理論力學(xué) 點的合成運動

理論力學(xué)點的合成運動第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8–1點的合成運動的概念§8–2點的速度合成定理§8–3牽連運動為平動時點的加速度合成定理§8–4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理習(xí)題課第八章點的合成運動2第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機的運動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運動學(xué)3第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8-1點的合成運動的概念

一．坐標系：

1.靜坐標系：把固結(jié)于地面上的坐標系稱為靜坐標系,簡稱靜系。

2.動坐標系：把固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系，稱為動坐標系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。運動學(xué)二．動點：所研究的點（運動著的點）。4第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月三．三種運動及三種速度與三種加速度。

1．絕對運動：動點對靜系的運動。

2．相對運動：動點對動系的運動。例如：人在行駛的汽車里走動。

3．牽連運動：動系相對于靜系的運動例如：行駛的汽車相對于地面的運動。

點的運動剛體的運動運動學(xué)5第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對運動中,動點的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點：在任意瞬時，動坐標系中與動點相重合的點，也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動時該點叫牽連點。運動學(xué)四．動點的選擇原則：一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標系都有運動的點。6第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月下面舉例說明以上各概念：五．動系的選擇原則：動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運動學(xué)動點：動系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上7第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線8第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：9第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：運動學(xué)10第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點：A（在圓盤上)動系：O'A擺桿靜系：機架絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)動點：A1（在O'A1

擺桿上)動系：圓盤靜系：機架絕對運動：曲線（圓?。┫鄬\動：曲線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動11第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點：A（在偏心輪上）動系：偏心輪靜系：地面絕對運動：直線相對運動：圓周（曲線）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動[注]要指明動點應(yīng)在哪個物體上，但不能選在動系上。運動學(xué)12第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點A在偏心輪上時動點：A（在偏心輪上）動系：AB桿靜系：地面絕對運動：圓周（紅色虛線）相對運動：曲線（未知）牽連運動：平動運動學(xué)13第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§８-2點的速度合成定理速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。運動學(xué)當t

t+△t

AB

A'B'

M

M'也可看成M

M１

M′MM'為絕對軌跡MM'為絕對位移M1M'為相對軌跡M1M'為相對位移一．證明14第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)＝＋15第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)＝＋將上式兩邊同除以后，時的極限，得取即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。16第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：

va—動點的絕對速度；

vr—動點的相對速度；

ve—動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度

I)動系作平動時，動系上各點速度都相等。 II)動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。

點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。運動學(xué)17第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月二．應(yīng)用舉例運動學(xué)[例1]橋式吊車已知：小車水平運行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v

。求物塊A的運行速度。解：選取動點:物塊A

動系:小車

靜系:地面相對運動：直線;相對速度：vr=v

方向

18第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為牽連運動：平動；牽連速度：ve=v平方向絕對運動：曲線；絕對速度：va

的大小,方向待求。由速度合成定理：19第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系，基座為靜系。 絕對速度：va

=r

方向

OA 相對速度：vr

=?方向//O1B 牽連速度：ve

=?方向O1B運動學(xué)[例2]曲柄擺桿機構(gòu)已知：OA=r,

,OO1=l圖示瞬時OA

OO1

求：擺桿O1B角速度

120第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（）運動學(xué)由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。21第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：動點取直桿上A點，

動系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對速度va

=?待求，方向//AB相對速度

vr

=?未知，方向CA牽連速度ve=OA

=2e,方向

OA（翻頁請看動畫）

運動學(xué)[例3]圓盤凸輪機構(gòu)已知：OC＝e,,

（勻角速度）圖示瞬時,OC

CA

且O,A,B三點共線。求：從動桿AB的速度。22第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)23第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)由速度合成定理va=vr+

ve，作出速度平行四邊形如圖示。24第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟為：

選取動點，動系和靜系。

三種運動的分析。

三種速度的分析。

根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。

根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當?shù)剡x擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關(guān)鍵。運動學(xué)25第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點、動系和靜系的選擇原則

動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動

動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。運動學(xué)26第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。運動學(xué)[例４]已知:凸輪半徑r,圖示時桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。27第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取凸輪上C點為動點,

動系固結(jié)于OA桿上,靜系固結(jié)于基座。絕對運動：直線運動,絕對速度：相對運動：直線運動,相對速度：牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動,牽連速度：

運動學(xué)28第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖示。根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形（）運動學(xué)29第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理由于牽連運動為平動，故由速度合成定理運動學(xué)設(shè)有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系O'x'y'z'的曲線AB運動,而曲線AB同時又隨同動系O'x'y'z'相對靜系Oxyz平動。30第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月對t求導(dǎo)：運動學(xué)(其中 為動系坐標的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）31第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和?！嘁话闶娇蓪憺椋?2第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取桿上的A點為動點，

動系與凸輪固連。運動學(xué)[例1]已知：凸輪半徑求：j=60o時,頂桿AB的加速度。請看動畫33第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對速度va=?,方向

AB；相對速度vr

=?,方向

CA;

牽連速度ve=v0,方向→。運動學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。

34第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)

絕對加速度：aa=?,方向AB，待求；相對加速度：art=?方向

CA,方向沿CA指向C；牽連加速度：ae=a0,方向→。因牽連運動為平動，故有35第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。

n36第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8-4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理上一節(jié)我們證明了牽連運動為平動時的點的加速度合成定理，那么當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。運動學(xué)設(shè)一圓盤以勻角速度

繞定軸Ｏ順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度vr

沿槽作圓周運動，那么M點相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？37第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月相對運動為勻速圓周運動，（方向如圖）由速度合成定理可得出運動學(xué)選點M為動點，動系固結(jié)與圓盤上，則M點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動（方向如圖）38第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)即絕對運動也為勻速圓周運動，所以方向指向圓心Ｏ點分析上式： 還多出一項2vr?？梢?，當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。39第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？可以證明（這里不證），當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成定理為當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于它的牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和。式中稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度一般式40第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)

一般情況下

科氏加速度的計算可以用矢積表示方向：按右手法則確定。41第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解:動點：頂桿上A點；動系：凸輪;靜系：地面。絕對運動：直線;絕對速度：va=?待求,方向//AB;相對運動：曲線;相對速度:vr=?方向

n;牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動;牽連速度：ve=r，方向

OA，。運動學(xué)[例2]已知：凸輪機構(gòu)以勻

繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA=r，A點曲率半徑

,

已知。求：該瞬時頂桿AB的速度和加速度。42第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形43第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示向n軸投影：44第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月DABC解：點M1的科氏加速度 垂直板面向里。運動學(xué)

[例3]矩形板ABCD以勻角速度

繞固定軸z轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為和，計算點M1、

M2的科氏加速度大小,并圖示方向。點M2的科氏加速度45第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)做出速度平行四邊形運動學(xué)[例4]曲柄擺桿機構(gòu)已知：O1A＝r,

,

,

1;取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)O2B上，試計算動點A的科氏加速度。46第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月方向：與相同。運動學(xué)47第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)第八章點的合成運動習(xí)題課一．概念及公式

1.一點、二系、三運動點的絕對運動為點的相對運動與牽連運動的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牽連運動為平動時牽連運動為轉(zhuǎn)動時48第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)二．解題步驟1.選擇動點、動系、靜系。2.分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。49第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)

二．解題技巧

1.恰當?shù)剡x擇動點.動系和靜系,應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有：

兩個不相關(guān)的動點，求二者的相對速度。根據(jù)題意,選擇其中之一為動點,動系為固結(jié)于另一點的平動坐標系。

運動剛體上有一動點，點作復(fù)雜運動。該點取為動點，動系固結(jié)于運動剛體上。

機構(gòu)傳動,傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點,相對于另一個剛體運動。50第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)導(dǎo)桿滑塊機構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點。凸輪挺桿機構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點為動點。

特殊問題,特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化.此時,這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2.速度問題,一般采用幾何法求解簡便,即作出速度平行四邊形；加速度問題,往往超過三個矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。51第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

四．注意問題1.牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。2.牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉，正確分析和計算。3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。4.圓周運動時，非圓周運動時，(為曲率半徑)運動學(xué)r52第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：動點：OA桿上A點;動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機架上。

絕對運動：圓周運動，已知:OA＝l,=45o

時，w,e;

求：小車的速度與加速度．

[例1]曲柄滑桿機構(gòu)請看動畫運動學(xué)53第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月牽連運動：平動；請看動畫運動學(xué)相對運動：直線運動，

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示54第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月小車的速度：投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動的加速度合成定理做出加速度矢量圖如圖示。運動學(xué)55第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]搖桿滑道機構(gòu)解：動點:銷子D(BC上);動系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機架。已知：

求：OA桿的

。運動學(xué)56第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，

，沿OA線（）根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。運動學(xué)牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，57第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月請看動畫[例3]曲柄滑塊機構(gòu)運動學(xué)已知：h；;圖示瞬時；求:該瞬時桿的w2。58第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：動點:O1A上A點;動系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機架上。

絕對運動：圓周運動;相對運動：直線運動;牽連運動：平動;，水平方向運動學(xué)59第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù) 做出速度平行四邊形再選動點：BCD上F點動系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機架上絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，運動學(xué)60第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù) 做出速度平行四邊形）（運動學(xué)61第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023