行且相等的線段有條，

故答案為：．

由平移的性質(zhì)可直接求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：第三季度的銷售量為：輛，

第四季度的銷售量為：輛，

輛．

故答案為：．

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算第三季度和第四季度的銷量，作差即可．

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的問(wèn)題，從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀出有用信息是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

利用分式的加減法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．

19.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖形得到長(zhǎng)方形的面積為：，

也可以為，

則根據(jù)此圖，多項(xiàng)式分解因式的組為，

故答案為：．

圖形中大長(zhǎng)方形的面積有兩種求法，三個(gè)正方形的面積加上三個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和得到；也可以由長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積得到，兩者相等即可得到多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果．

此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清圖形中的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：設(shè)需再加入丙種糖千克，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，

需再加入丙種糖千克．

故答案為：．

設(shè)需再加入丙種糖千克，根據(jù)要使什錦糖的單價(jià)每千克提高元，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：

得：，即，

將代入得：，．

；

去分母得：

去括號(hào)移項(xiàng)得：，

檢驗(yàn)：，

是分式方程的解．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行運(yùn)算即可；

按照解分式方程的方法進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題考查了分式方程的解法，解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)．

22.【答案】解：這一天：：經(jīng)過(guò)該觀察點(diǎn)的車輛總數(shù)是輛；

超速行駛的汽車有輛，占總數(shù)的百分比為．

【解析】將各組頻數(shù)相加即可得；

將第、組頻數(shù)相加可得，再將所得數(shù)據(jù)除以被調(diào)查車輛總數(shù)可得．

本題主要考查頻數(shù)率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)．

23.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

24.【答案】解：，

，

平分，

，

，

，

的度數(shù)為；

的度數(shù)為，

理由：，

，

平分，

，

，

，

的度數(shù)為．

【解析】先根據(jù)平角定義可得，然后利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答；

利用的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：，

，

，

；

設(shè)，，

，

，

兩正方形的面積和，

，

陰影部分面積．

【解析】先求的值，再求的值；

先設(shè)，，再將已知及所求都用，表示后進(jìn)行求解．

本題考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的熟練計(jì)算，以及轉(zhuǎn)化求解的能力．

26.【答案】解：設(shè)豎式無(wú)蓋的紙盒個(gè)，橫式無(wú)蓋的紙盒個(gè)，

由題意可得：，

解得：，

答：豎式無(wú)蓋的紙盒個(gè)，橫式無(wú)蓋的紙盒個(gè)；

設(shè)豎式無(wú)蓋的紙盒個(gè)，橫式無(wú)蓋的紙盒個(gè)，

由題意可得：，

解得：，

答：通過(guò)做個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒和個(gè)橫