用一元二次方程解決幾何圖形問題 精品獲獎

流程名校課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第3課時用一元二次方程解決幾何圖形問題學(xué)目習(xí)標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題．預(yù)反習(xí)饋

如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)分析：封面的長寬之比是27∶21＝9:7，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9:7，若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是(27-9a):(21-7a)=9(3-a):7(3-a)=9:7．設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為

cm,則中央的矩形的長為

cm,寬為

cm.7x（27-18x）（21-14x）名講校壇要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央的矩形的面積是封面面積的四分之三.于是可列出方程

整理，得

.解方程，得x1=

,x2=

.上、下邊襯的寬均為

cm,左、右邊襯的寬均為

cm,（27-18x）（21-14x）=×27×21.16x2-48x+9=0

(不合題意，舍去)名講校壇例（教材P20探究3變式題）如圖，學(xué)校課外生物小組的實驗園地是長為32米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為504平方米，求小道的寬.

【思路點撥】將圖中縱向的兩條路全部平移到圖形的左邊，橫向的小路平移到圖形的上方，則原圖可以變換成如圖所示的形狀，種植面積和圖中藍(lán)色矩形的面積相等.設(shè)小道的寬為x，則藍(lán)色矩形的長、寬分別可以用含x的代數(shù)式表示出來.根據(jù)矩形的面積公式就可以列出方程，解方程即可．

【解答】設(shè)該小道的寬為x米，依題意，得（32-2x）（20-x）=504.整理，得x2+36x-68=0，即（x-2）（x-34）=0.解得x1=2，x2=34．答：該小道的寬為2米．這類問題，通常采用平移的方法，使剩余部分為一完整矩形．名講校壇跟蹤訓(xùn)練如圖，要設(shè)計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度．(精確到0.1cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－)×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合題意，舍去)．故3x≈1.8，2x≈1.2.答：橫彩條寬約為1.8cm，豎彩條寬約為1.2cm.1.用長100cm的金屬絲圍成一個矩形框子，框子的面積不可能是(

)A．375cm2

B．500cm2C．625cm2

D．700cm22.(《名校課堂》21.3第3課時習(xí)題)公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）

A．（x+1）（x+2）=18

B．x2-3x+16=0

C．（x-1）（x-2）=18

D．x2+3x+16=0

第2題圖第3題圖3.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是

m（可利用的圍墻長度超過6m）DC1訓(xùn)練鞏固鞏訓(xùn)固練4.如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四個角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無蓋長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬．

解：設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm.根據(jù)題意，得5（x-10）（2x-10）=500，解得x1=15，x2=0（舍