相似三角形的判定【省一等獎(jiǎng)】

27.2.2三邊成比例或兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似定義判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASAAASSSSSASHL三角分別相等、三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似【思】？類比三角形全等的判定定理，說(shuō)說(shuō)你的猜想?。?）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似（3）兩邊成比例且其中一邊所對(duì)的角相等的兩個(gè)三角形相似（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似已知:如圖，在△ABC和△A′B′C′中，

求證:△ABC∽△A′B′C′A′B′C′ABC【證】三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．三角形相似的判定定理1：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中【思考】在用三邊的比判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，如何尋找對(duì)應(yīng)邊？先排序，再看比值．

A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'

兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中∵

∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′

.三角形相似的判定定理2：【思考】對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果∠C=∠C′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？解：∵AE=1.5，AC=2，

ACBED例2

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng).∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴1.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．【測(cè)】2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD·AB＝AE·AC，求證：DE⊥AB.3.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的一點(diǎn)，若AB＝12，AC＝8，AD＝6，P為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AP的長(zhǎng)為_____________時(shí)，△ADP和△ABC相似．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.相似三角形判定的判定預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.基本事實(shí)平行線分線段成比例課堂小結(jié)分層作業(yè)課時(shí)掌控P134-135必做1：1、3、4、5、9、11（規(guī)范）必做2：2、7、8、10、12（規(guī)范）選做：131．如圖，已知A是直角∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON于點(diǎn)B，AB＝3cm，OB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別以1.5cm/s，2cm/s的速度沿射線ON，OM的方向運(yùn)動(dòng)，連接EF，AE，EF與OA交于點(diǎn)C，且當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t>0).(1)當(dāng)t＝1時(shí)，△EOF與△ABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理