結(jié)構(gòu)力學(xué)懸索結(jié)構(gòu)

第十五章懸索計(jì)算§15-1概述§15-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算§15-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算§15-4懸索的變形協(xié)調(diào)方程及初態(tài)終態(tài)問(wèn)題求解§15-5懸索體系的計(jì)算§15-1概述懸索：懸索結(jié)構(gòu)中的主要承重構(gòu)件，一般由高強(qiáng)度鋼材制成。懸索受力特性：只產(chǎn)生軸向拉力。懸索的優(yōu)點(diǎn)：受力合理，能充分利用高強(qiáng)度鋼材的優(yōu)點(diǎn)；

結(jié)構(gòu)自重輕；

較經(jīng)濟(jì)地跨越很大的跨度。懸索的特征：柔性結(jié)構(gòu)，幾何形狀隨所受荷載不同而變化；位移與外荷載的關(guān)系是非線性的；

按變形后的幾何形狀和尺寸建立平衡方程。懸索AB在豎向集中荷載作用的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖a所示?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算圖b為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁。將索端張力沿豎向和弦AB方向分解可得：可求得索端張力的水平與豎向分量為：(a)§15-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算即給定了懸索中任一點(diǎn)K到弦AB的豎直距離fK，索中張力的水平分量可由下式確定(b)為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K界面的彎矩。FH在各索段中為常數(shù)，各索段的張力可由各集中力作用點(diǎn)的平衡方程求得，并可確定各索段的幾何位置。例15-1求圖a所示懸索在集中荷載作用下各索端張力及幾何位置?！?5-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算解：由圖a可得懸索E點(diǎn)到弦

AB的豎直距離為作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁圖b。計(jì)算得由式(b)得由式(a)得§15-2集中荷載作用下的單根懸索計(jì)算由端點(diǎn)（A或B）開(kāi)始，依次考慮各結(jié)點(diǎn)處的平衡條件，可求出以分量表示的各索段張力及幾何位置，如圖c?！?5-3分布荷載作用下的單根懸索計(jì)算1.平衡微分方程

懸索在分布荷載作用下的幾何形狀是曲線，如圖a所示?！髑€索兩端及索中任一點(diǎn)張力的水平分量FH為常量。取任一微段索dx為隔離體，其受力如圖b。由∑Fy=0可得

(c)單根懸索基本平衡微分方程

§1懸5-腿3分布荷載萌作用縮慧下的含單根妄懸索托計(jì)算2.常見(jiàn)鵲分布奏荷載想作用峰下平片衡微萍分方炸程的逃解(1自)沿跨探度方扯向均抵布荷培載q作用挖，如單圖。由式(c寫(xiě))可得積分肥兩次獸并由雜邊界表?xiàng)l件旦可得給定陵懸索打跨中禮垂度f(wàn)為控日制值(d)令由式(d薪)可得代入承式(d陜)可得—二次舌拋物恐線方饞程§1嫌5-沿3分布荷載遮作用船下的渣單根格懸索寸計(jì)算弦AB的直濤線方姨程以弦AB為基導(dǎo)線的遭懸索躺曲線聾方程當(dāng)AB為水茶平線莫時(shí)，c=0，有當(dāng)索揪曲線五方程罪確定較后，雨索中稼各點(diǎn)外的張揪力為當(dāng)索登較平鉤坦時(shí)盯，如f/l≤0豈.1，可序近似卸為§1貴5-通3分布荷載德作用察下的攝單根濱懸索漢計(jì)算(2暗)沿索芽長(zhǎng)度權(quán)均布液荷載q作用駝，如拔圖。將q轉(zhuǎn)化沸為沿題跨度復(fù)方向愁的等峽效均鉗布荷謝載qy，由永圖得代入繞式(c咐)得積分尤并根刮據(jù)邊兩界條秒件可嶄得(e)式中§1癢5-韻3分布荷載謠作用菜下的戲單根墊懸索回計(jì)算當(dāng)AB位于捷水平送方向找時(shí)，c=0有可得(f)若給狼定跨軟中垂翻度f(wàn)，則駛有—可算春出FH。式(e羞)與式(f患)表示課的曲罰線為懸鏈椒線。曲線購(gòu)比較外平坦渠時(shí)，膽可以泰用較允簡(jiǎn)單呈的拋謝物線老代替會(huì)懸鏈淋線；把沿列索長(zhǎng)氏度的沙均布昌荷載意折算盆成沿沖跨度尖的均盒布荷鄭載進(jìn)驗(yàn)行計(jì)葡算?！?評(píng)5-淚3分布荷載也作用砍下的坐單根語(yǔ)懸索役計(jì)算3.任意鬼分布刑荷載鵲作用渣下平倡衡微國(guó)分方哪程的鴿解—梁比木擬法懸索淹微分因方程獄式(c鬧)與梁跑的平英衡微獲分方借程形等式完定全相棵同—梁的鼓平衡眨微分枝方程若兩牛者有關(guān)相同畢的邊婚界條困件，嫌可建緊立關(guān)陷系式可得對(duì)于突兩端震支座選位于能同一毒水平輛線的禁懸索含，其他兩端抽邊界含條件兵與相元應(yīng)簡(jiǎn)僵支梁火彎矩成圖相舍同。(g)§1元5-轉(zhuǎn)3分布荷載予作用紛下的夢(mèng)單根域懸索賽計(jì)算如圖a、b懸索ABx=0時(shí)，y=0x=l時(shí)，y=0相應(yīng)好簡(jiǎn)支貨梁ABx=0時(shí)，M=0x=l時(shí)，M=0§1辜5-璃3分布荷載圓作用深下的幫單根待懸索均計(jì)算圖a為兩貢端支粥座高趨差為c的懸治索，耳在相沈應(yīng)簡(jiǎn)雙支梁腥的一嗓端加莊上集植中力營(yíng)偶矩FHc，y與M得到到相同兇的邊非界條握件，役即懸索ABx=0時(shí)，y=0x=l時(shí)，y=c相應(yīng)熟簡(jiǎn)支揮梁ABx=0時(shí)，M=0x=l時(shí)，M=FHc§1則5-飛3分布荷載香作用鄰下的章單根獻(xiàn)懸索講計(jì)算任意量分布?jí)押奢d跌作用展下懸克索曲告線的團(tuán)形狀紡與相散應(yīng)簡(jiǎn)侄支梁挽彎矩罰圖的務(wù)形狀朋完全哪相同責(zé)。兩端石等高談的懸繼索曲籮線：沙由式(g北)直接汗計(jì)算坐。兩端今支座錄高差根為c的懸叫索曲懲線：進(jìn)計(jì)算呀式為(h)式(h笑)的第幫二項(xiàng)鬧為懸鄭索支濃座連壩線AB的豎孩標(biāo)，徒第一兇項(xiàng)為衫以弦AB為基釣線的辭懸索蘋(píng)曲線呼豎標(biāo)y1(x)，即由式(g漂)、(h選)可得如果否用兩轟支座揮連線豎作為刃懸索瘡線豎因向坐滴標(biāo)的掩基線鍬，無(wú)瞧論兩消支座嬌等高壟與否頭，懸疼索曲士線的榨形狀餃與相堡應(yīng)簡(jiǎn)弟支梁牌彎矩集圖的稱(chēng)形狀脫相似插，任筍意點(diǎn)拋豎標(biāo)沙之比熟為常繼數(shù)FH?！?擠5-從3分布荷載圣作用既下的恰單根戚懸索倡計(jì)算4.懸索住長(zhǎng)度嬸的計(jì)怪算如圖悄，由嶼懸索AB中取黨一微掛分單藍(lán)元ds，有積分斑可得夕懸索AB的長(zhǎng)毒度為將按級(jí)數(shù)展開(kāi)，取兩項(xiàng)時(shí)取三鏈項(xiàng)時(shí)(i)(j)§1它5-債3分布荷載惱作用階下的尤單根腐懸索拘計(jì)算例15鐮-2試求衰圖式奔形狀妙為拋例物線孔的懸級(jí)索長(zhǎng)帶度。解：教設(shè)拋鑄物線撓懸索隱方程寨為代入甲式(i狀)積分巨得懸倡索長(zhǎng)頑度為代入熔式(h睛)積分貸得懸喂索長(zhǎng)佳度為當(dāng)兩慎支座萬(wàn)等高便時(shí)垂度下變化屈值大丑于懸俯索長(zhǎng)絕度變羊化值§1縮慧5-駝4懸索悅的變訂形協(xié)餓調(diào)方蓋程及姻初態(tài)隆終態(tài)斥問(wèn)題典求解1.懸索餓的變常形協(xié)億調(diào)方閱程懸索葉實(shí)際圖問(wèn)題葉的一恢般模冰式：已知計(jì)初始侮?duì)顟B(tài)銀：荷蜂載q0，位墻置y0，內(nèi)再力FH0；求解酷最終耀狀態(tài)歡：荷橫載增祝量Δq，懸絞索位只置y，內(nèi)旺力FH。懸索花的平擴(kuò)衡方南程中附有兩鍋個(gè)未犁知量層：y，F(xiàn)H要補(bǔ)詠充一甘個(gè)方炭程：駝變形貫協(xié)調(diào)紙方程—內(nèi)力郊與位賞移的錘關(guān)系§1蝴5-施4懸索稼的變悶形協(xié)琴調(diào)方炕程及教初態(tài)怒終態(tài)醉問(wèn)題渴求解圖示柱懸索殲的初綿始位蛙置為AB，最榆終位慌置為A’話B’。由幾路何關(guān)牢系得§1遙5-毯4懸索盞的變案形協(xié)輪調(diào)方從程及影初態(tài)程終態(tài)某問(wèn)題錄求解略去微小量略去微小量將上式根號(hào)按級(jí)數(shù)展開(kāi)取兩項(xiàng)可得整根姐懸索舍總伸虜長(zhǎng)量§1別5-杏4懸索拖的變廟形協(xié)雷調(diào)方畝程及溜初態(tài)午終態(tài)貪問(wèn)題最求解uR-右端棗點(diǎn)支名座B水平捷位移uL-左端脫點(diǎn)支戶(hù)座A水平津位移將y=y0+v代入停上式南得懸索衛(wèi)伸長(zhǎng)控是由既懸索粒內(nèi)力劫增量擇和溫鍛度變尚化引冶起的祥，即略去微小量§1燈5-琴4懸索競(jìng)的變寺形協(xié)蠻調(diào)方遼程及政初態(tài)惠終態(tài)搭問(wèn)題窯求解整理處得(k)(m)或變形協(xié)調(diào)方程2.單根紹懸索交初態(tài)停終態(tài)瞧問(wèn)題偵的求非解已知叉懸索扛初始呢狀態(tài)插：荷箏載q0，曲覺(jué)線形嚷?tīng)詈晹?shù)y0，初乏始內(nèi)尚力FH0M0(x)—q0作用竹下相岔應(yīng)簡(jiǎn)扛支梁淡的彎枯矩，c0—懸索述兩端修支座暴高差畏?！?崇5-音4懸索啦的變戴形協(xié)掃調(diào)方挽程及楚初態(tài)補(bǔ)終態(tài)園問(wèn)題莊求解懸索朱最終完?duì)顟B(tài)衰：荷陣載變魔為q0+△q，曲與線形鈴狀函辯數(shù)y與懸化索內(nèi)灣力FH必須租滿(mǎn)足渡變形齒協(xié)調(diào)術(shù)條件名和終舟態(tài)的宣平衡歇條件有M(x)—q作用學(xué)下相廚應(yīng)簡(jiǎn)媽支梁殊的彎語(yǔ)矩，c—終止描狀態(tài)秩懸索芹兩端雨支座挎高差望?！?晌5-耗4懸索著的變弦形協(xié)薄調(diào)方澆程及匠初態(tài)損終態(tài)縣問(wèn)題佛求解整理叮可得可解指出FH式中如支答座位幅移與中待定承的索智內(nèi)力陷有關(guān)乘時(shí)，愈需與救支承小結(jié)構(gòu)驚的剛細(xì)度方王程聯(lián)制立求怪解；綁或用連試算活法確駱定支信座位醋移。FS0-初始說(shuō)狀態(tài)墾相應(yīng)檔簡(jiǎn)支陡梁的閃剪力FS-最終舊狀態(tài)縱相應(yīng)倡簡(jiǎn)支仙梁的榆剪力§1尼5-券4懸索撐的變隆形協(xié)扮調(diào)方京程及陰初態(tài)查終態(tài)粘問(wèn)題盲求解均布奪荷載惜作用搞下，檔小垂孩度拋錯(cuò)物線奪懸索寧內(nèi)力勺的計(jì)趕算初始伍狀態(tài)仰的長(zhǎng)約度最終釀狀態(tài)授的長(zhǎng)顫度長(zhǎng)度仇變化熄值為變形圖協(xié)調(diào)法方程懶為平衡貫方程藝為整理進(jìn)得迭代農(nóng)法計(jì)裝算(n)§1勞5-仍4懸索私的變?cè)S形協(xié)熄調(diào)方瓣程及視初態(tài)夕終態(tài)貪問(wèn)題究求解例15牲-2現(xiàn)有受承受嫌均布六荷載幕拋物龍線的媽?xiě)宜麟y，已銹知A=6庫(kù)7.跳4m震m2,E=1顆66跌.6搏GP默a，l=8揀m，q0=0抱.4修kN圣/m，F(xiàn)H0=2交0k喚N，q=1提kN鞠/m廳.試求椒懸索錄最終銀狀態(tài)息水平辮張力FH及跨粱中垂蠅度增厚量。解：系將已賠知數(shù)耳據(jù)代損入式(n積)整理號(hào)得寫(xiě)成膽迭代矛形式迭代疤計(jì)算貌得初始松跨中落垂度最終襪跨中皂垂度跨中討垂度倘增量§1譜5-劃5懸索掌體系救的計(jì)短算懸索膏體系育由多好根懸煮索組幣成，與用位帳移法通計(jì)算荷。基本印未知撈量：承懸索匠結(jié)點(diǎn)刊位移計(jì)算監(jiān)單元儀：該結(jié)啟點(diǎn)間元的索宗段1.位移李法的留基本忘假定(1院)懸索禽的應(yīng)肢力與境應(yīng)變龍保持馳線性淚關(guān)系(2群)懸索聰僅承累受結(jié)籍點(diǎn)集燃中荷澤載作恩用，相鄰售結(jié)點(diǎn)梨間的豪索段悲均為岡直線瘡?！?站5-亡5懸索牧體系娛的計(jì)駐算2.位移壁法的棚典型瞎方程圖(a臘)表示嶼空間事懸索呈體系品一典鐮型結(jié)唉點(diǎn)的最初始走狀態(tài)晉，匯袋交于喪此結(jié)兔點(diǎn)的豈懸索證根數(shù)討為n。(a)(b)設(shè)j為任楚一索閃段的停遠(yuǎn)端梅結(jié)點(diǎn)井如圖(b偵)，當(dāng)匹結(jié)點(diǎn)i發(fā)生耀位移ui、vi、wi時(shí)結(jié)點(diǎn)j由初巨始位劍置j0(xj,yj,wj)移至梅位置j(xj+uj,yj+vj,zj+wj)。§1熱5-杰5懸索兇體系嬸的計(jì)師算初始?jí)貭顟B(tài)桃結(jié)點(diǎn)釣上無(wú)昨外荷延載作負(fù)用，墊結(jié)點(diǎn)i的平悼衡條材件為初始仇狀態(tài)索段ij長(zhǎng)度奶為當(dāng)結(jié)指點(diǎn)承役受荷足載時(shí)語(yǔ)，結(jié)圓點(diǎn)i的平支衡條珍件為最終份狀態(tài)索段ij長(zhǎng)度備為§1悅5-返5懸索蔬體系隸的計(jì)白算整理救后可季得(i=1,2,3,…,N)典型敘方程§1業(yè)5-珠5懸索附體系軋的計(jì)胳算典型駱?lè)匠瘫鈱?xiě)成丟矩陣愿形式F—結(jié)點(diǎn)綿荷載閉列陣服。溫側(cè)度變急化的升影響券計(jì)入炮這一路項(xiàng)；R—未知慶位移渣的非獵線性稠項(xiàng)，豆列矩摘陣；K—體系耐的線鞭性工霞作部光分的信剛度籃矩陣頸；Δ—未知箱結(jié)點(diǎn)粉位移躁分量落的列震矩陣狠。典型貍方程攪的求管解步否驟(1)選擇適當(dāng)?shù)暮奢d分級(jí)數(shù)。用一正整數(shù)m除F；(2)將F/m荷載加于懸索體系。(3)應(yīng)用迭代法求解。收斂標(biāo)準(zhǔn)為(4)重復(fù)(2)、(3)運(yùn)算，直到全部荷載加到懸索體系上，求出全部結(jié)點(diǎn)位移分量?！?葉5-燦5懸索臥體系弟的計(jì)命算例15毫-