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文檔簡介

11.1.2余弦定理（第一課時）普坪中學王雪萍情景引入

我省有很多隧道,技術人員在修建每個隧道前（打通前）都需要確定隧道長度.其方法是:先在地面上選一適當位置A，量出A到山腳B、C的距離,再利用測量儀器測出角A的大小,最后通計算求出山腳的長度BC.大家想知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎?已知：AB、AC、角Ａ(兩條邊、一個夾角)

講授新課

探索研究

這其實是個數學問題:“三角形中已知兩邊及夾角,求第三邊.”其對應數學模型:在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和角A,求BC聯系已經學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，不能，在正弦定理中，已知兩邊及這兩邊的夾角，正弦定理的任一等號兩邊都有兩個未知量。發(fā)現因∠C、∠B均未知，所以較難求邊ABC5在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BC由于涉及邊長問題，我們學過向量的相關知識，能否用向量的方法來解決這個問題？CBA向量法∵即：概念形成cba6由此可明確余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。應用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊．7從余弦定理，我們可以得到它的推論應用：已知三條邊求角度．判斷三角形。勾股定理與余弦定理有何關系？8余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。9勾股定理C為鈍角;C為銳角.C＝900C>900C<900勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.CABabc題型一已知兩邊及夾角解三角形11例2、在△ABC中,已知

=7,b=3,c=5,求最大角并判斷三角形的形狀.

題型二已知三邊解三角形12

在△ABC中,已知

=1,b=,求邊c

思考題:余弦定理能否解決“已知兩邊及一邊的對角”這類三角問題131.利用余弦定理解三角形小結：余弦定理能解決的問題：１、已知兩條邊和夾角，解三角形。２、已知三條邊，解三角形。3、判斷三角形的形狀。14課后作業(yè)：（1）課

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