四川省眉山市青杠鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市青杠鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上所有點向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得圖象的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[（4k﹣1）π，（4k+l）π]，k∈ZB．[+kπ，+kπ]，k∈ZC．[+kπ，+kπ]，k∈ZD．[+kπ，+kπ]，k∈Z參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得變換后所得函數(shù)的解析式為y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得所得函數(shù)的增區(qū)間．解答：解：把函數(shù)y=sin（x+）圖象上所有點向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣+）=sinx的圖象，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故所得函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，故選C．點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期為A． B． C．π D．2π參考答案：C解答：，∴的周期.故選C.

5.雙曲線的左、右焦點分別為，，點在其右支上，且滿足，，則橫坐標(biāo)的值是___________參考答案：4026略6.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（）A

B

CD參考答案：A8.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

) A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系和線面平行的判斷，即可判斷A；由面面的位置關(guān)系和線面平行的判定，即可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．解答： 解：對于A．若α⊥β，m∥α，則m可平行于α、β的交線，則有m∥β或m?β，則A錯；對于B．若m∥α，n∥β，m∥n，當(dāng)m，n都平行于α，β的交線，則條件滿足，則α、β相交成立，則B錯；對于C．若m⊥β，α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得m∥α或m?α，則C錯；對于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個平面γ，由線面垂直的性質(zhì)可得α，β的交線l垂直于γ，進(jìn)而得到l垂直于γ和α，β的交線，由面面垂直的定義，可得α⊥β，則D對．故選D．點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象和推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．9.在的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C試題分析：因,故令可得,所以含的項的系數(shù)是,應(yīng)選C.考點：二項式定理等有關(guān)知識的綜合運用.10.復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z==，∴=．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為_____________參考答案：略12.已知關(guān)于x的函數(shù)

是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結(jié)論：

①為單調(diào)函數(shù)的充要條件；

②若x1、x2分別為的極小值點和極大值點，則；

③當(dāng)a>0，△=0時，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)c=3，b=0，時，在[—1，1]上單調(diào)遞減。其中正確結(jié)論的序號是

。（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：③④略13.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C14.觀察下列各式：則___________.參考答案：123略15.已知集合參考答案：,，所以16.函數(shù)的定義域為_________________.參考答案：17.甲、乙、丙、丁四人相互傳球,第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人,這樣共傳了4次,則第四次仍傳到甲的方法共有____________種.參考答案：答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．則數(shù)列{bn}的首項為b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．∴．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題．19.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）的最小值為0，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式、正弦公式化簡解析式，由三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)和條件列出方程，求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）==，由得，，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z，且f（x）的最小正周期為T=π；（Ⅱ）∵，∴，則，∵f（x）的最小值為0，∴，解得．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 求函數(shù)的最小正周期和最值。

參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C4【答案解析】解：（1）由圖像知，A=2，

（2） 由題意，函數(shù)

∴最小正周期是8，

【思路點撥】（1）由函數(shù)的圖像可得A的值，由周期可求出，再由圖像上一點代入求出的值；（2）由（1）可得出的解析式，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和和差角公式進(jìn)行化簡，即可求出周期和最值。21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex．（Ⅲ）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞），恒有x2＜cex．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，再利用導(dǎo)數(shù)的符號變化可求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex﹣x2，求出導(dǎo)數(shù)，利用（Ⅰ）問結(jié)論可得到函數(shù)的符號，從而判斷g（x）的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）令x0=，利用（Ⅱ）的結(jié)論，即得結(jié)論成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣ax得f′（x）=ex﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，當(dāng)x＜ln2時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞ln2時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=ln2時，f（x）有極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）無極大值．（Ⅱ）令g（x）=ex﹣x2，則g′（x）=ex﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex；（III）對任意給定的正數(shù)c，取x0=＞0，由（II）知，當(dāng)x＞0時，ex＞x2，∴，當(dāng)x＞x0時，，因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，恒有x2＜cex．【點評】本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、綜合性較強(qiáng)，難度較大．22.（本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

(3)試證明：對，不等式恒成立．參考答案：解：（１）∵

令得顯然是上方程的解，令，，則∴函數(shù)在上單調(diào)∴是方程的唯一解∵當(dāng)時，當(dāng)時∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時函數(shù)有最大值-------------------------------7分（２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞