湖北省十堰市均縣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省十堰市均縣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，。若數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最小值，則n的值為

（

）

A．4

B．7

C．8

D．15參考答案：B2.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求其值域可以分為兩步來(lái)求，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的值域，內(nèi)層的函數(shù)是一個(gè)二次型的函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，外層的函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，和指數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域、定義及解析式，解題的關(guān)鍵是掌握住復(fù)合函數(shù)求值域的規(guī)律，由內(nèi)而外逐層求解．以及二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．3.已知是上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B4.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，若角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，

始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性奇偶性6.已知，則大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可得結(jié)果．【詳解】所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：，，，，共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查適合古典概型的概率求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=a+sinbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖得到答案．解答：解∵由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)為增函數(shù)，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移1的單位得到的，由圖象可知函數(shù)的最小正周期T=＜2π，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．10.已知側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π參考答案：A設(shè)球的半徑為R,則由題意可得，解得R=1,故球的表面積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：

①函教f.（x)＝=lnx－2＋x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)：

②若＝0，則函數(shù)y＝f（x）在處取得極值：

③若m≥一1，則函數(shù).的值城為R;④‘“a＝1”是“函數(shù)f（x）＝在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④12.若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：213.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：a=214.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且O，C在直線AB的異側(cè)，，則四邊形OACB面積的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，則．由題意得，又，∴，∴，又，∴為等邊三角形．在中，由余弦定理得．∴，∵，∴，∴，∴，即四邊形面積的取值范圍是．

15.設(shè)α為銳角，若sin（α+）=，則cos（2α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用整體構(gòu)造思想，將cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．16.已知，則的最大值為

；參考答案：17.若（其中為整數(shù)），則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．設(shè)集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三個(gè),則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．

參考答案：

略19.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)，(I)若，求直線的斜率；(II)求證：是定值.參考答案：解(1)由題設(shè)知.由點(diǎn)(1,e)在橢圓上，得解得，于是，又點(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得因此，所求橢圓的方程是.....................4分(2)

由(1)知,又直線與平行,所以可設(shè)直線的方程為,直線的方程為.設(shè)由得,解得故①同理,②(ⅰ)由①②得解得，..........9分因?yàn)?，故，所以直線的斜率為（ⅱ）因?yàn)橹本€與平行,所以,于是故.由點(diǎn)B在橢圓上知從而.同理因此又由①②知所以.因此是定值.....15分

略20.已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(１)對(duì)任意,都有，所以，則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為，所以，．21.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（Ⅱ）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；通過(guò)列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個(gè)古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B(niǎo)1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個(gè)古典概型，∴．22.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（－2，），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2：。（