湖北省恩施市小村苗寨民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省恩施市小村苗寨民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)A.

5B.C.

2D.1參考答案：B2.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是

（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：B3.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當(dāng)BC=8時，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】由圖可知，于是可求得ω，再由圖象過，可求得Φ，最后由圖象過（0，1），可求得A，于是可得答案．【解答】解：由題知，∴，∴，又∵圖象過，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．5.如圖，長方形的四個頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，則AB·AC的最小值為A．2

B．

C．－2

D．參考答案：D7.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：計算題．分析：先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可．解答：解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．點(diǎn)評：此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．8.已知O是平面上的一個定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：A9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】要說明一個命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．【解答】解：易知①當(dāng)x=0時不等式不成立，對于全稱命題只要有一個情況不滿足，命題即假；②錯，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個命題是正確的，故選B．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解．10.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D，由集合運(yùn)算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，則

．參考答案：12.若，則

．參考答案：

13.為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m2，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m2．兩圓及兩個半圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時，______.參考答案：14.二項式的展開式中，常數(shù)項的值為______.參考答案：240【分析】利用通項公式，令，解得，即可得出．【詳解】，令，解得．∴常數(shù)項的值是，故答案為240．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，當(dāng)過點(diǎn)B時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z最?。?，解得，即B（8，5），代入目標(biāo)函數(shù)得z=8﹣2×5=﹣2即z=x﹣2y的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．16.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若＜—1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)a>b>c>0，若不等式恒成立，則k的最大值是

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（Ⅰ）

…………2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，得.由可得，即.

………………4分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，.故函數(shù)的解析式為

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

……………9分當(dāng)時，即時，的最小值為；…11分當(dāng)時，即時，的最大值為.

………………13分19.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.參考答案：

（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊

點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

圓的方程為

（2）由對稱性設(shè)，則

點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得：

得：，直線

切點(diǎn)

直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為.20.（本小題滿分14分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是

可設(shè)

在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)時，求它的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，討論它的單調(diào)性；（3）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）當(dāng)?shù)茫瑔握{(diào)增區(qū)間為；當(dāng)?shù)茫瑔握{(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（3）試題分析：（1）當(dāng)時，，對稱軸方程為，在對稱軸方程內(nèi)，則的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為 ………………3分（2），對稱軸方程為，下面分三種情況討論：當(dāng)?shù)茫瑔握{(diào)增區(qū)間為；當(dāng)?shù)茫瑔握{(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.………8分（3）當(dāng)時，有恒成立，等價于，只要，而，

…………..13分考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：對于二次函數(shù)f(x)=a