橢圓的簡單幾何性質(zhì)-“黃岡杯”一等獎

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.理解橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸長、短軸長.2.掌握橢圓的離心率及a,b,c的幾何意義.3.會應(yīng)用橢圓的簡單幾何性質(zhì)解題.素養(yǎng)達(dá)成通過橢圓的簡單幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí),逐步提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).新知導(dǎo)學(xué)課堂探究新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成橢圓的簡單幾何性質(zhì)-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a頂點(diǎn)

.

.

.

.軸長短軸長=

,長軸長=

.焦點(diǎn)

.

.焦距|F1F2|=

.對稱性對稱軸:

,對稱中心:

.離心率e=

.A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)2cx軸,y軸(0,0)思考1:橢圓的離心率如何用a,b表示?答案:P到左焦點(diǎn)F1的最大距離是a+c,最小距離是a-c.名師點(diǎn)津(3)橢圓的離心率題型一課堂探究·素養(yǎng)提升由橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)方法技巧(1)已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí),若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式,再確定焦點(diǎn)的位置,進(jìn)而確定橢圓的類型.(2)焦點(diǎn)位置不確定的要分類討論,找準(zhǔn)a與b,正確利用a2=b2+c2求出焦點(diǎn)坐標(biāo).即時(shí)訓(xùn)練1-1:求橢圓4x2+9y2=36的長軸長、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓方程[例2]求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6;(2)長軸長是短軸長的2倍,且橢圓過點(diǎn)(-2,-4).方法技巧利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,通常采用待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用解方程(組)求得參數(shù)的值.(2)點(diǎn)P在橢圓上,若|PF1|=4,求∠F1PF2的大小.(2)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離為8,兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-6,0),(6,0),求焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.題型三求橢圓的離心率(范圍)答案:(1)A方法技巧(3)求橢圓離心率的取值范圍的方法①建立目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用求函數(shù)值域的方法求解;②的建立目標(biāo)變量的不等式,解不等式求解;③解題時(shí)用基本量表示出橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)后,借助橢圓的范圍(|x|