2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市沔城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市沔城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若一個圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長度等于，且與直線相切，則這個圓的方程可能是

參考答案：D選項(xiàng)表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長度是圓的直徑等于，所以這個圓的方程只可能是，故選.2.過橢圓的左焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直線與長軸的夾角為，則橢圓的離心率為（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：B3.若兩直線3x+y－3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m﹣a．故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5..由曲線所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（

）． A．8cm3 B．12cm3 C． D．參考答案：C見空間幾何體下半部分為邊長為的正方體，其上半部分是一個底面為邊長為的正方形，高為的四棱錐，故其體積為兩部分體積之和，．故選．8.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知中,,,則角等于(

)A

B

C

D

參考答案：D10.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：12.已知函數(shù)，若存在三個互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：若存在三個互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，，，解得，當(dāng)時，，只有一個根.當(dāng)時，方程存在兩個不相等的實(shí)根，即.設(shè)，，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，，存在兩個不相等的實(shí)根，.故答案為：.

13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，則

，若在z軸上有一點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M坐標(biāo)為

．參考答案：14.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：，．15.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．17.“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾究键c(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．由a與b都是偶數(shù)我們可以得到a+b是偶數(shù)，但是由a+b是偶數(shù)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，根據(jù)定義不難得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b都是偶數(shù)?a+b是偶數(shù)為真命題，但a+b是偶數(shù)時，a與b都是偶數(shù)不一定成立，故a+b是偶數(shù)?a與b都是偶數(shù)為假命題故“a與b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．19.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

…………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

………故直線l傾斜角的取值范圍是

…………12分略20.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)椋裕挥?。解?/p>

所以21.為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見解析（2）試題分析：（1）的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件：“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠件，乙廠件”,分別計(jì)算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，，，，，∴的分布列為0123．（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”，“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，，，∴抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：．點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量均值與方差的求解方法數(shù)學(xué)期望與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差、標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度．求解離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差時，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，求解變量取某一個值的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望與方差的定義或計(jì)算公式求解．22.（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說明理由；（Ⅲ）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時,,整理得

------------2分又由，得---------------------------------------------3分結(jié)合q>0知，數(shù)列是首項(xiàng)為q公比為的等比數(shù)列，∴-------------5分(Ⅱ)結(jié)合（Ⅰ）知，當(dāng)q=2時，,所以

---------------6分假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，則對任意n≥2有(cn＋1＋λcn)2＝(cn＋2＋λcn＋1)(cn＋λcn－1)，將cn＝2n＋3n代入上式，得：[2n＋1＋3n＋1＋λ(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2＋λ(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n＋λ(2n－1＋3n－1)]，即

[(2＋λ)2n＋(3＋λ)3n]2＝[(2＋λ)2n＋1＋(3＋λ)3n＋1][(2＋λ)2n－1＋(3＋λ)3n－1］，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n·3n＝0，解得λ=－2或λ=－3.

------------------------10分故存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)＝－2或－3，使使數(shù)列是等比數(shù)列.-----------11分（Ⅲ）數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

----------12分理由如下：設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為p，則由題設(shè)知p≠q，則cn=qn＋b1pn-1為要證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝