內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義為n個正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時，a1=S1=3；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．2.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709為三等獎。B某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動的傳送帶上,每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格C某校分別從行政,教師,后勤人員中抽取2人,14人,4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見。D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗。參考答案：D3.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：B5.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.正三棱錐中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，點M是AB的中點，一只螞蟻沿錐體側(cè)面由點M運動到點C，最短路線長是（

） A. B. C. D.參考答案：D8.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是（

）A.-160 B.-80 C.80 D.160參考答案：B【分析】求出定積分的值，然后求出二項式的展開式的通項公式，然后化簡，讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】，，所以，令，所以常數(shù)項為，故本題選B.9.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B,則該橢圓的離心率為（） A. B.

C.

D.參考答案：D略10.若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P及橢圓，Q是橢圓上的動點，則的最大值為

參考答案：12.拋擲兩顆骰子，至少有一個3點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在9次實驗中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略13.若橢圓+=1的離心率為，則實數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.圓與直線的交點的個數(shù)是_______參考答案：215.如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為

.參考答案：16.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（I）由題意及統(tǒng)計圖表，利用圖表性質(zhì)得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（II）由題意及（I）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機變量X的分布列為X0123P

∴數(shù)學(xué)期望．【點評】此題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)，還考查了統(tǒng)計中的分層抽樣及離散型隨機變量的定義及分布列，并考查了應(yīng)用其分布列求其期望，重在考查學(xué)生的理解及計算能力．19.已知為復(fù)數(shù)，和都是實數(shù)，其中為虛數(shù)單位。（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因為為實數(shù)，所以設(shè)，則，因為為實數(shù)，所以，即。所以。，因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，所以，所以。略20.設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓方程；(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求參考答案：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為

(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程

由直線與橢圓相交于兩點，則有，即得：

由根與系數(shù)的關(guān)系得故

又因為原點到直線的距離，故的面積令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時，略21.（本小題滿分12分）若非零實數(shù)滿足，且在二項式（a>0，b>0）的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)常數(shù)項是系數(shù)最大的項，（I）求常數(shù)項是第幾項；

（II）求的取值范圍．參考答案：(1)解：設(shè)為常數(shù)項，

則可由

…………4分解得r=4，

所以常數(shù)項是第5項．

………………6分（2）由只有常數(shù)項為最大項且a>0，b>0，可得

…………10分

解得

…………12分22.已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的