數形結合數學思想方法

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用圖形的直觀，幫助同學理解數量關系，提升教學效率

用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。"數形結合'可以借助簡單的圖形(如統(tǒng)計圖)、符號和文字所作的示意圖，促進同學形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，〔溝通〕數學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，同學從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說必須要借助于直觀。

以數解形：有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何〔形體〕可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以借助代數的運算，經?？梢詫缀螆D形化難為易，表示為簡單的數量關系(如算式等)，以獲得更多的知識面，簡單地說就是"以數解形'。它往往借助于數的準確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，同學直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就必須要給圖形賦予一定價值的問題。

助表象，發(fā)展同學的空間觀念，培養(yǎng)同學初步的邏輯思維能力。兒童的熟悉規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學中，發(fā)展同學的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。

數形結合，為建立函數思想打好基礎。小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如確實位置中，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓同學通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發(fā)現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。

3數形結合數學思想滲透方法

小同學都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。這個過程和小同學學習數學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小同學學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的初步熟悉、高年級的熟悉負數等都是以具體的事物或圖形為依據，同學依據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出數，算理等等。

以形助數，顯示數量之間的關系，解決大量實際問題。如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現其在數學中的獨特作用。那么以形助數，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現了"數形結合'在小學數學中用處了。數形結合的思想方法將小學數學中一些抽象的代數問題給以形象化的原型，將復雜的代數問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓練，這正是反映了數形結合的思想方法解決數與代數問題的有效途徑所在。

數形結合，為建立函數思想打好基礎。

小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如確實位置中，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓同學通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發(fā)現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，顯示數和形之間的內在聯(lián)系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發(fā)展同學的思維。

4數形結合數學思想方法的作用

從新課程標準對"雙基'的要求來看數形結合思想。首先引用一下《數學新課程標準》對數學中的"雙基'的理解：〔教師〕應幫助同學理解和掌握數學基礎知識、基本技能，具體來說是：強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。對一些核心概念和基本思想(如函數，空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等)都要貫穿高中教學的始終，由于數學的高度抽象性，要注重體現概念的來龍去脈，在教學中要引導同學經歷從具體實例中抽象出數學概念的過程。

從新課程標準對思維能力的要求來看數形結合思想：數形結合思想能幫助同學樹立現代思維意識：第一通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發(fā)展，還為同學初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數形結合，能夠有的放矢地幫助同學從多角度、多層次出發(fā)地思索問題，養(yǎng)成多向性思維的好習慣。第三通過數形結合引導同學變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點合計問題，更好地把握事情的本質。

從新課程數學內容的特點來看數形結合思想：數學，特別是現代形態(tài)下的數學，因其過于抽象，過于形式化、符號化而"不得人心'，它與人們的直覺經驗相距十萬八千里，給人一種"無感情'的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成同學認知上的特別難度，這或許是同學怕它，避開它的一個原因。然而在課堂教學中教師沒有能夠幫助同學擺脫這種由于數學自身的特點帶來的困境，還是過于呆板地強調著邏輯思維能力，在教學中忽視對直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對書本中一些抽象的結論的理解。忽視同學形象思維的培養(yǎng)。同學關于現在這種過于陳舊的課堂教學模式不能產生"親和感'，感到枯燥，厭惡，不少同學是為了高考而強迫自己去記憶一些內容，不能真正產生學習數學的動力。事實上教材中體現數形結合思想方法的內容很多，可以通過數形結合給代數提供幾何模型，形象直觀地顯示問題的本質，減輕同學學習的負擔，從而引發(fā)同學學習數學的興趣。

從高考題〔制定〕背景來看數形結合思想：先看一下前幾年全國高考試題中對數形結合思想考查的比例狀況;(1)2002年(全國數學文科卷);有8小題(第1、4、5、7、10、11、14、16)和3大題(17、20、21)共84分，占卷面總公的面分為56%。(2)2