山西省運城市蔡村中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市蔡村中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式錯誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關于原點對稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當時，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負值；顯然BCD均不滿足，故選A【點睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.3.5．直線相切于點(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點（2，3），且4.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D5.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C6.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D7.如果實數(shù)滿足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.有一個幾何體的正視、側視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（

）正視圖

側視圖

俯視圖A

BCD參考答案：B9.求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個不同的小球，放進4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結果用數(shù)字作答）參考答案：（1）沒有空盒子的放法有：種.（2）放進3個盒子的放法有：種.10.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時，假設為（

）

A、x，y都不為0

B、x≠y且x，y都不為0C、x≠y且x，y不都為0

D、x，y不都為0參考答案：D【考點】反證法與放縮法

【解析】【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，

而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略12.等比數(shù)列……的第五項是____________．參考答案：4略13.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域為由得令，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

14.若，則的值為__________．參考答案：－64【分析】可按照二項式展開公式，求出，其次就是將其看作多項式函數(shù)，代入，則，代，得，從而可求出答案.【詳解】由題意有，當時，，當時，，∴，故將，代入上式可知故答案為：.【點睛】本題考查學生對二項式定理的掌握情況，會將二項式看做多項式函數(shù)，能分清展開式中每一項的系數(shù)，會求二項式系數(shù)，會賦值法處理相關問題，為容易題.中第項為：.15.已知橢圓和圓，若上存在點，使得過點引圓的兩條切線，切點分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.焦點在軸上，＝3，＝5的雙曲線的標準方程為____________。參考答案：略17.有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運用，考查學生分析解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只藥用昆蟲的產卵數(shù)y與一定范圍內與溫度x有關,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產卵數(shù)y/個61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關x的回歸方程為且相關指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產卵數(shù)（結果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計算即可得結果.詳解：（1）由題意得，，所以，∴，∴關于的線性回歸方程為；（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關指數(shù)為.因為，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.②由①得當溫度時，，即當溫度時，該種藥用昆蟲的產卵數(shù)估計為190個.點睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n﹣an（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達式，并加以證明．參考答案：考點：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）根據(jù)Sn=2n﹣an，利用遞推公式，分別令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，（2）由（1）猜想（n∈N*）．利用an=Sn﹣Sn﹣1，整理出an的遞推式，進而構造等比數(shù)列{an﹣2}中求出an．解答：解：（1）因為Sn=2n﹣an，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*（1分）所以，當n=1時，有a1=2﹣a1，解得；

（2分）當n=2時，有a1+a2=2×2﹣a2，解得；

（3分）當n=3時，有a1+a2+a3=2×3﹣a3，解得；

（4分）當n=4時，有a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，解得．（5分）（2）猜想（n∈N*）

（9分）由Sn=2n﹣an（n∈N*），得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），（10分）兩式相減，得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2）．（11分）兩邊減2，得，（12分）所以{an﹣2}是以﹣1為首項，為公比的等比數(shù)列，故，（13分）即（n∈N*）．（14分）點評：本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用，考查歸納推理及等比數(shù)列的通項公式．屬于中檔題．20.(本小題滿分16分)

設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①的定義域為R；②方程有實數(shù)根；③函數(shù)的導數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（2）證明：方程只有一個實數(shù)根；（3）證明：對于任意的,，當且時，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此

………4′（2）假設存在兩個實根，則，不妨設，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個實數(shù)根

………10′（3）不妨設，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′21.（12分）一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）設Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一個試用組為“甲類組”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列為：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【點評】本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．22.學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩考生哪位實驗操作能力強及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實驗操作的題目個數(shù)的取值，求出相應的概率，可得考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數(shù)為η，求出相應的期望與方差，比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設考生甲正確完成實驗操作的題目個數(shù)分別為ξ，則ξ可能取